đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 14 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC bằng... Tích phân bằngCâu 36: Trong không gian Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm d A1; 1; 2 , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 -

Môn Toán - Đề 14 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Cho số phức z 3 2i Phần ảo của số phức liên hợp của làz

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm







12

x y x







12

x y x







12

x y x

x y

Câu 18: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh , a SAABC, SA a (tham khảo hình

vẽ bên dưới)

A B

36

3

312

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A7; 1; 2  và mặt phẳng

Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là

Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y f x  Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

55

17!

Câu 29: Modun của số phức thỏa mãn z z 2z 9 2i là

Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại , B AB3a, BC 3a; SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC bằng

Câu 34: Cho số thực và hàm số a      2  Tích phân bằng

Câu 36: Trong không gian Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm d A1; 1; 2 , song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất

Câu 37: Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét

vuông mặt hồ thả con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là x 108 x 2(gam) Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất

I  f x x

A I  5 B I  2 C I 2 D I 5

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  P là mặt phẳng đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các

tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , (khác gốc tọa độ ) sao cho O M là trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng  P có phương trình ax by cz  14 0 Tính tổng T   a b c

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh Cạnh a BA'a 3

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và B C' là:

Câu 45: Cho hàm số f x x42x3m1x2 2x m 2022, với là tham số Có bao nhiêu giá trị m

nguyên của thuộc đoạn m 2021; 2022 để hàm số y f x 20212022 có số điểm cực trị nhiều nhất?

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3  d1 ,  d2 ,  d3 có phương trình

Câu 49: Cho M N P, , lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện

9 1010

5 1113

Câu 50: Cho hàm số y f x  liên tục trên Đồ thị của hàm số  y f 5 2 x có đồ thị như hình vẽ

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z 3 2i Phần ảo của số phức liên hợp của làz

Lời giải

Số phức liên hợp của là z z 3 2i

Vậy phần ảo của số phức liên hợp của là z 2

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A2, 3, 4, 5, 6

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x 3 B x 1 C x1 D x 2

Lời giải

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 2

Câu 7: Hàm số y x 4x23 có mấy điểm cực trị?

Lời giải

Hàm số y x 4x23 có ab1 1    1 0, suy ra hàm số y x 4x23 có điểm cực trị.3

Câu 8: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 1?

2

x y x

2

x

x x

2

x

x x







12

x y x







12

x y x







12

x y x

x x

 



  

Phương trình trên vô nghiệm

Câu 14: Trên khoảng  ; 2, họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 là

3 2022 2

I u du

Câu 17: Một khối lăng trụ có thể tích bằng , diện tích mặt đáy bằng Chiều cao của khối lăng trụ đó V S

36

3

312

a

Lời giải

S

A B

C

Vì SAABC nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h SA a 

Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh nên ta có:a 2 3

Hình chiếu của điểm M x y z ; ; lên mặt phẳng Oyz là M0; ;y z

Nên M0;2;3 là hình chiếu của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng Oyz

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A7; 1; 2  và mặt phẳng

Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Vậy hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  1; 4 là đúng

Câu 25: Xét tất cả các số dương và thỏa mãn a b log3alog3blog9 ab Tính giá trị của ab

Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1

Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

2

3x

5 21

55

Câu 28: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau,

một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là

17!

Theo giả thiết ta có a bi  2 a bi  9 2i

Điều này tương đương với 3a  9 b 2i0

x y z

Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại , B AB3a, BC 3a; SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC bằng

A 60ο B 45ο C 30ο D 90ο

Lời giải

A B

TXĐ: D\ m

 2

2

m y

m m

  



   

    1 m 2Vậy có giá trị nguyên của để hàm số 3 m y x 2 đồng biến trên khoảng

Vì a b 0nên logalogb

Ta có ab1000 log ab log1000 logalogb3(1)

Theo giả thiết ta có log loga  b 4(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ( vì )

   

f x x



Ta có : z2 z(4 7 ). i  z2  z(4 7 )  i  z2  z 4 7 i  z  42 72  65.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm d A1; 1; 2 , song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất

Giả sử đường thẳng có vectơ chỉ phương là d ud

Do 0 d,   90 mà theo giả thiết tạo góc lớn nhất d  d,   90  ud u 

Câu 37: Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét

vuông mặt hồ thả con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là x 108 x 2(gam) Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất

Trên khoảng (0;) hàm số f x( ) 108 x x 3 đạt GTLN tại x6.

Vậy nên thả 6 con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất

Câu 38: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  0;1 , có đạo hàm f x  thỏa mãn 1   

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  P là mặt phẳng đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các

tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , (khác gốc tọa độ ) sao cho O M là trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng  P có phương trình ax by cz  14 0 Tính tổng T   a b c

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh Cạnh a BA'a 3

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và B C' là:

Ta có: 2cos 1 4sinx f   xsin 2 x f3 2cos 2 xsin 4x4sin 2x4cosx (*)

Lấy tích phân từ đến hai vế của ta được:0

Gọi M là điểm biểu diễn của z

Do z 1 2i 2 nên M thuộc đường tròn  C tâm I 1; 2 , bán kính R2  C có phương trình là   2 2

Từ hình vẽ của  C và  E ta thấy chúng có giao điểm nên có số phức thỏa mãn yêu cầu.2 2

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I1;0;0, điểm 7 4 4; ; và đường

Câu 45: Cho hàm số f x x42x3m1x2 2x m 2022, với là tham số Có bao nhiêu giá trị m

nguyên của thuộc đoạn m 2021; 2022 để hàm số y f x 20212022 có số điểm cực trị nhiều nhất?

Lời giải

Hàm số y f x 20212022 có số điểm cực trị nhiều nhất là khi và chỉ khi phương trình 7

có nghiệm phân biệt hay phương trình có nghiệm phân

 2021 2022

biệt

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m e x1 ln( mx 1) 2e x e2x1có 2

nghiệm phân biệt không lớn hơn 5

x mx  y my  x y

Thay x y vào (1)ta được xln(mx1) hay e xmx1(4)

Rõ ràng x0 là 1 nghiệm của phương trình (4)

Với x0 ta có (4) 1

x

e m x

Để phương trình e x 1 ln(mx1)m có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 thì phương trình

có duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5 Ta có ( )

Từ  1 ,  2 ta được 1, 1   3 2 2 1 Từ đó suy ra diện tích miền tô

Ta có:  d1 đi qua điểm A1;1;1 có VTCP u1 2;1; 2 

đi qua điểm có VTCP

1

,

AI u R

,

BI u u

,

CI u u

2 2 2 2

R

Câu 49: Cho M N P, , lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện

9 1010

5 1113

Lời giải

Trong mặt phẳng Oxy, gọi A1;0, B 0;3 , C 3;0 và M N P, , lần lượt là các điểm biểu diễn số phức , , Ta cóz1 z2 z3

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức là đường thẳng z1 AB

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức là đường thẳng z2 BC

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đoạn

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số thoả mãn m m và hàm số g x 2f 4x2 1 m

có điểm cực trị?5

Lời giải Chọn B

Đặt t 5 2x Khi y f 5 2 x có 3 điểm cực trị x0,x2,x4 thì y f t  có 3 điểm cực trị t5,t1,t 3 và  5 0,  1 9,  3 4

4

f  f  f   Xét    2 

0

Suy ra g x 2f 4x2 1 m có 5 điểm cực trị khi 0 m 4

Vì m nên có giá trị.4