Tiet4344

Ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ấn ,không chứa ẩn ở mẫu và có thể đưa được về dạng ax+b=0 hay ax= -b -Quan sát -Trước tiên ta cần phải thực hi

TIẾT 43

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0.

Ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của chúng

là hai biểu thức hữu tỉ của ấn ,không chứa ẩn ở

mẫu và có thể đưa được về dạng ax+b=0 hay

ax= -b

-Quan sát

-Trước tiên ta cần phải thực hiện phép tính bỏ

dấu ngoặc ta được pt:

5x – 4 + 2x = 4x + 20

-Tiếp theo ta cần phải vận dụng quy tắc chuyển

vế.Ta chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế;

các hằng số sang một vế thì ta được pt:

5x + 2x – 4x = 20 +4

Thực hiện thu gọn ta được pt: 3x=24

Giải phương trình này tìm được x=8

Kết luận tập nghiệm của phương trình

-Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

4( 2) 3(6 2 ) 6( 1)

x   x  x

Khử mẫu hai vế của phương trình, vận dụng quy

tắc chuyển vế:4x  8 18 6x6x6

Thu gọn, giải phương trình

Kết luận tập nghiệm của phương trình

-Quan sát và nắm được các bước giải

1/ Cách giải.

Ví dụ 1: Giải phương trình:

5x – (4 – 2x) = 4(x + 5)

 5x – 4 + 2x = 4x + 20

 5x + 2x – 4x = 20 +4

 3x = 24

 x = 8

Vậy S = {8}

Ví dụ 2: Giải phương trình:

x   x  x

 4( 2) 3(6 2 ) 6( 1)

x   x  x

 4x  8 18 6x6x6

 –8x = –32

x= 4

Vậy S = {4}

*Các bước chủ yếu để giải phương trình:

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình để khử mẫu(nếu cần )

Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa

ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia và thu gọn

Bước 3: Giải phương trình nhận được và kết luận tập nghiệm của phương trình

2/ Áp dụng.

Ví dụ 3 : Giải phương trình:

-Bước 1: Ta cần phải quy đồng mẫu cả 2 vế pt rồi

khử mẫu

-Mẫu số chung của hai vế là 12

Khử mẫu

12x-2(5x+2)=3(7-3x)

Giải phương trình vừa nhận được

Kết luận nghiệm phương trình

-Khi thực hiện giải phương trình nếu hệ số của

ẩn bằng 0 thì phương trình đó có thể xảy ra các

trường hợp: có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng

với mọi x

Ngoài cách giải như trên ví dụ 3 ta có thể giải

bằng cách đặt nhân tử chung như sau:

-Ta thấy vế trái phương trình có nhân tử chung là

x – 1 nên đặt nhân tử chung với chú ý là a a 1

b  b

ta được pt: ( 1)(1 1 1) 2

2 3 6

x

-Thu gọn phép tính trong ngoặc ta được pt

2

6

4

)

1

(x 

-Giải phương trình vừa nhận được

Kết luận nghiệm phương trình

-Áp dụng quy tắc chuyển vế ta chuyển các hạng

tử chứa ẩn sang một vế; các hằng số sang một vế

-Thực hiện thu gọn

-Giải phương trình vừa nhận được

Kết luận nghiệm phương trình

-Áp dụng quy tắc chuyển vế ta chuyển các hạng

12 2(5 2) 3(7 3 )

12 2(5 2) 3(7 3 )

11 25 25 11

x

x x

 

11

S    

Chú ý:

a) Khi giải một phương trình người

ta thường tìm cách để biến đổi để đưa phương trình về dạng đã biết cách giải

b) Quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 Khi đó phương trình có thể

vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x

Ví dụ 4:

a) Ta có phương trình:

6

1 3

1 2

1











x

1 1 1

2 3 6

x

6

4 ) 1 (x 

x – 1 = 3

x = 4

Vậy S = {4}

b)Ta có phương trình:

x+2 = x–5

 x–x=–2–5

 0x=–7 Vậy phương trình vô nghiệm

c)Ta có phương trình:

x+2 = x+2

 x–x=2–2

 0x=0 Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x

3/Bài tập : Giải phương trình.

) 3 2 2 3

1

x x x

  

(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

4 1

6

0 6 5

2















x x

x x

x x

-1 2 -3

4 1

6

0 6 5

2















x x

x x

x x

-1 2 -3

tử chứa ẩn sang một vế; các hằng số sang một vế

-Thực hiện thu gọn

-Giải phương trình vừa nhận được

Kết luận nghiệm phương trình

-Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

Khử mẫu hai vế của phương trình, vận dụng quy

tắc chuyển vế

Thu gọn, giải phương trình

Kết luận tập nghiệm của phương trình

Vậy S = {-1}

0

u u u u u

u

  

 

Vậy S = {0}

x



3

x x x

  Vậy S={3}

4/Bài tập tự luyện:

Bài 10/12 SGK;Bài 11c;d;e;f;Bài 12/13 SGK;Bài

9/5SBT;22/6SBT;25/7SBT

TIẾT 44

LUYỆN TẬP.

:

Dạng1/Luyện tập kiểm tra một giá trị của ẩn có phải

là nghiệm của phương trình hay không ?

Thay giá trị đó vào hai vế của phương trình nếu thấy kết

quả của hai vế bằng nhau thì số đó là nghiệm của

phương trình

Dạng 2/Luyện tập giải phương trình đưa được về

dạng ax+b=0

a/ Chuyển vế, thu gọn đưa phương trình về dạng

Bài1: Nối mỗi phương

trình sau với các nghiệm của nó

Giải

Bài 2: Giải phương trình.

a/ x+2x+3x - 19 = 3x+5

 x+2x+3x-3x =19+5

 3x = 24

ax=-b rồi giải.

b/ Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế,thu gọn đưa phương trình

về dạng ax = -b rồi giải

Vì không có giá trị nào của x nhân với số 0 bằng 9

Vậy phương trình vô nghiệm

Quy đồng mẫu 2 vế rồi khử mẫu, kết hợp bỏ dấu ngoặc,

chuyển vế, thu gọn đưa phương trình về dạng ax = -b rồi

giải

Vì với bất kì giá trị nào của x nhân với 0 cũng bằng 0

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x

* Chú ý: Trong quá trình giải phương trình đưa được về

dạng ax+b = 0 hay ax = -b:

- Nếu a  0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x= b

a



(kết quả của bài 2a)

- Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình vô nghiệm (kết

quả bài 2b)

- Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm

(kết quả bài 2c)

Dạng 3/Lập phương trình từ bài toán có nội dung

thực tế.

a/ Hai kích thước của hình chữ nhật là 9 và (2x+2)

và S = 144 2

m

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của

chúng

b/ Hai đáy của hình thang vuông là x và x+5,chiều cao

 x = 8 Vậy S={ 8 }

b/ (x-1) - (2x-1) = 9 - x

 x-1-2x+1 = 9-x

 x - x = 9

 0x = 9 Vậy phương trình vô nghiệm

3(2 1) 5 3 7 12 1 /

4 6 12 3 9(2 1) 2(5 3) 7 12 4( 1)

12 12

18 9 10 6 7 12 4 4

8 3 8 3

0 0

c

x

      

     

       

   

 

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x

* Chú ý Trong quá trình giải phương trình

đưa được về dạng ax+b = 0 hay ax = -b:

- Nếu a  0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x= b

a



- Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô

số nghiệm

Bài 3: Viết phương trình ẩn x rồi tính x

(mét ) trong mỗi hình dưới đây( S là diện tích của hình )

Giải:

a/: Ta có phương trình:

9(2x+2) = 144

 2x+2 = 16

 2x = 14

 x = 7 Vậy x = 7m

b/ Ta có phương trình:

1(2 5).6 75

6 m và S = 75 m2

Ngoài ra các em còn có cách khác để lập phương trình

a/ Diện tích của hình chữ nhật lớn bằng tổng diện tích

của ba hình chữ nhật nhỏ

b/ Diện tích hình thang vuông bằng tổng diện tích của

hình chữ nhật và tam giác vuông

- Quãng đường đi của ô tô đi trong x giờ với vận tốc

48km/h

- Quãng đường đi của xe máy đi trong x+1 giờ với vận

tốc 32km/h

-Hai xe cùng khởi hành từ Hà Nội ,đi cùng chiều đến

khi gặp nhau quãng đường đi hai xe bằng nhau nên ta có

pt

Dạng 4/Tìm giá trị của tham số khi biết 1 số là

nghiệm của phương trình

Đây là p/t có hai chữ x và k trong đó người ta cho biết x

=2 là nghiệm của p/t như vậy x là ẩn còn k được gọi là

tham số.Vậy để tính giá trị của k ta thay x=2 vào p/t khi

đó ta xem như k là một ẩn của p/t,giải p/t này ta sẽ tìm

được giá trị của k

a) Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế,thu gọn đưa phương trình

về dạng ax = -b rồi giải

b;c)Cộng mỗi phân thức với một số thích hợp để đưa về

dạng các phân thức có cùng tử.Sau đó biến đổi về dạng

a.b=0

3(2 5) 75

2 5 25

2 20 10

x x x x

 

Vậy x = 10m

Bài 4: (bài 15/13sgk)

Giải:

Quãng đường ô tô 48x(km) Quãng đường xe máy 32( x+1) (km)

Ta có phương trình là : 48x = 32( x+1)

Bài 5: Tìm giá trị của k sao cho

phương trình:

(2x+1)(9x+2k)-5(x+2) = 40 có nghiệm x=2

Giải:

Thay x=2 vào phương trình ta được:

(2.2+1)(9.2+2k) -5(2+2)=40

 5(18+2k) -20 = 40

 5(18+2k) = 60

 18+2k = 12

 2k = -6

 k = -3 Vậy k = -3

Bài tập tự luyện:

Giải bài tập 17a, b, c, e, 18b/19b, c /13, 14 sgk

- Làm bài tập: Giải phương trình

2

a  x  x  x  x

)

b       

x x x  