Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 3 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên a SB vuông góc với mặt phẳng ABC, SB2a.. Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng.. Tính diện tích xung quanh của hình

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán –

Đề 3 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức Số phức là:z z

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 33x22

A Điểm P(1; 2) B Điểm N(0; 2) C Điểm M( 1; 2) D Điểm Q( 1;0)

Câu 4: Bán kính của khối cầu có thể tích R là:

3

323

14

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên a SB vuông góc với mặt

phẳng ABC, SB2a Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 11: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có 1   ; Tính

A 1 B C D

1

x y x







11

x y x

Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả

trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?

a

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y17x

A y 17 ln17x B y  x.17 x 1 C y  17x D y  17 ln17x

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  1;  C  0;1 D 1;0

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình a

trụ

A  a2 B 2a2 C 2 a  2 D 4 a  2

Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên  1; 4 và thỏa mãn 2   , Tính giá

1

12

f x dx

3

34

f x dx

trị biểu thức 4   3  

Câu 33: Cho tích phân bằng

115

Câu 37: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập S 4

hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai S

chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

42

41126

31126

521

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0

Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là

1 22

Câu 41: Cho hàm số f x  có 0 và Biết là nguyên hàm

225

167225

Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại , C AB2a, AC a và SA vuông

góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S ABC.

3 26

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2 2 0, (a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực a b; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn

163

193

Câu 47: Cho hàm số y f x  thỏa mãn f   2 3,f  2 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

Bất phương trình 3f x m  4f x  1 4m nghiệm đúng với mọi số thực x  2; 2 khi và chỉ khi

A m   2; 1 B m   2; 1 C m  2;3 D m  2;3

Câu 48: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng f  0  f  3  f  2  f  5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y f x  trên đoạn  0;5 lần lượt là

A f    0 , f 5 B f    2 ,f 0 C f    1 , f 5 D f    5 , f 2

Câu 49: Cho parabol  P : y x 2 và đường tròn  C có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp xúc với 1

tại hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần bôi đậm trong

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a b; để đồ thị hàm số y x 3ax23x b cắt trục hoành

tại 3 điểm phân biệt

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức Số phức là:z z

A 1 2i B 2 i C 1 2i D 2 i

Lời giải

Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

suy ra 2

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 33x22

A Điểm P(1; 2) B Điểm N(0; 2) C Điểm M( 1; 2) D Điểm Q( 1;0)

Câu 4: Bán kính của khối cầu có thể tích R là:

3

323

a

V  

A R2a B R2 2a C 2a D 3 7a

Lời giải Chọn A

Chọn B

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x0

Câu 7: Giải bất phương trình ta được tập nghiệm Tìm

2 43

14

2 4

23

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên a SB vuông góc với mặt

phẳng ABC, SB2a Tính thể tích khối chóp S ABC

2a

C

A B

 a

Điều kiện: x 1 0  x 1.

4log x 1 3 3

Mặt phẳng   : 2x3y4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n2; 3; 4      2;3; 4 nên chọn đáp ánD.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2  i 3j k , Tìm tọa độ của

Tọa độ điểm M3;5    z 3 5i Phần ảo của bằng 5z

Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng:

2 2

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng

Câu 17: Với là số thực dương tùy ý, a log3 3 bằng:





11

x y x

Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y0

Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là B.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3 Vectơ nào dưới đây là một

Một vectơ chỉ phương của là: d u ( 1;2;1)

Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả

trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?

Lời giải Chọn B

Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp:

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 Độ dài cạnh bên là a 2 Khi đó thể tích của

khối lăng trụ là:

3

63

a

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đó là V a2 3.a 2a3 6

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y17x

A y 17 ln17x B y  x.17 x 1 C y  17x D y  17 ln17x

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức:  a u  u a lnu a ta có: y  17x   17 ln1x 7

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  1;  C  0;1 D 1;0

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình a

trụ

A  a2 B 2a2 C 2 a  2 D 4 a  2

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh: 2

f x dx

3

34

f x dx

trị biểu thức 4   3  

I  f x dx f x dx

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3;2 bằng 24 tại x  5.

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y x 4x32x B y x 42x37x C 1 D

1

x y x

Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log ( 3ab) 4a Giá trị của ab2 bằng

Lời giải Chọn D

Ta có IJ SB// (tính chất đường trung bình) và CD AB// (tứ giác ABCDlà hình thoi).

115

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có M , SA a 3và ABCvuông tại có cạnh B BC a , AC a 5

Gọi là hình chiếu của lên D A SB

Câu 37: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập S 4

hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai S

chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

42

41126

31126

521

Lời giải Chọn A

Số các phần tử của là S 4

9 3024

A 

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập có S 3024 (cách chọn) Suy ra n  3024

Gọi biến cố A: “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0

Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là

1 22

Đường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2;3 , vuông góc với  P nên nhận n P 2; 1;3  là véc

tơ chỉ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 22

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy   0 4 3

Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số ( )2 ( ) ( ) và trục là:

y=éëf x¢ ùû -f¢¢ x f x Ox

Lời giải Chọn D

225

167225

Lời giải Chọn B

Ta có f x sin sin 2 ,x 2 x x  nên f x  là một nguyên hàm của f x 

Suy ra   1cos 1 cos 5 1 cos 3 , Mà

Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại , C AB2a, AC a và SA vuông

góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S ABC.

3 26

Trong ABCkẻ CH  AB CH SAB CH SB 1

,

BC AB AC a

,2

BH BA BC

32

a BH

Từ    1 , 2  HK SB

Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là CKH 60 

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2 2 0, (a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực a b; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 3 3 ?

z  iz   i

Lời giải Chọn D

Theo định lý Vi-ét, ta có: 1 2 2

1 2

42

a a

Câu 44: Cho hai đường thẳng  1 và Đường thẳng là đường

Dấu " " đạt tại 2 1 1, lúc này và là hình chiếu vuông góc của lên

163

193

Lời giải Chọn B

2 2

Câu 47: Cho hàm số y f x  thỏa mãn f   2 3,f  2 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

Bất phương trình 3f x m  4f x  1 4m nghiệm đúng với mọi số thực x  2; 2 khi và chỉ khi

A m   2; 1 B m   2; 1 C m  2;3 D m  2;3

Lời giải Chọn A

Có 3f x m  4f x  1 4m3f x m  4f x m 1 0.Đặt t f x m, bất phương trình trở thành :

 

3t       4 1 0t 0 t 2 0 f x  m 2

Vậy ycbt 0 f x     m 2, x  2; 2

Vậy max 0;5 f x maxf    0 , f 5  f  5

Câu 48: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng f  0  f  3  f  2  f  5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y f x  trên đoạn  0;5 lần lượt là

A f    0 , f 5 B f    2 ,f 0 C f    1 , f 5 D f    5 , f 2

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu của f x  ta có bảng biến thiên của hàm số f x  trên đoạn  0;5 như sau:

Suy ra min 0;5  f x  f  2 Và max 0;5 f x maxf    0 ,f 5 

Ta có f  0  f  3  f  2  f  5  f  5  f  0  f  3  f  2

Vì f x  đồng biến trên đoạn  2;5 nên

 3   2   5   0  0  5   0

Vậy max 0;5 f x maxf    0 , f 5  f  5

Câu 49: Cho parabol  P : y x 2 và đường tròn  C có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp xúc với 1

tại hai điểm phân biệt Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần bôi đậm trong

Gọi A a a ; 2 P a0 là điểm tiếp xúc của    C , P nằm bên phải trục tung Phương trình tiếp tuyến của  P tại điểm là A t A: y 2 a x a a2 Vì    C , P tiếp xúc với nhau tại A

nên là tiếp tuyến chung tại của cả t A A    C , P Do đó

3 2

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a b; để đồ thị hàm số y x 3ax23x b cắt trục hoành

tại 3 điểm phân biệt

Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2 3