đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 7 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Gọi là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện a S đó.. có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD... Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 -

Môn Toán - Đề 7 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z 5 i

A z 5 i B z  5 i C z  5 i D z 5 i

Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1 2 1; ;  và nhận véc

tơ n2; 1 1;  làm véc tơ pháp tuyến là

Câu 9: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x )là một tam giác đều cạnh

 Q x: 2y3z 7 0

19

3

5 19

5

3 19

3 195

Câu 14: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0

Câu 20: Bất phương trình 2 có tập nghiệm là

Câu 23: Cho hình đa diện đều loại  3;5 cạnh là Gọi là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện a S

đó Khẳng định nào sau đây là đúng?

A S 10 3a2 B S3 3a2 C S 6 3a2 D S 5 3a2

Câu 24: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z  1i z  5 i 2 là một đường tròn

tâm và bán kính lần lượt làI R

A I2; 3 , R2 B I2;3, R 2 C I2; 3 , R 2 D I2;3, R2

Câu 25: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu  f x  như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 4 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 26: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 28: Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 2;3 Giá trị M m là

A 3 B 1 C 6 D 5

Câu 29: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , truc hoành và hai đường thẳng x a x b a b ;  (  ) Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

2

b a

V   f x dx 2  

b a

V   f x dx 2 

b a

V  f x dx 2 2 

b a

V   f x dx

Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l5

bằng

A 14 B 56 C 28 D 88

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu

vi bằng 16a Thể tích của khối trụ (T)

Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ được

chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10

3335

10013335

99667

568667

A 2 B 2 C 4 D 3.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C4;7;5 Tọa

độ chân đường phân giác trong góc của tam giác B ABC là

  

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 5 2, khoảng cách từ tâm của đường O

tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình 2chóp đã cho bằng:

Câu 36: Trong không gian Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1; 2 , B2;1;0 sao cho

khoảng cách từ gốc tọa độ đến O  P lớn nhất Phương trình của mặt phẳng  P là

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng m d y:  1 x cắt đồ thị

hàm số ( ) :C y x 3mx21 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , ,B C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại

Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vuông, AC 2 3a,

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

5

31

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

, , , Gọi lần lượt là hình chiếu của trên ,

log

log 2 log111

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi là góc giữa hai mặt phẳng  SBD và ABCD Nếu tan  2 thì góc giữa S AC và SBC bằng

Câu 47: Cho phương trình 3x  3 3m 3xx39x224x m .3x 3 3x1 Tổng tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là

Câu 48: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M(2; 4; 5) và cắt ba tia O x O y O z, , lần lượt tại ba điểm

sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax by cz   60  0 Tính a b c 

Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm f x( ) ( x1)2x24x.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

tham số mđể hàm số g x( ) f 2x212x m có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa

gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ)

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua giao điểm của 4

hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm

giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để

trồng hoa là 150.000đồng 2, kinh phí để trồng cỏ là

/1m

đồng Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng 100.000 /1m2

cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?

A 4.100.000đồng B 4.550.000đồng

C 3.100.000đồng D 4.300.000đồng

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z 5 i

A z 5 i B z  5 i C z  5 i D z 5 i

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp của số phức z 5 i là z 5 i

Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1 2 1; ;  và nhận véc

tơ n2; 1 1;  làm véc tơ pháp tuyến là

A 2x y z   5 0 B 2x y z   5 0

C  x 2y z  5 0 D  x 2y z  5 0

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1 2 1; ;  và nhận véc tơ n2; 1 1;  làm véc tơ pháp tuyến là:

Chọn cây bút từ cây bút nên có cách chọn.1 7 7

Câu 6: Cho số phức thỏa mãn z 1i z   1 5i 0 Tính A z z

A A26 B A 13 C A13 D A 1 13

Lời giải Chọn C

Ta có V KCN a b c 2.3.4 24.

Câu 9: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x )là một tam giác đều cạnh

2 sinx

Lời giải Chọn C

3( ) ( ) (2 sinx ) 3.sinx 3 cos 2 3

2

x b

a y b

Theo giả thiết ta có:

22

313

a b

Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là M2; 3 

Câu 13: Trong hệ tọa độ O xyz, cho hai mặt phẳng   2 1 4 và

 Q x: 2y3z 7 0

19

3

5 19

5

3 19

3 195

Lời giải Chọn D

Tập xác định:     ; 3  3; 

Ta có suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

  3

2lim

3

x

x x

Ta có:e x e xd  x C nên đáp án C sai

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

A y x 42x22 B 2 C D

1

x y x

Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A

Câu 20: Bất phương trình 2 có tập nghiệm là

1 log ( x 2) log (x 3x2)

A S 3; B S  2;3 C S 2; D S  1;3

Lời giải Chọn B

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 5x 2022 là

Lời giải Chọn B

Câu 23: Cho hình đa diện đều loại  3;5 cạnh là Gọi là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện a S

đó Khẳng định nào sau đây là đúng?

A S 10 3a2 B S3 3a2 C S 6 3a2 D S 5 3a2

Lời giải Chọn D

Hình đa diện đều loại  3;5 cạnh là có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng , nên a a

 

   z 2 3i  2 IM  2 M z  I2; 3 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm z I2; 3 , bán kính

.2

Câu 25: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu  f x  như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 4 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực đại

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu f x  và do hàm số y f x  liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực tiểu 

Ta có y x26x5,

10

5

x y

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1;5

Câu 28: Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 2;3 Giá trị M m là

A 3 B 1 C 6 D 5

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có: đạt tại

Câu 29: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , truc hoành và hai đường thẳng x a x b a b ;  (  ) Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

b a

V   f x dx 2  

b a

V   f x dx 2 

b a

V  f x dx 2 2 

b a

V   f x dx

Lời giải Chọn C

Ta có: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay V D quanh trục hoành được tính theo công thức 2 

b a

Ta có: S TP 2 rl2 r2 2 2.5 2 2   2 28 

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu

vi bằng 16a Thể tích của khối trụ (T)

A 16 2 B C D

Lời giải Chọn B

Hình vuông có chu vi bằng 16a nên ta có h4 , R 2 aa 

Nên V  h R 2 .4 4a a2 16 a2

Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ được

chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10

3335

10013335

99667

568667

Lời giải Chọn C

Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 10

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C4;7;5 Tọa

độ chân đường phân giác trong góc của tam giác B ABC là

  

Lời giải Chọn B

A C D

A C D

A C D

x x x

y y

z z z

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 5 2, khoảng cách từ tâm của đường O

tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình 2chóp đã cho bằng:

Gọi I E, lần luọt là trung điểm của AB BC, Kẻ OH SI H SI  

Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn

Câu 36: Trong không gian Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1; 2 , B2;1;0 sao cho

khoảng cách từ gốc tọa độ đến O  P lớn nhất Phương trình của mặt phẳng  P là

A x y z   3 0 B x y z   3 0 C x2y z  3 0 D 2x y z   3 0

Lời giải Chọn B

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của trên O  P , AB

Ta có: d O P ,  OH OK d O AB   , =const; Đẳng thức xảy ra khi H K

Vậy d O P ,   lớn nhất khi  P chứa AB và vuông góc với OK, hay  P chứa AB và vuông góc với OAB

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3   2 có

Lời giải Chọn A

Hàm số 3   2 có điểm cực trị khi và chỉ khi

Lời giải Chọn D

Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi 3  ,   3

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng m d y:  1 x cắt đồ thị

hàm số ( ) :C y x 3mx21 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , ,B C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại

và vuông góc nhau

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:



    Suy ra: A  0;1 B x1;1x C x1  2;1x2

Câu 40: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x 22x như

Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vuông, AC 2 3a,

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Do C là trung điểm dây cung AB z1z2 nên ta có 2 2 3.

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

, , , Gọi lần lượt là hình chiếu của trên ,

Ta lại có V ACMPN V S ABCD. V SAMPNV M ABC. V N ADC. *  

Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau:

2

2

2

log 2 log111

Đặt

 2

1log

ln101

11

10

1 11 2.1 3 1 9

111

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi là góc giữa hai mặt phẳng  SBD và ABCD Nếu tan  2 thì góc giữa S AC và SBC bằng

A 90 B 45 C 60 D 30

Lời giải Chọn C

Gọi là giao điểm của O AC và BD

66

a BO

1log 7 log 7 2 log 3

a c

241

3

m n

mnpq p

Câu 47: Cho phương trình 3x  3 3m 3xx39x224x m .3x 3 3x1 Tổng tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là

Lời giải Chọn C

Dựa vào BBT, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 7 m 11

Vì m   m 8,9,10m27

Câu 48: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M(2; 4; 5) và cắt ba tia O x O y O z, , lần lượt tại ba điểm

sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax by cz   60  0 Tính a b c 

Lời giải Chọn A

2 2

33

(Điểm cực trị của hàm số g x là nghiệm bội lẻ của phương trình (*) nên ta loại phương trình

Do đó, mỗi đường thẳng y 4 mvà y mphải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành

độ khác 3 Nhận xét: đường thẳng y 4 mluôn nằm trên đường thẳng y m

Ta có:   18 m  m 18 Vậy có 17giá trị m nguyên dương

Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa

gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ)

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần 4diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000đồng/1m2 Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?

A 4.100.000đồng B 4.550.000đồng C 3.100.000đồng D 4.300.000đồng

Lời giải

Và  E2 là elip nhận Oy làm trục lớn  2 : 2 2 1

4 16

x y E

Tọa độ giao điểm của  E1 và  E2 là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của

S  R   m  T1 100000.S1 2 010 619

Một cánh hoa được giới hạn bởi đường  E2 có phần đồ thị từ phía trên trục Ox y: 2 4x2

và nửa đường tròn ( )C từ phía trên trục 32 2 có diện tích

Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhaudiện tích của 4 cánh

2 4 15.32256( )

S  S m  T2 150 000.S2 2 298 384

Tổng số tiền: T T T 1 2 4 309 000(đồng)