đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 8 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là và.. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số... Nhà trường cần c

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 -

Môn Toán - Đề 8 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục trên  0;5 Nếu 3   5   thì

∞

+

0

31

-2

+∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;1 3; B Hàm số có giá trị lớn nhất là khi 0 x1

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x3 D Hàm số nghịch biến trên đoạn  0; 2

Câu 8: Cho hàm số y2x32x27x1 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

lần lượt là và Giá trị của là

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?







Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A2;1;1 và

vuông góc với trục tung là

y  x x  x

Câu 16: Cho a b c, , 0,a1 và loga b 2022 Tính 6

7 6 4

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P đi qua A2;0;6 và nhận n1; 2;3 là

một vectơ pháp tuyến có phương trình là

Câu 20: Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 2f x  17 có bao nhiêu

nghiệm phân biệt?

Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y  cos 4x

A cos 4 dx x4sin 4x C B cos 4 d 1sin 4

4

8 15

x y

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

2 1

x y x

 



 

1

2 1

x y x







1

2 1

x y x

 



x y

-1

O

1 1

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 4; 5  Viết phương trình mặt phẳng

qua và cắt các trục tọa độ lần lượt tại , , (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam

Câu 36: Cho số phức thỏa mãn z z 3 5i  10 và w2 1 3z  i 9 14i Khẳng định nào đúng

trong các khẳng định sau?

A Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm w I33; 14 

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm w I33;14

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm w I33;14.

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính w R10.

Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12, học sinh khối 9 11 và 11 học sinh

khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các 8khối Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?

A 3309438 B 5852925 C 2543268 D 5448102

Câu 38: Cho số phức thỏa mãn z z 5 7i  197 Giá trị lớn nhất của z 4 7i   z 6 21i

thuộc tập hợp nào sau đây?

A 20; 197  B 30;40  C  197;2 394 D 2 394;40 

Câu 39: Cho  P x: 3y z  9 0, A2; 4;5 , B 3;1;1  Viết phương trình đường thẳng nằm trong d

đi qua điểm và là nhỏ nhất

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng

3

log x 6x 9x 1 x x3 3m2m1 2; 2

Câu 42: Cho A1; 2;3 , B 2;3; 4 Mặt cầu  S có bán kính và R  S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt

phẳng Oxy Oyz Oxz, , Khối cầu  S chứa đoạn thẳng AB(nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng đều thuộc khối cầu ) Tính tổng các giá trị nguyên mà có thể nhận được?

.3

.3

3

.3

V  

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x  2x3  12x2  9x m   8 9x (với là tham số) m

trên đoạn  0;5 bằng 78 Tính tổng các giá trị của tham số ?m

Câu 46: Cho hàm số y f x ax3bx2  cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 của phương trình là:

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3;3; 2  và đường thẳng

; hai điểm thay đổi trên Biết rằng khi

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục trên  0;5 Nếu 3   5   thì

Lời giải Chọn B

∞

+

0

31

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x3

D Hàm số nghịch biến trên đoạn  0; 2

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1, 3; và nghịch biến trên khoảng  1;3

+) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

+) Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x3 Hàm số có giá trị cực đại là khi 0 x1.

Câu 5: Số phức z 6 21i có số phức liên hợp làz

A z21 6 i B z  6 21i C z  6 21i D z 6 21i

Lời giải Chọn D

Câu 7: Số phức z 6 9i có phần ảo là

Lời giải Chọn C

Câu 8: Cho hàm số y2x32x27x1 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

lần lượt là và Giá trị của là

A 10 B 1 C 11 D 9

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối cầu là: 4 3 32  3

Tổng 15số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:  

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?

Thay tọa độ Q2; 3;4  vào phương trình đường thẳng không thỏa

Câu 12: Cho z1  3 6 ,i z2  9 7 i Số phức z1z2 có phần thực là

Lời giải Chọn B

12

thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

2 1lim lim ; lim

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A2;1;1 và

vuông góc với trục tung là

A x2 B 2x y z   4 0 C z1 D y1

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng   đi qua điểm A2;1;1 và vuông góc với trục tung nhận vectơ j0;1;0là vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng   có phương trình: y   1 0 y 1

Câu 15: Tính đạo hạm của hàm số y2x2 x 132

y  x x  x

Lời giải Chọn B

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P đi qua A2;0;6 và nhận n1; 2;3 là

một vectơ pháp tuyến có phương trình là

Phương trình mặt phẳng  P đi qua A2;0;6 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là

Lời giải Chọn A

Ta có u2; 4; 1    u 2i  4j k

Câu 20: Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 2f x  17 có bao nhiêu

nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn D

Ta có 2   17   17 8,5

2

Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt

Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y  cos 4x

A cos 4 dx x4sin 4x C B cos 4 d 1sin 4

Ta có 2x    4 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là ; 2

Câu 23: Nghiệm của phương trình log3x2 là

A x9 B x5 C x6 D x8

Lời giải Chọn A

2 3

log x  2 x 3  x 9

Câu 24: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

2 2

4

8 15

x y

x x x

Từ điều kiện của hàm số suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

2 2

4

8 15

x y

Diện tích hình vuông ABCD là:  2

Lời giải Chọn A

Ta có:   5  

1 log 243 .log 3 3

Gọi H là trung điểm của ABCH  AB (1)

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2

Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là đường cao bằng là4, 6

A 8  B 32  C 24  D 96 

Lời giải Chọn A

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

2 1

x y x

 



 

1

2 1

x y x







1

2 1

x y x

 



x y

Đồ thị đi qua điểm 1;0 nên 1

2 1

x y x

A

C B

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA SB2AB2 a 3

Tam giác SAC vuông tại có: A  1 1

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d 0.

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Lời giải Chọn C

+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương suy ra y có nghiệm dương

Vì   x 2 là nguyên hàm của nên ta có

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 4; 5  Viết phương trình mặt phẳng

qua và cắt các trục tọa độ lần lượt tại , , (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam

giác ABC nhận M làm trực tâm

Giả sử A a ;0;0, B0; ;0b  và C0;0;c nên mặt phẳng ABC:x y z 1.

a b

A Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm w I33; 14 

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm w I33;14

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm w I33;14.

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính w R10.

Lời giải Chọn B

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm w I33;14, bán kính R20

Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12, học sinh khối 9 11 và 11 học sinh

khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các 8khối Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?

Lời giải Chọn D

Đặt A: “Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối”.8

Suy ra : “Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 A 8khối”

+) Trường hợp 1: “Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối”.8

Có 8 8 8 cách chọn

C C C +) Trường hợp 2: “Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối”.8

- Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 118

Câu 38: Cho số phức thỏa mãn z z 5 7i  197 Giá trị lớn nhất của z 4 7i   z 6 21i

thuộc tập hợp nào sau đây?

A 20; 197  B 30;40  C  197;2 394 D 2 394;40 

Lời giải

Chọn B

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z

Suy ra,     2 2 có tâm

Vậy giá trị lớn nhất của z 4 7i   z 6 21i bằng 2 394 39,69.

Dấu " " xảy ra khi MA MB

Câu 39: Cho  P x: 3y z  9 0, A2; 4;5 , B 3;1;1  Viết phương trình đường thẳng nằm trong d

đi qua điểm và là nhỏ nhất

Hạ BH  P HK, d Nên: d BHK d BK

Do BHK vuông tại H nên: BK BH d B d , min BH

Do H là hình chiếu vuông góc của trên B  P nên: H3t;1 3 ;1 t t

Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh S A B C D, , , , như hình vẽ.

Ta có: AC BD AB2BC2 a 5, SD SB2BD2 a 5

Vậy:

3

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng

m m

    



Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của thỏa ycbt.m

Câu 42: Cho A1; 2;3 , B 2;3; 4 Mặt cầu  S có bán kính và R  S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt

phẳng Oxy Oyz Oxz, , Khối cầu  S chứa đoạn thẳng AB(nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng đều thuộc khối cầu ) Tính tổng các giá trị nguyên mà có thể nhận được?

Lời giải Chọn A

Vì mặt cầu  S có bán kính và R  S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy Oyz Oxz, ,nên tọa độ tâm I a a a , ,  và a R

Để khối cầu  S chứa đoạn thẳng AB thì ta cần có:

Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m2

Do m và m1; 2023 nên m2;3; ;2023 có 2022 giá trị thỏa mãn.m

Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 được thiết

60diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Tính thể tích của khối nón ban đầu.4

.3

.3

3

.3

V  

Lời giải Chọn D

Giả sử hình nón đỉnh  S tâm , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân O SAB.Gọi là trung điểm của K AB, suy ra góc giữa SAB và mặt đáy là SKO 60 

2

AB SK  AB SA SB 2 2Tam giác SKO vuông tại O SO SK:  .tanSKO 3

Tam giác SAO vuông tại O AO:  SA2SO2  5

Thể tích khối nón 1 2 5 3

V   AO SO 

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x  2x3  12x2  9x m   8 9x (với là tham số) m

trên đoạn  0;5 bằng 78 Tính tổng các giá trị của tham số ?m

Lời giải Chọn D

Do giá trị lớn nhất của hàm số y f x  2x312x29x m  8 9x ( là tham số) trên m

3 2 0;5

x x

 



 

Câu 46: Cho hàm số y f x ax3bx2  cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 của phương trình là:

; 4 cos 1;1 cos 1;3 2

TH1: fcosx 2 coscosx a x b  0  1 b a1 , 2  0 , 1  .

Phương trình số  1 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Phương trình số  2 có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn

TH2: fcosx 3 cosx0, 3 

Phương trình số  3 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại )

2

x

Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 1   có nghiệm

Do mlà số nguyên dương và x  1;6  nên x  2 m 0

Suy ra hàm số y f t  đồng biến trên Ta có

Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số thoả mãn phương trình có nghiệmm x  1;6 

Câu 48: Cho hai hàm số 2 2 1 và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là

1

y x

1

11

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m

Câu 49: Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn  0;1 , thỏa mãn

Biến đổi phương trình:

2 2

Vậy ta có được a 13;b 12. Kết luận a b  25

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3;3; 2  và đường thẳng

; hai điểm thay đổi trên Biết rằng khi

A a b c  2 B a b c   1 C a b c   4 D a b c   7.

Lời giải Chọn D

Vì AM BN CD, , không đổi nên tổng diện tích toàn phần của tứ diện nhỏ nhất khi tổng diện tích hai tam giác ABC ABD, nhỏ nhất

Cách 1: Gọi C3    t; 3 t; 4 t D , 3    t; 3 t; 4 t, từ CD6 3 suy ra t t 6.TH1: t   t 6 D9t;3t; 2t Do vậy

a b c   

TH2: t t 6 trường hợp này đổi vai trò củaC D, cho nhau trong TH1 nên loại

Cách 2: Tổng diện tích toàn phần của hai tam giác nhỏ nhất khi CH DK nhỏ nhất

là mặt phẳng đi qua và song song với :