Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 4 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

có đáy ABCD là hình vuông cạnh và thể tích bằng a a3.Tính chiều cao của hình chóp đã cho.h A... Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh , tính diện tích toàn

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán –

Đề 4 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Tính module của z z

A z 2 B z 8 C z 34 D z  34

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z24x2y6z 4 0 có bán

kính làR

A R 53 B R4 2 C R 10 D R3 7

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y  x4 x22

A Điểm P( 1; 2)  B Điểm N(1; 2) C Điểm M( 1;0) D Điểm Q(0; 2)

Câu 4: Khối cầu bán kính R2a có thể tích là:

3

323

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh và thể tích bằng a a3.Tính chiều

cao của hình chóp đã cho.h

A h a B h2 a C h3 a D h 3 a

x x

x x

x x

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 3x z  1 0 Véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng  P có tọa độ là

Câu 18: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng : 4 3 Hỏi trong các vectơ sau,

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' biết tam giác ABC vuông cân tại A AB, 2AA'a Thể

tích khối lăng trụ đã cho là:

x

 

2 ln 21

x y x

 

ln 21

y x

 



Câu 23: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

3 2 1 -2 -1 O 1 2 3

Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh , tính diện tích toàn phần của a S

Câu 31: Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b2, mệnh đề nào dưới đây

C' B'

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh và a AA 2a Gọi M là

trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

5

a

2 55

a

2 5719

a

5719

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau Xác suất để số được chọn có

tổng các chữ số là số chẳn bằng

81

49

12

1681

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 1  và mặt phẳng  P x y:   1 0 Đường thẳng

đi qua đồng thời song song với A  P và mặt phẳng Oxy có phương trình là

y t z

Câu 40: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với đáyABCD,

góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ABCD bằng 0 Gọi lần lượt là trung điểm của

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2 2 0, (a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực a b; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 3 3 ?

z  iz   i

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  và hai đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua ,

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB3 , AC 4 a, AD 5 a   a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các tam

giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

3

12027

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số g x  f xf x    34 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2 và hai điểm

S x  y  z , Gọi , là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa và tiếp xúc

Câu 49: Cho f x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a b; thỏa mãn a b 16 để phương trình

có đúng 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 50: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx1; g x mx2 nx1 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng f  2 0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Tính module của z z

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y  x4 x22

A Điểm P( 1; 2)  B Điểm N(1; 2) C Điểm M( 1;0) D Điểm Q(0; 2)

Câu 4: Khối cầu bán kính R2a có thể tích là:

.3

Câu 6: Cho hàm số y f x  xác định trên và có đồ thị hàm số  y f x  là đường cong ở

hình bên Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị y f x  ta thấy phương trình f x 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f x  chỉ đổi dấu 3 lần

Câu 10: Phương trình  2  có nghiệm là:

x x

x x

x x

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 3x z  1 0 Véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng  P có tọa độ là

A 3;0; 1  B 3; 1;1  C 3; 1;0  D 3;1;1

Lời giải Chọn A

2

3 2lim

2

x

x x

2

x

x x

x y

Ta có: loga b c2 3 2loga b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 18: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

x

y

-3

-3 -2 -1

3 2 1 -2 -1 O 1 2 3

Do lim nên loại hai đáp án A, D.

Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là  0; 2 và 2; 3 

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 4 3 Hỏi trong các

Ta có một vectơ chỉ phương của là d u1  1; 2;3

, các vectơ cũng là vectơ chỉ phương của

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' biết tam giác ABC vuông cân tại A AB, 2AA'a Thể

tích khối lăng trụ đã cho là:

a 2

x

 

2 ln 21

x y x

 

ln 21

y x

 



Lời giải Chọn B





Câu 23: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1 B  1; 4 C 1;1 D 2;

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thi ta có   0 1 1

Câu 29: Trên đoạn 2;1, hàm số y x 32x27x1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

2;13

x x

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Ta có: log3a2log9b2log3alog3b2 log3 a 2

C' B'

Đường thẳng d1 đi qua A2;6; 2  và có một véc tơ chỉ phương u1 2; 2;1 .

Đường thẳng d2 có một véc tơ chỉ phương u2 1;3; 2 

Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng n  P Do mặt phẳng  P chứa d1 và  P song song với đường thẳng d2 nên nu u 1, 21;5;8

Vậy phương trình mặt phẳng  P đi qua A2;6; 2  và có một véc tơ pháp tuyến n1;5;8 là

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh và a AA 2a Gọi M là

trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

A a 5 B C D

5

a

2 55

a

2 5719

a

5719

Lời giải Chọn D

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của lên A BC và A H

12

1681

Lời giải Chọn A

Gọi là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn.A

Ta có n  9.9.8 648

Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn

Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn là 3

5

A

Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn trong đó số đứng đầu là 0 A42.Vậy nên số số thỏa biến cố là: A 3 2 số

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 1  và mặt phẳng  P x y:   1 0 Đường thẳng

đi qua đồng thời song song với A  P và mặt phẳng Oxy có phương trình là

y t z

1

d y t z

Khi ấy  1 1 log 4 1 10000 Vì nên

10

   x   x x x1; 2;3; ;9999

Vậy có tất cả 9999 số nguyên thoả mãn bất phương trình trên.x

Câu 40: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Vậy phương trình f f x   1 0 có nghiệm.7

Câu 41: Cho hàm số f x  có 27 và Biết là nguyên

Ta có f x 12sin 2 cos 3 ,x 2 x x  nên f x  là một nguyên hàm của f x 

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với đáyABCD,

góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ABCD bằng 0 Gọi lần lượt là trung điểm của

S ADMN S ADN S AMN S ABCD

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2 2 0, (a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực a b; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 3 3 ?

z  iz   i

Lời giải Chọn D

Theo định lý Vi-ét, ta có: 1 2 2

1 2

42

a a

Vậy có cặp số thực 3 a b;  thỏa mãn bài toán

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  và hai đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua ,

Đường thẳng đi qua d A M; nên vectơ chỉ phương ud    1 ; ;t t t 2

Theo đề bài vuông góc d d1 ud ud1 u u d d1  0 1 1    t   4 t 2 t2  0 t 1

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB3 , AC 4 a, AD 5 a   a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các tam

giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

3

12027

Ta có: . 1 1 1 .sinA.DE 1

D ABC ABC

(DElà đường cao của hình chóp D ABC )

Dấu bằng xảy ra khi: DA DE và BAC=900

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số g x  f xf x    34 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Do đó H1;3;2 là tọa độ hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng I AB Dễ thấy H A

và IAMN tại trung điểm của K MN

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có

Hình chóp B AMN có cạnh bên BA vuông góc với đáy nên

2 2

3

4 271

t

t t t

Suy ra m17, , 2022  Vậy có 2006 số nguyên thỏa mãn

Câu 49: Cho f x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a b; thỏa mãn a b 16 để phương trình

có đúng 7 nghiệm thực phân biệt

A 101 B 96 C 89 D 99.

Lời giải Chọn D

a

f t

b t a

g h

3

a b a b

Vậy tất cả có 99 cặp số nguyên dương thỏa mãn

Câu 50: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx1; g x mx2 nx1 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng f  2 0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc

Lời giải Chọn C