đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 15 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Tính tan với là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD... Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục... Biết góc giữa với mặt phẳng bẳng.. Câu 4: Thể tích của khối cầu

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 -

Môn Toán - Đề 15 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z2022 5 i có phần ảo bằng

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 13: Nghiệm của phương trình log (4 x2) 3 là:

Câu 22: Cho hàm số y  f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27: Cho hàm số y f x  liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên trên đoạn 3; 2 như sau

Trên đoạn 2;2, hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại x a x b ,  Tính





trên khoảng   2; ?

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi O là trung điểm của A C  Tính tan với là 

góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD

Câu 35: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx (với m2) và parabol

: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục Với trị nào của

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ;b  C 0;0;c (trong

đó a0, b0,c0) Mặt phẳng ABC đi qua I3;4;7 sao cho thể tích khối chóp OABC

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là

Câu 38: Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A2; 3; 1 ,   B 4;5; 3  và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua trung điểm của và vuông góc với mặt phẳng

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

chứa không quá 9 số nguyên?

3x2 3 3  x2m0

A 1094 B 3281 C 1093 D 3280

Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f x( )ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Với giá trị nào của m

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x 2x2   x 3, x  Biết F x  là nguyên hàm của

hàm số f x  và tiếp tuyến của F x  tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0 Khi đó F 1 bằng

2

72

2

2

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh là Tam giáca A AB cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên tạo với mặt phẳng

Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3bx2 cx d và đường thẳng d y mx n:   như hình

vẽ và S S1, 2 là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên Biết 1 với là

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;1 và đường thẳng : 3 Đường thẳng đi

Câu 48: Cho khối nón đỉnh Đáy có tâm , bán kính S O r5a Đáy có dây cung AB8a Biết góc giữa

với mặt phẳng bẳng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 50: Trong không gian Oxyz, xét số thực m 0;1 và hai mặt phẳng   : 2x y 2z10 0 và

Biết rằng, khi thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với

-A 5i B 2022 C 5 D 5.

Lời giải Chọn D

Chọn C

Mặt cầu  S có tâm với tọa độ là 1;2;0

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3 5?

1

x y x

+ Đáp án A: Với x2 thay vào hàm số đã cho ta được 3.2 5 11 11

2 1

y    



Vậy điểm A2; 11  là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho

+ Đáp án B: Với x0 thay vào hàm số đã cho ta được 3.0 5 5 5

0 1



Vậy điểm B 0;5 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho

+ Đáp án C: Với x 1 thay vào hàm số đã cho ta được 3 1  5

Vậy điểm C1;1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho

+ Đáp án D: x3 thay vào hàm số đã cho ta được 3.3 5 7

3 1

y  



Vậy điểm D 3;7 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 4: Thể tích của khối cầu có đường kính bằng làV 6

A V 36 B V 9 C V 27 D V 108

Lời giải Chọn A

Khối cầu có đường kính bằng 6 r 3

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính là: r 4 3 4 3

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Từ bảng xét dấu ta có f x( ) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x 3;x 1;x1nên

2 ( )f x dx



Lời giải Chọn A

Ta có:2z i 2(2 5 ) i   i 4 9i

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P x: 3y4z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A A2;0; 5  B C1;5; 2 C D2; 5; 5   D B2;5;9

Lời giải Chọn B

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3x27 là

A 3; B (;3] C [3;) D ;3

Lời giải Chọn C

Ta có: 3x273x 33  x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là [3;)

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B1011 và chiều cao h6 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 2022 B 3033 C 6066 D 4044

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 1011 6 2022

là hàm số mũ với cơ số nên có tập xác định là

 1x

Câu 13: Nghiệm của phương trình log (4 x2) 3 là:

A x66 B x62 C x64 D x10

Lời giải Chọn B

Ta có: log (4 x2) 3   x 2 43  x 62

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z= -1 2i là

A z= -2 i B z=- +1 2i C z=- -1 2i D z= +1 2i

Lời giải Chọn D

 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 7 là giao điểm của đường tiệm cận đứng và

2

x y x





đường tiệm cận ngang y2 nên có tọa độ là 2;3

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M , thỏa mãn hệ thức N OM 2 i j và

 Điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i  j nên tọa độ điểm M2;1;0

 Điểm N thỏa mãn hệ thức ON    i j 2k nên tọa độ điểm N1; 1;2 

 Khi đó MN   1; 2; 2

Câu 17: Xét các số thực a b, thỏa mãn điều kiện log 55 a b log 255 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 2 B ab2 C a b 5 D a b 5

Lời giải Chọn A

log 5a b log 25 log 5a b log 5   a b 2

Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

 Dựa vào đồ thị ta thấy a0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab0 đồng thời cắt trục tung tại điểm nằm dưới nênO c0 Suy ra chọn hàm số y x 45x21

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   Một vectơ chỉ phương của đường

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài 5 chổ ngồi từ một nhóm gồm

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: 5

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;

Câu 22: Cho hàm số y  f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B ;0 C 1;  D 1;0.

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số y f x  ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 và  0;1 ( từ trái sang phải đồ thị có hướng đi lên).

Câu 23: Cho khối trụ  T có bán kính đáy r1, thể tích V5 Tính diện tích toàn phần của hình trụ

tương ứng

A S12 B S11 C S10 D S7.

Lời giải Chọn A

Ta có 2

55

Gọi , lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.u1 d

20

1560

u u

u d

Ta có  f x x d  ex1 d xex x C

Câu 27: Cho hàm số y f x  liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên trên đoạn 3; 2 như sau

Trên đoạn 2;2, hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại x a x b ,  Tính

2

T  a b

A T 2 B T 5 C T  5 D T  2.

Lời giải Chọn B

Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 2;2 ta có

+ Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 2;2 bằng M 5 tai x  1 a 1

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 2;2 bằng m 2 tai x  2 b 2





trên khoảng   2; ?

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số là D  ; 3m  3 ;m  

 2

3 33

m y

Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi O là trung điểm của A C  Tính tan với là 

góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD

A 3 B 2 C 1 D 2

2

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm của O ACOOABCD Suy ra, O BO là góc giữa đường thẳng O B

2 2

Suy ra hàm số nghịch biến trên 

Câu 31: Cho cấp số nhân  u n có u5 9, công bội 1 Tìm

3

A 243 B 729 C 81 D 27.

Lời giải Chọn A

4 4

Đồ thị hàm số y f x 2 có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  qua phải 2 đơn vị Điểm cực đại của hàm số y f x 2 bằng với điểm cực đại của hàm số cộng thêm 2 là 2

Câu 35: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx (với m2) và parabol

: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục Với trị nào của

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ;b  C 0;0;c (trong

đó a0, b0,c0) Mặt phẳng ABC đi qua I3;4;7 sao cho thể tích khối chóp OABC

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là

Câu 38: Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A2; 3; 1 ,   B 4;5; 3  và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua trung điểm của và vuông góc với mặt phẳng

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng I ABI3;1; 2 

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng d  P nên có một vectơ chỉ phương là a1; 1;3 

Do đường thẳng đi qua điểm d I3;1; 2  nên phương trình đường thẳng là d

Gọi O AC BD

Có S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD, suy ra OCSO

Mà ABCD là hình vuông nên CO BD

Do đó COSBD tại O

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

chứa không quá 9 số nguyên?

Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f x( )ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Với giá trị nào của m

( ) 0

(1;2)) 2

12

x x x

f x

x x fx

x x

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x 2x2   x 3, x  Biết F x  là nguyên hàm của

hàm số f x  và tiếp tuyến của F x  tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0 Khi đó F 1 bằng

2

72

Vì tiếp tuyến của F x  tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0    

Do f  0   0 C 0.Vậy   2 3 2

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh là Tam giáca A AB cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên tạo với mặt phẳng

Gọi là trung điểm của I AB

Tam giác A AB cân tại A nên A I AB 

Xét tam giác A MI vuông tại nên I  3 3.

1

23

x

B A

Điểm N0; 2  biểu diễn số phức, khi đó T  z 2i MN

Dựa vào hình vẽ ta có MN d M AB  , 1 nên mminT 1, MNNC 10 nên

max 10

M  T  M m  1 10

Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3bx2 cx d và đường thẳng d y mx n:   như hình

vẽ và S S1, 2 là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên Biết 1 với là

1 2

1116

Câu 48: Cho khối nón đỉnh Đáy có tâm , bán kính S O r5a Đáy có dây cung AB8a Biết góc giữa

với mặt phẳng bẳng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Gọi là trung điểm I AB Khi đó ta suy ra SIO  SABSI SO SAB,  ISO30o.Theo giả thiết, OA5 ,a IA4 ,a OIA vuông tại I OI 3a

Tam giác SIO vuông tại nên suy ra O SO OI .cotISO 3a h

Thể tích khối nón là

+ Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x  2 2022 có hai điểm cực trị là: x 1,x1 Do đó, hàm số y f x  có hai điểm cực trị là x1,x3 hay   0 1

-4 -1

4

1

m m

Vậy có giá trị nguyên của 4 m

Câu 50: Trong không gian Oxyz, xét số thực m 0;1 và hai mặt phẳng   : 2x y 2z10 0 và

Biết rằng, khi thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với

Gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu

Theo giả thiết ta có R d I  ,   d I ,  

Mà    

 2 2

11

,

11

11

11

Xét (1) do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng     , với mọi

nên pt (1) nghiệm đúng với mọi

 0;1