đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 12 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn s

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 -

Môn Toán - Đề 12 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Cho a0, khi đó  3 bằng

4 a

3 4

a

4 3

a

1 3.4

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 10 là

A ;log 105  B log 10;5  C log 5; D 2;

Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy B3a2và có chiều cao h2a Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

A 2a3 B 6a3 C a3 D 3a3

Câu 7: Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

A 32a3 B 16a3 C 64a3 D 8a3

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm a 4; 1;3 , Tọa độ của vectơ là

y y3x y  x 1 3 x y3 ln 3x

Câu 11: Cho hàm số f x cosx1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  2;3 B 2;3 C  2; 3 D 2; 3 .

Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên Số điểm cực tiểu của hàm số

đã cho là

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 90 B 60 C 30 D 45.

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , B AB a 2 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng B SAC bằng

744

122

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên  có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình 2f x  1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 lần lượt có phương trình là

1

x y x







A y 1;x2 B y2;x 1 C y1;x2 D y2;x1

Câu 33: Cho hàm số y mx 2m 3

x m

 



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  Tìm số phần tử của  S

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn z z2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó?

Câu 37: Cắt khối nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với trục của S ( )N một góc bằng 30, ta

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 Thể tích của nón bằng

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A2;1; 1 ; B1;0;1; C2; 2;3 Đường thẳng

đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với ABC có phương trình là:

Câu 40: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d, , ,  có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0 C a0;b0;c0 D a0;b0;c0

Câu 41: Cho số phức thỏa mãn z z 5 và z   2 z 2 10i Môđun của z 1 3i bằng

225

167225

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Tính tổng tất cả các giá trị 

nguyên của để phương trình m f 1 2sin xm có đúng hai nghiệm trên đoạn  0; ?

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , a SAABCD Góc giữa

hai mặt phẳng SBC và SCD bằng với  cos 9 Thể tích của khối chóp bằng:

16

3 73

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), (2;0; 1)  I  và mặt phẳng

Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho và độ ( ) : 2P x y 2z 5 0 M a b c( ; ; ) ( )P IM 5

dài đoạn AM lớn nhất Khi đó giá trị của biển thức T a b  2c bằng

3



Câu 47: Cho hàm số f x( )ax4x32x2 và hàm số g x( )bx3cx22, có đồ thị như hình vẽ bên

Gọi S S1; 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 1 221 Khi đó bằng:

571640

791640

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số  x y; (trong đó x y, nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022]) thỏa mãn điều

kiện

 2  2 2

2x log 615 615

Câu 49: Cho số phức z x yi x y  , ,  thoả mãn z z  2 3z z 4i 6 và z    1 i z 3 i

Gọi M m, là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P2x3y5 Khi đó M m bằng

5

175

135

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho a0, khi đó  3 bằng

4 a

3 4

a

4 3

a

1 3.4

a

Lời giải Chọn A

2022 1

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 10 là

A ;log 105  B log 10;5  C log 5; D 2;

Lời giải Chọn B

Câu 6: Cho khối chóp có diện tích đáy B3a2và có chiều cao h2a Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

A 2a3 B 6a3 C a3 D 3a3

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 1 1 2 3

.3 2 2

V  B h a a a

Câu 7: Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

A 32a3 B 16a3 C 64a3 D 8a3

Lời giải Chọn D

Câu 10: Trên , đạo hàm của hàm số  y3x là

Câu 11: Cho hàm số f x cosx1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x d  sinx x C  B  f x x d  sinx C

C  f x x d sinx C D  f x x d sinx x C 

Lời giải Chọn D

Câu 12: Cho cấp số nhân  u n với u13 và u2 12 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Lời giải Chọn A

A  2;3 B 2;3 C  2; 3 D 2; 3 .

Lời giải Chọn B

Ta có z      2 3i z 2 3i

Điểm biểu diễn hình học của số phức z   2 3i có tọa độ là  2; 3

Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên Số điểm cực tiểu của hàm số

đã cho là

Lời giải Chọn D

Ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm x 3;x3 nên có 2 điểm cực tiểu

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 1;  B 1;0 C 1; 2 D  ; 2

Lời giải Chọn B

Trên khoảng 2;1, f x 0 nên nghịch biến trên 2;1  1;0

Câu 17: Cho hai số phức z 2 3i và w 1 4i Số phức 2z3w bằng

A 3 7i B 7 6i C 7 6i D 7 18i

Lời giải Chọn D

A x3 B x6 C x5 D x11.

Lời giải Chọn C

n





Lời giải Chọn D

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có hoành độ x0  y 5

Câu 21: Tập xác định của hàm số ylog2x1 là

A \ 1  B 1; C 1; D ;1

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết ta có

 

log x2 log a3log blog xlog a log b log xlog a b  x a b

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng A D và B C  bằng

A 90 B 60 C 30 D 45

Lời giải Chọn D

Vì B C A D   // nên A D B C ,    A D A D ,  DA D 45 

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , B AB a 2 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng B SAC bằng

Lời giải Chọn B

Vì SA(ABC) nên (ABC) ( SAC)

Hạ BH  AC, khi đó BH (SAC), suy ra d( ,(B SAC))BH

Vì tam giác ABC vuông cân tại , B AB a 2 nên AC2a, suy ra

Từ giả thiết suy ra chiều cao khối trụ bằng , bán kính đáy bằng , do đó thể tích khối trụ bằng 6 3

2

3 6 54

   

Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x 33x1 B y x 33x1 C y 2x44x21 D y2x4 4x21

Lời giải Chọn A

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a0, đi qua điểm (0;1) Trong các phương án, chỉ có phương án y x 33x1 thoả mãn

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x trên đoạn 1;1

A m0 B m 4 C m 2 D m4

Lời giải Chọn B

Ta có n AB  2; 2; 6   Gọi là trung điểm của , khi đó

744

122

Lời giải Chọn C

Ta có   3 Gọi là biến cố chọn một nhóm bạn nữ để tham gia biểu diễn văn

Phương trình 2f x  1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn D

Ta có 2   1 0   1

2

f x    f x 

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 lần lượt có phương trình là

1

x y x

1

x y

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  Tìm số phần tử của  S

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định:x  m

Ta có:

2 2

  



   

    2 m 1.

Vậy giá trị nguyên của m là S   2; 1;0.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau 1 2 4 và

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn z z2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó?

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I3; 2 .

Câu 36: Cho bất phương trình log 2 x23logx2mx1 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x?

Lời giải Chọn D

00

8 0

4 0

m m

2 m 2

   

Vì m nên m  1;0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn

Câu 37: Cắt khối nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với trục của S ( )N một góc bằng 30, ta

được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 Thể tích của nón bằng

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm AB, là chiều cao của hình nón.h

Khi đó, góc giữa trục SO và (SAB) bằng góc OSH 30  Khi đó ta có

 23.cos

Đặt t2x, suy ra d d , với thì ; với thì Do đó ta có

2

t

x x0 t0 x2 t4

4 0

d( )

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A2;1; 1 ; B1;0;1; C2; 2;3 Đường thẳng

đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với ABC có phương trình là:

Câu 40: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d, , ,  có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0 C a0;b0;c0 D a0;b0;c0

Lời giải Chọn A

Ta có:

 Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống  a 0

 Tại x0 đồ thị đang đi xuống  y' 0   0 c 0

 Điểm uốn của đồ thị có hoành độ âm 0 0 mà nên

( 2) ( 2) ( 10)

y y

2

F 

 

 

A 104 B C D

225

104225

225

167225

Lời giải Chọn B

Ta có f x sin sin 2 ,x 2 x x  nên f x  là một nguyên hàm của f x 

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Tính tổng tất cả các giá trị 

nguyên của để phương trình m f 1 2sin xm có đúng hai nghiệm trên đoạn  0; ?

Lời giải Chọn A

Đặt t  1 2sinx; 2cos 0

2

t   x  x 

Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương

11

t t

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , a SAABCD Góc giữa

hai mặt phẳng SBC và SCD bằng với  cos 9 Thể tích của khối chóp bằng:

16

3 73

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), (2;0; 1)  I  và mặt phẳng

Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho và độ ( ) : 2P x y 2z 5 0 M a b c( ; ; ) ( )P IM 5dài đoạn AM lớn nhất Khi đó giá trị của biển thức T a b  2c bằng

3



Lời giải Chọn A

 

  2.2 2 5 11,

nhất khí và chỉ khi M là điểm đối xứng với qua K H

Khi đó tọa độ điểm M(2;3;3) a 2,b3,c   3 a b 2c11

Câu 47: Cho hàm số f x( )ax4x32x2 và hàm số g x( )bx3cx22, có đồ thị như hình vẽ bên

Gọi S S1; 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 1 221 Khi đó bằng:

571640

791640

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g x( ) với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số f x( ) Do đó: f x( )k g x ( ) Hay: 4ax33x2 2 k bx 3cx22

Suy ra: Hay: , suy ra:

133

k

b a c

( ) ( )

1 2

3 2

2xlog y 615  y  x 615

Lời giải Chọn A

2

2xlog y 615  y  x 615

 2   2 2

2x log 615 615

 2 2

Câu 49: Cho số phức z x yi x y  , ,  thoả mãn z z  2 3z z 4i 6 và z    1 i z 3 i

Gọi M m, là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P2x3y5 Khi đó M m bằng

5

175

135

5

Lời giải Chọn D

Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn z x yi  ; x y;  thỏa mãn (1) và  2 là miền trong (tính cả biên) của ngũ giác EBCDF với 2 10 ; ; ; ;

A 7 B 6 C 5 D 4.

Lời giải Chọn D

Xét hàm số   với

6 5

Ta có bảng biến thiên của h t :

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h t 0 luôn có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số

có 4 điểm cực trị

( )

g x

HẾT