Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 2 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức.. Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?... Phương trình nào dưới đây là phương trình của đườ

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán –

Đề 2 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)Câu 1: Cho số phức z 2 i Tính z

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình:x2y2z22x4y4z 7 0

Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầuI R  S :







A Điểm P(1; 1) B Điểm N(1; 2) C Điểm M(1;0) D Điểm Q(1;1)

Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a  2 quanh một trong những đường kính, ta được

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức Khi đó số z

phức w5z là

A w15 20 i B w  15 20i

C w15 20 i D w15 20 i

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng( ) : 2 x y z   1 0 Vectơ nào

sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 17: Với là số thực dương tùy ý, a log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 20: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6?

6

a

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f x e2x3

A f x 2.e2x3 B f x  2.e2x3 C f x 2.ex3 D f x e2x3

Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 2; 2 B ; 0 C  0; 2 D 2; 

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r5 cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm  Diện tích

xung quanh của hình trụ là

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 34: Cho điểm M1;2;5 Mặt phẳng  P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , tại A, B,

sao cho là trực tâm tam giác Phương trình mặt phẳng là

Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ đến 1 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ

Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có tấm thẻ mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong 5 5

đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

11

99667

311

99167

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1; 4;1 và đường thẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua

Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt g x( )= f f x( ( ) ) Hỏi phương

trình g x¢( )=0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

A 137 B C D

441

137441

441

167882

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A

một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng a ABC góc 300 Thể tích của khối chóp S ABC.bằng

389

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 0 ( là tham số thực) Có m

bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn m z0 z0 7?

2

3 43

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M x y ; biểu diễn nghiệm của bất phương trình

Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm

3

Câu 47: Cho các hàm số y f x y ;  f f x   ;y f x 22x1 có đồ thị lần lượt là

Đường thẳng cắt lần lượt tại Biết phương

Hàm số    2 có bao nhiêu điểm cực trị?

y f x f x  x

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng Gọi 1 M là điểm thuộc cạnh BC sao cho

; , lần lượt là trung điểm của và Gọi là giao điểm của và 2

236

11 2432

Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

; hình vuông có cạnh (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung

-MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2 PHÁT TRIỂN THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

10 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 12 GT

Phương trình mũ, phương trình lôgarit NB Phương trình lôgarit cơ bản

11 3 Nguyên hàm, tích

phân, ứng dụng 12 GT Tích phân NB Tích chất tích phân

12 4 S ố phức 12 GT Phép cộng, trừ và nhân số phức NB Nhân hai số phức

13 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH Phương trình mặt phẳng NB Tìm véc-tơ pháp tuyến

14 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH Hệ tọa độ trong không gian NB Các phép toán

15 4 S ố phức 12 GT Số phức NB Tìm phần thực của số phức,

điểm biểu diễn số phức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị

17 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 12 GT Lôgarít NB Rút gọn biểu thức lôgarít

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số NB Nhận dạng đồ thị hàm số

19 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH Phương trình đường thẳng NB Điểm thuộc đường thẳng

20 2 T ổ hợp - Xác suất 11 ĐS Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp NB Công thức hoán vị

21 1 Khối đa diện 12 HH Thể tích khối đa diện NB Thể tích khối lăng trụ

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tìm khoảng đồn biến, nghịch biến dựa vào BBT

24 2 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 12 HH Khái niệm mặt

Công thức tính thể tích xung quang hình trụ

25 3 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 12 GT Tích phân NB Tính chất tích phân

26 3 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 11 ĐS Cấp số cộng NB Tính giá trị của cấp số cộng

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

TH

Tìm khoảng đồn biến, nghịch biến dựa vào hàm

số cho bởi công thức không

có tham số

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

12 GT Lôgarít TH Rút gọn biểu thức lôgarít

32 3 Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông

góc trong không gian

11 HH Hai đường thẳng vuông góc TH Góc giữa hai đường thẳng

33 3 Nguyên hàm, tích

phân, ứng dụng 12 GT Tích phân TH Tính chất tích phân

34 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH Phương trình đường thẳng TH

Viết phương trình đường thẳng dựa theo điều kiện cho trước

36 3 Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông

góc trong không gian

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số

Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

42 1 Khối đa diện 12 HH Thể tích khối đa diện VDT Tính thể tích khối chóp

43 4 S ố phức 12 GT Phương trình bậc hai với hệ số

thực

VDT Nghiệm của phương trình

thỏa mãn điều kiện cho trước

44 3 Phương pháp tọa độ

trong không gian 12 HH

Phương trình đường thẳng VDT

Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

45

2

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số

Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

VDC Tìm nghiệm, tìm số nguyên dựa vào điều kiện

bất phương trình

Phương pháp tọa độ trong không gian 12 HH

Phương trình đường thẳng VDC Tiếp tuyến mặt cầu

Ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ

Tiếp tuyến của

đồ thị hàm số VDC Viết PT tiếp tuyến của đồ

thị hàm số

48 1

Ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 12 GT Cực trị hàm số VDC Tìm số điểm cực trị của

hàm hợp hàm ẩn49

1 Khối đa diện 12 HH Thể tích khối đa

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình:x2y2z22x4y4z 7 0

Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầuI R  S :

A I 1; 2; 2;R3 B I1; 2; 2 ;R 2

C I 1; 2; 2;R4 D I1; 2; 2 ;R4

Lời giải Chọn D







A Điểm P(1; 1) B Điểm N(1; 2) C Điểm M(1;0) D Điểm Q(1;1)

Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a  2 quanh một trong những đường kính, ta được

Gọi là bán kính đường tròn Theo giả thiết, ta có R S  R2 16 a2 R 4a

Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu Thể tích hình cầu này là 4 3 4  3 256 3.

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng điểm cực đại.1

Câu 7: Bất phương trình có tập nghiệm là , khi đó là?

Ta có:

5 2

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng( ) : 2 x y z   1 0 Vectơ nào sau đây không là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Mặt phẳng( ) : 2 x y z   1 0 có vectơ pháp tuyến là n12;1; 1 , mà ,

2 2; 1;1 1

n    n nên và cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có lim 4 1 2 Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

2 1

x

x x



   

Câu 17: Với là số thực dương tùy ý, a log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Lời giải Chọn C

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y2x36x22 B y x 33x2 2 C y  x3 3x22 D y x 33x22

Lời giải Chọn B

6

a

Lời giải Chọn C

C'

B A'

Thể tích khối lăng trụ là V ABC A B C.    S ABC.AA 1 2

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f x e2x3

A f x 2.e2x 3 B f x  2.e2x 3 C f x 2.ex 3 D f x e2x 3

Lời giải Chọn A

Ta có f x   2x3 e 2x 3 2.e2x 3

Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 2; 2 B ; 0 C  0; 2 D 2; 

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r5 cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm  Diện tích

xung quanh của hình trụ là

A 35π cm 2 B 70π cm 2 C 120π cm 2 D 60π cm 2

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2πrh 2π5.7 70π  cm2

Câu 25: Cho hàm số f x  liên tục trên 0;10 thỏa mãn 10   , Giá trị

Câu 28: Cho hàm số y f x  có đồ thị như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x1 B x 1 C x2 D x 3

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x 1

Câu 29: Trên đoạn  1;5 , hàm số y x 9 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

x

 

3 1;59

Hàm số y= -1 x3 có y'=-3x2£ " Î0, x Rnên nghịch biến trên R

Câu 31: Cho loga x3,logb x4 với a b, là các số thực lớn hơn 1 Tính Plog ab x

B A

S

A 9 0 0 B 3 0 0 C 4 5 0 D 6 0 0

Lời giải Chọn C

M

C

B A

Ta có SAABCHình chiếu của SM trên mặt phẳng ABC là AM

Suy ra SMBC (theo định lí ba đường vuông góc)

Xét tam giác SAM vuông tại có A   0.

32

32

a SA

Câu 34: Cho điểm M1;2;5 Mặt phẳng  P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , tại A, B,

sao cho là trực tâm tam giác Phương trình mặt phẳng là

Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc thì điểm M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng ABC.

Do đó mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;5 và có véc tơ pháp tuyến OM1; 2;5

Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ đến 1 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ

Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có tấm thẻ mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong 5 5

đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

11

99667

311

99167

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là:   10.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1; 4;1 và đường thẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua

Trung điểm của AB là I0;1; 1 

Điều kiện 3x1  1 0 3x1   1 x 1

Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình

Với x 1, bất phương trình tương đương với 2 1

27

x  x 

t t

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên

Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt g x( )= f f x( ( ) ) Hỏi phương

trình g x¢( )=0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Ta có g x¢( )= f¢(f x( ) ).f x¢( )

( ) ( ( ) )

( )

00

¢ = Û ê = < <êê

ê =ë

( )

( ) ( ) ( ) ( )

1

2

00

êê =ë

Dựa vào đồ thị ta thấy:

có nghiệm phân biệt là , trong đó có nghiệm trùng với ( ) 0

có nghiệm duy nhất ( ) 2

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x x x x x x x1, , , , , , , 2,0, 22 3 4 5 6 7 - đôi một khác nhau

Vậy g x¢( )=0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt

Câu 41: Cho hàm số f x  có  0 1 và Biết là nguyên hàm

441

167882

Lời giải Chọn A

Ta có f x sin 3 cos 2 ,x 2 x x  nên f x  là một nguyên hàm của f x 

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A

một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng a ABC góc 300 Thể tích của khối chóp S ABC.bằng

389

Gọi là trung điểm sủa I BC suy ra góc giữa mpSBC và mpABC là SIA 300

là hình chiếu vuông góc của trên suy ra

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 0 ( là tham số thực) Có m

bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn m z0 z0 7?

Lời giải

Chọn B

2 2(m 1) m 2m 1

Thế z0 7 vào phương trình ta được: m214m35 0   m 7 14 (nhận)

Thế z0  7 vào phương trình ta được: m214m63 0 , phương trình này vô nghiệm

+) Nếu 0 2 1 0 1, phương trình có 2 nghiệm phức thỏa

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của là m m 7 14 và m 7

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;3 và đường thẳng : 1 1 2 Đường

d     

thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục A d Oy có phương trình là

2

3 43

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M x y ; biểu diễn nghiệm của bất phương trình

Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là 1;0 , 1;1  .

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 và mặt cầu

 Hai mặt phẳng chứa và tiếp xúc với Gọi

3

Lời giải Chọn A

Câu 47: Cho các hàm số y f x y ;  f f x   ;y f x 22x1 có đồ thị lần lượt là

Đường thẳng cắt lần lượt tại Biết phương

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C3 tại là C y6f 7 x2 f  7 24x27

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f x ax4bx3cx2dx a có đồ thị hàm số y f x'  là đường cong

Phương trình g x 0 có bốn nghiệm nhưng đều là nghiệm bội chẵn.

Ta có lim   lim   Suy ra hàm số có dạng như sau:

Kết luận hàm số y f 2x1f x 22x có 7 điểm cực trị

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng Gọi 1 M là điểm thuộc cạnh BC sao cho

; , lần lượt là trung điểm của và Gọi là giao điểm của và 2

236

11 2432

Lời giải Chọn B

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD

Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

; hình vuông có cạnh (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung

Dựng hệ trục tọa độ Oxy và gọi các điểm E F G H I , , , , như hình vẽ Ta tính diện tích phần không tô màu ở góc phần tư thứ nhất.

Phương trình parabol đi qua ba điểm O A D , , là y x  2

Ta tìm được tọa độ điểm  1;1 , 2 2 17 ; 2 2 17

1

3

y x y  x x S x xDiện tích hình thang cong AGHM:

2 2 17 2

2 3