đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 13 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.. Hàm số đó là hàm số Câu 15: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn b

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 -

Môn Toán - Đề 13 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Với là số nguyên dương bất kỳ, n n5, công thức nào sau đây đúng?

Câu 3: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;3 B  ; 1 C 1;0 D 0;

Câu 4: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c,  ; ;  có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực

đại của hàm số đã cho là

A x1 B x 2 C x0 D x 1

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 là đường thẳng có phương trình

1

x y x

Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số

Câu 15: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục và hai đường thẳng , quay xung quan trục là

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho vectơ biểu diễn của các vectơ đơn vị là a Toạ độ

a  i j kcủa vectơ 2a là

A 2; 3;5  B 4;6; 10  C 4; 6;10  D 2;3; 5 

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y3z 4 0 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), (0; 2;0)B  và C(0;0;3)

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh đi 4

test Covid Tính xác suất để học sinh được chọn có nam và nữ.4 2 2

2618

285748

595236

5910472

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng

Góc giữa đường thẳng và bằng

A 90 B 45 C 60 D 30

Câu 32: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

-1

O

1 1

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d0

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 2021;2021) để hàm số

đồng biến trên khoàng ?

a b c Z a

b a b c  ?

Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; 3

Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu

9

59

23

12

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P song song và cách mặt phẳng `

một khoảng bằng 1 và không qua gốc tọa độ O Phương trình của ( ) :Q x2y2z 3 0 ( )P

mặt phẳng ( )P là

A x2y2z 6 0 B x2y2z 1 0 C x2y2z0 D x2y2z 3 0

Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Phương trình f f x  20 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2 và

S x  y  z điểm M (1;3; 1)  , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn  C có tâm J a b c ; ;  Giá trị T 2a b c  bằng

Câu 46: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn3;3 Biết diện tích hình phẳng S S1, 2giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y  x 1lần lượt là M m, Tính tích phân

bằng?

 3

3

f x dx



A 6 m M  B 6 m M  C M m 6 D m M 6

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB 1, cạnh bên S A  1 và vuông

góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45 Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S AMN

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập xác định của hàm số

chứa không quá số nguyên Tính số phần tử của tập

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y 2z10 0 và mặt phẳng

, biết rằng khi thay đổi trong tập số thực có hai

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Với là số nguyên dương bất kỳ, n n5, công thức nào sau đây đúng?

Vì u2  6 u1      d 6 2 d 6 d 4

Câu 3: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;3 B  ; 1 C 1;0 D 0;

Lời giải Chọn C

Vì f x' 0 trên các khoảng 1;0 và 3;

Câu 4: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c,  ; ;  có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực

đại của hàm số đã cho là

A x1 B x 2 C x0 D x 1

Lời giải Chọn C

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Chọn A

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 là đường thẳng có phương trình

1

x y x

Ta có lim lim 3 1 3, vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

1

x y

Điều kiện x   1 0 x 1

Câu 8: Tập xác định của hàm số ylog2x2 là

A 2; B  C ; 2 D  2;  

Lời giải Chọn A

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba

Giả sử hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x0

Trên khoảng x0; đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hệ số của x3 là số dương

Câu 10: Nghiệm của phương trình 5x 25 là

2

Lời giải Chọn D

2

5x 255x 5  x 2

Câu 11: Nghiệm của phương trình log3x22 là

A x7 B x11 C x9 D x6

Lời giải Chọn A

3log x2    2 x 2 3  x 7

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log2x 1 1 là

A 3; B ;3 C  1;3 D  1;3

Lời giải Chọn D

2log x        1 1 0 x 1 2 1 x 3

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x cos x

Câu 15: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục và hai đường thẳng , quay xung quan trục là

A 2; 3;5  B 4;6; 10  C 4; 6;10  D 2;3; 5 .

Lời giải Chọn B

Ta có a 2 i 3j5k a 2; 3;5  2a  4;6; 10 

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y3z 4 0 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 23: Nếu thì bằng

 2

Ta có z 1  i 3 5i 3 5

1

i z

i



 

    z 1 4i

Vậy phần ảo của số phức là z  4

Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB OC, đôi một vuông góc và đều bằng 6cm Tính thể

tích tứ diện OABC là

A 72cm3 B 36cm3 C 6cm3 D 108cm3

Lời giải Chọn B

6

b a

.3

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), (0; 2;0)B  và C(0;0;3)

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:  : 1

1 2 3

x y z



Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm tiếp I

Gọi H là hình chiếu của tâm I1; 2;3 lên trục Oy.

Vì a b 0nên logalogb

Ta có ab1000 log ab log1000 logalogb3(1)

Theo giả thiết ta có log loga  b 4(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ( vì )

   

Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh đi 4

test Covid Tính xác suất để học sinh được chọn có nam và nữ.4 2 2

A 855 B C D

2618

285748

595236

5910472

Lời giải Chọn B

Không gian mẫu   4

Câu 32: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( ) ta thấy hàm số y f x( ) đồng biến trên các khoảng

Ta có y 3x23; 0 1

1

x y

Câu 35: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y

-1

O

1 1

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d0

Lời giải Chọn A

Ta thấy nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải hướng xuống suy ra a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d 0

Gọi x x1, 2 là 2 điểm cực trị của hàm số

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 2021;2021) để hàm số

đồng biến trên khoàng ?

4 2 2 3 1

Lời giải Chọn B

m x  m  2021;2021  m  2020; 2019; 2018; ;1  

Vậy có 2022 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán

Câu 37: Cho hàm số   2 1 khi 0 Tích phân biết

a b c Z a

b a b c  ?

Lời giải Chọn C

Xét 2  

1/

ln 1

e e

Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; 3

Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu

9

59

23

12

Lời giải Chọn B

Gọi bán kính đáy của cốc nước hình trụ là , suy ra chiều cao cốc nước bằng r 6r

Khi đó thể tích khối trụ bằng lượng nước ban đầu: 2 3

Phần thể tích nước tràn ra đúng bằng thể tích chiếm chỗ của khối cầu và khối nón

Suy ra thể tích lượng nước còn lại bằng:   3 3 3 3

10

5 3

r r



Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P song song và cách mặt phẳng `

một khoảng bằng 1 và không qua gốc tọa độ O Phương trình của ( ) :Q x2y2z 3 0 ( )P

mặt phẳng ( )P là

A x2y2z 6 0 B x2y2z 1 0 C x2y2z0 D x2y2z 3 0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( ) :Q x2y2z 3 0 nên phương trình mp

.( ) :x 2 y 2zP    d 0

Vì ( )P không qua gốc tọa độ O nên d 0   d 6.

Vậy pt mặt phẳng  P : x2y2z 6 0

Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Phương trình f f x  20 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Lời giải Chọn D

Phương trình f x  a 2 có nghiệm thực phân biệt.3

Phương trình f x 3 có nghiệm thực phân biệt.2

Phương trình f x  b 2 có nghiệm thực.1

Vậy phương trình f f x  20 có nghiệm thực phân biệt.6

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt

Gọi là giao điểm của O AC và BD.

Trong

AOA A BD AOA A BD A O AH A BD d A A BD AH

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z x iy x y   , , là điểm biểu diễn của số E

phức Từ giả thiết suy ra w M thuộc đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R12; thuộc đường E

Dựa vào đồ thị đã cho thì

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

phương trình x33x    2 a  3; 1 có 1 nghiệm đơn

phương trình x33x   2 b  1;0 có 1 nghiệm đơn

phương trình x33x  2 c  0;1 có 3 nghiệm phân biệt

Ta có nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác 5 1 Vậy hàm số có 7 điểm cực trị

Câu 45: Cho phương trình  2  (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu

2log x  log x  1 5x   m 0

giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A 125. B 123. C 122. D 124.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

, Nên có 123 giá trị m thoả mãn

 



   



Câu 46: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn3;3 Biết diện tích hình phẳng S S1, 2giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y  x 1lần lượt là M m, Tính tích phân

bằng?

 3

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB 1, cạnh bên S A  1 và vuông

góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45 Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S AMN

Đặt BAN suy ra MAD 45  

cos cos

AB AN

Xét f   cos cos 45    trong đó  0 ;45

Ta có f  sin 45  2;   0 45

2

f     

Bảng biến thiên

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập xác định của hàm số

chứa không quá số nguyên Tính số phần tử của tập

 2

log x m log x m  0 log x m log x m 1

Đặt tlog5x m , theo Ycbt  0 t 4

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y 2z10 0 và mặt phẳng

, biết rằng khi thay đổi trong tập số thực có hai

⬥ Gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu cố định cần tìm

⬥ Theo giả thiết thì R d I P,  dI Q, 

⬥ Xét pt  1 do mặt cầu tiếp xúc với đồng thời với cả hai mặt phẳng  P và  Q với mọi m

nên pt  1 nghiệm đúng với mọi m Do đó

⬥ Xét pt  2 do mặt cầu tiếp xúc với đồng thời với cả hai mặt phẳng  P và  Q với mọi m

nên pt  2 nghiệm đúng với mọi m Do đó

⬥ Vậy độ dài đoạn thẳng nối tâm là 9 3

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số  y f1 2 x như hình

vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2021; 2021 để hàm số y f  x2 2x2020m có đúng 3 điểm cực trị dương.

Từ dạng đồ thị các hàm số y x 22x2013;y x 22x2023;y x 22x2031 ở trên ta suy ra hàm số y h x ( ) f  x2 2x2020m có 3 điểm cực trị dương, 2012 m 2013,

do nguyên và m m  2021; 2021 suy ra m