đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 6 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Thể tích của khối chóp đã cho bằng Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 -

Môn Toán - Đề 6 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Trrong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1;1;1 và song

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x32x2 x 2 trên đoạn [0;2] bằng

27



Câu 10: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng



1'

y x







A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1;

D Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x2  x 1 0 là

C Hàm số đạt cực đại tại x1 D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 là

2

x y x







x x y

Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt

đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra)

A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm

Câu 32: Biết F x  là môt nguyên hàm của hàm số f x e 2 x và F 0 0 Giá trị của F ln 3 bằng

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C3;5;1 Tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A 2;2;5 B 4;8; 5  C 4;8; 3  D 2;8; 3 

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Biết diện tích mặt bên ABB A  bằng 15, khoảng cách từ

đến mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ bằng

C ABB A  6 ABC A B C.   

A 60 B 45 C 90 D 30

Câu 37: Cho hàm số y x 33x2 Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A  0;1 B 2;0 C  1;0 D 1; 4

Câu 38: Cho tam giác SOA vuông tại có O OA4cm, SA5cm, quay tam giác SOA xung quanh

cạnh SO dược một hình nón Thể tich của khối nón tương ứng bằng

A 16 cm  3 B 15 cm  3 C 80 3 D

36 cm 

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y 2z 2 0 và đường thẳng

Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt

Câu 40: Biết đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị hàm số y a x a0,a1 qua điểm I 1;1

Giá trị của biểu thức 2 log 1 bằng

Câu 41: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số   3   2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

3

yf x   f x 

A ;1 B  1; 2 C  3; 4 D  2;3

Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại) Chiều cao đo

được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm Thể tích của côt bằng

Câu 43: Giả sử hàm số y f x( ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;) và thỏa mãn f(1)e,

, với mọi Mệnh đề nào sau đây đúng?

f x  f x  x x0

A 3 f(5) 4 B 11 f(5) 12 C 10 f(5) 11 D 4 f(5) 5 .

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a SAABC và SA2a Gọi

lần lượt là trọng tâm của các tam giác và là trung điểm của Thể tích

Câu 45: Cho hàm số bậc ba f  f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình f f x  m0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 4x65.2x 64 2 log  3x30có tất cả bao nhiêu số

nguyên?

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;4; 2  và mặt phẳng

Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng

luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua là A  S1 , S2 Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên  S và  S Tìm giá trị lớn nhất của MN

A 16 2 B 8 8 2 C 8 2 D 8 6 2

Câu 48: Cho hàm số f x( )ax4bx3cx2dx a có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên Hàm

số y g x ( ) f 1 2 x f 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y

-2 -1

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích Gọi V M N P, , lần lượt là trung điểm của

các cạnh A B BC CC ; ;  Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành phần, phần chứa 2

49144

25144

Câu 50: Cho hàm số   1 3 2   có đồ thị là đường cong như hình vẽ

, ,3

y f x  x bx cx d b c d 

Biết hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn 2x1x2  1 và  1  2 Số điểm cực

23

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trrong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1;1;1 và song

song với mặt phẳng  Q x y z:    2 0?

A x y z   3 0 B x2y z 0 C x y z   1 0 D x y z   3 0

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q x y z:    2 0 nên phương trình có dạng

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qja trung điểm I1;0; 2  của đoạn thẳng OA và nhận OA2;0; 4  làm véc-tơ pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA là

2 x 1 4 z2   0 x 2z 5 0

Câu 5: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức

A z 3 4 i B  4 3 i C  3 4 i D 3 4 i

Lời giải Chọn A

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4 i

Câu 6: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3và chiều cao bằng

2

2 33

Tọa độ tâm I1; 2; 4  và bán kính R 20 2 5

Câu 8: Cho số phức thoả mãn z  1i z 5 i Môđun số phức bằngz

Lời giải Chọn B

Vậy môđun của số phức là z z  a2b2  13

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x32x2 x 2 trên đoạn [0;2] bằng

A 1 B 2 C 0 D 50.

27



Lời giải Chọn C

Câu 10: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng

A 1;0 B 2;0 C 0; D 1;1

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng a 4a Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a0, đạt cực trị tại x0 và x b 0 nên

Do đó ta chọn hàm số y x 33x25 thỏa mãn điều kiện

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 osc x 12 trên là

Diện tích đáy của hình chóp là  2

2

2 3

34

a

Chiều cao của khối chóp là

3 2

33

Lời giải Chọn D

Hàm số yx212x3612 xác định khi

 2 2

Số nghiệm của phương trình f x  3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y 3 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm

Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 5cm Diện tích toàn phần của hình trụ đó

bằng

A 50cm2 B 100cm2 C 50 cm  2 D 100 cm  2

Lời giải Chọn D

Diện tích toàn phần của hình trụ: S tp S xq2.S d 2 rh2 r2 100 cm2

Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB1 ,m AA' 3 , m BC 2m Thể tích của khối

hộp đã cho bằng

A 3m3 B 6 m3 C 3 5m3 D 5m3

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối hộp đã cho là: V AA S' ABCD AA AB BC' 6m3.

Câu 21: Đạo hàm của hàm số ylog 22 x1 là





1'

y x

Câu 22: Cho hàm số 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

x y x







A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1;

D Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 

Lời giải Chọn A

Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 và 1;

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x2  x 1 0 là

 

 

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương với 2 2

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1

Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 là

2

x y x

1lim lim

2

x y

2

x y

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 7là

3x 9 x

A  , 4 B  4,  C  , 5 D  5, 

Lời giải Chọn B

3x 9 x   x 2 4x14  3x 12  x 4

Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

2 2

12

x x y

+ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Lời giải Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a.





Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt

đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Vậy

3 2

 2 4 2 4

ln a b lna lnb 2ln a 4lnb

Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra)

A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm

Lời giải Chọn D

Theo công thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau năm là n P = P n 1rn với là vốn P

ban đầu (đvt: triệu đồng), là lãi suất (tính theo năm).r

Ta có: Hình chiếu của Mlên qua mặt phẳng Oyz là I0; 5; 4 

Do M' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyznên là trung điểm I MM' M' 2; 5; 4  .

Câu 34: Cho đồ thị hàm số 4  Gọi , là tọa độ giao điểm của với

Gọi A C Ox A 4;0 ; B C OyB0; 2 

Nên x Ax By Ay B      4 0 0  2 2

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C3;5;1 Tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A 2;2;5 B 4;8; 5  C 4;8; 3  D 2;8; 3 

Lời giải Chọn C

Câu 37: Cho hàm số y x 33x2 Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A  0;1 B 2;0 C  1;0 D 1; 4

Lời giải Chọn C

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  1;0

Câu 38: Cho tam giác SOA vuông tại có O OA4cm, SA5cm, quay tam giác SOA xung quanh

cạnh SO dược một hình nón Thể tich của khối nón tương ứng bằng

A 16 cm  3 B 15 cm  3 C 80 3 D

36 cm 

Lời giải Chọn A

Đường cao của hình nón là h SO  SA2OA2 3

Thể tích khối nón là 1 1 2 1 2 3

.4 3 16 cm

V  S h  r h   

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y 2z 2 0 và đường thẳng

Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt

Lời giải Chọn C

Gọi  P là mặt phẳng chứa và   suy ra    P  

Khi đó vectơ pháp tuyến của  P là nP n u ,     3; 5; 4 và

z x

Vậy phương trình đường thẳng  là 1 1 1

x y z



Câu 40: Biết đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị hàm số y a x a0,a1 qua điểm I 1;1

Giá trị của biểu thức 2 log 1 bằng

Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y a x  C1 là đồ thị hàm số yloga x C 2

Gọi A x y A; A   C1 B x y B; B   C2 là điểm đối xứng với điểm qua điểm A I 1;1

Từ (1) ta có x Ax B  2 x A log 2022a Suy ra log 2022a 2022.

Câu 41: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số   3   2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

3

yf x   f x 

A ;1 B  1; 2 C  3; 4 D  2;3

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ;1

Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên  1; 2

TH3: Nếu x 3;4 , khi đó ta có Suy ra

 

 

 

00

TH4: Nếu x 2;3 , khi đó ta có Suy ra

 

 

 

00

Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên  2;3

Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên  3; 4

Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại) Chiều cao đo

được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm Thể tích của côt bằng

Gọi là thể tích khối trụ, là thể tích khối nón, Gọi là thể tích cái cột.V1 V2 V

Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là 1 40 , 1 20 10

Câu 43: Giả sử hàm số y f x( ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;) và thỏa mãn f(1)e,

, với mọi Mệnh đề nào sau đây đúng?

f x  f x  x x0

A 3 f(5) 4 B 11 f(5) 12 C 10 f(5) 11 D 4 f(5) 5 .

Lời giải Chọn C

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a SAABC và SA2a Gọi

lần lượt là trọng tâm của các tam giác và là trung điểm của Thể tích

Gọi là trung điểm của K AB

Câu 45: Cho hàm số bậc ba f  f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình f f x  m0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Gọi a b c, , là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và trục hoành

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 4x65.2x 64 2 log  3x30có tất cả bao nhiêu số

nguyên?

Lời giải Chọn C

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có giá trị nguyên.4

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;4; 2  và mặt phẳng

Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng

Đặt mtant,  P : tan 2t1 x tan2t1y2 tan t z 4 0

 P x: cos 2ty sin 2tz 2cos 2t 2 0

Câu 48: Cho hàm số f x( )ax4bx3cx2dx a có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên Hàm

số y g x ( ) f 1 2 x f 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y

-2 -1

Ta có f x'( ) 4 ax33bx22cx d , theo đồ thị thì đa thức f x'( ) có ba nghiệm phân biệt là

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích Gọi V M N P, , lần lượt là trung điểm của

các cạnh A B BC CC ; ;  Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành phần, phần chứa 2

49144

25144

Lời giải Chọn C

Gọi và lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ S h ABC A B C     V Sh

.

y f x  x bx cx d b c d 

Biết hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn 2x1x2  1 và  1  2 Số điểm cực

23

Ta có f x x22bx c Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 nên

Từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A x f x 1;  1 ,B x f x 2;  2 

là tâm đối xứng của đồ thị

2 3