Tiet_30_31_901c7892db

Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên dưới cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vuông góc THÁP NGHIÊNG PISA – KIẾN TRÚC KÌ LẠ CỦA THẾ GIỚI Tháp nghiêng Pisa – Công trình kiến trú

Trang 1

Ngày 31/1/2021

Tiết 30

Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tiết 3)

(BÀI TẬP)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian

2 Kỹ năng:

• Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian

• Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:

- Thu thập và xử lý thông tin

- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet

- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên

- Viết và trình bày trước đám đông

3 Thái độ:

• Cẩn thận, chính xác

• Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự

• Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

• Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4 Đinh hướng phát triển năng lực:

• Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

• Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống

• Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

• Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

• Năng lực tính toán

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

Các câu hỏi gợi mở

Máy chiếu, máy tính

2 Học sinh:

Các dụng cụ học tập, bảng phụ

Các kiến thức về vectơ trong không gian

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Trang 2

1 Mục tiêu: vận dụng kiến thức để tínhgóc giữa hai đường thẳng.

2 Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm

3 Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp HS thực hiện công việc theo

nhóm

4 Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu

5 Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm

Bài toán 1] Cho hình lập phương

ABCD A B C D′ ′ ′ ′ Tính góc giữa hai đường

thẳng AC và A D′

Gợi ý:

Do ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là hình lập phương nên các tam giác

;

AB C A C D′ ′ ′ là các tam giác đều ⇒ DA C· ′ ′= °60 Mặt khác AC/ /A C′ ′ nên

·

(AC A D; ′ ) =(·A C A D′ ′ ′; ) = °60

Bài toán 2 Cho hình hộp thoi

ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a

và ·ABC B BA B BC=· ' =· ' =600 Chứng minh

tứ giác A’B’CD là hình vuông.

Gợi ý:

Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông Thật vây, ta có:

2 2

CB CDuuur uuur= CB BB BA CB BA BB BAuuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur+ = + = − + = Su

y ra CB'⊥CD Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông

Bài toán 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy

là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các

cạnh bên đều bằng a Gọi M và N lần

lượt là trung điểm của AD và SD Tính số

đo của góc giữa hai đường thẳng MN SC,

Gợi ý:

Ta có: MN/ /SA⇒(MN SC, ) (= SA SC, ).

Ta lại có: AC a= 2 Xét ∆SAC, nhận thấy:

AC =SA +SC Theo định lí Pitago đảo, ∆SAC vuông tại S Suy ra:

0 90

ASC

∠ = hay (MN SC, ) (= SA SC, ) =900

Trang 3

SA SB SC= = và ·ASB BSC CSA=· =· Chứng

minh SC⊥AB Ta có SC AB SC SB SAuuuruuur uuur uur uur = ( − ) =SC SB SC SAuuuruur uuuruur −

.cos cos cos cos

uuur uur uuuruur uuur uur uuuruur

Mà SA SB SC= = và BSC ASC· = · ⇒SC ABuuur uuur = 0

Do đó SC⊥ AB

Bài toán 5 Cho tứ diện ABCD có

AB CD= Gọi I J E F, , , lần lượt là trung

điểm của AC BC BD AD, , , Chứng mình

IE⊥JF

Gợi ý:

Ta có IF là đường trung bình của ∆ACD 1

2

IF CD





⇒  =



P

Lại có JE là đường trung bình của ∆BCD 1

2

JE CD





⇒  =



P

IF JE

=



⇒ 

 P ⇒ Tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác:

1 2 1 2

 =





 =



Mà A B=CD⇒IJ =J E

Do đó IJEF là hình thoi Suy ra (IE JF, ) = °90

D TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG

HS lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng vuông

góc (cắt nhau, không cắt nhau) trong thực tế?

* Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau)

Xà ngang và cột dọc của một khung thành

* Hai đường thẳng vuông góc (chéo nhau)

Trang 4

Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên dưới cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vuông

góc

THÁP NGHIÊNG PISA – KIẾN TRÚC KÌ LẠ CỦA THẾ GIỚI Tháp nghiêng Pisa – Công trình kiến trúc kì lạ của thế giới

Tháp nghiêng Pisa là một trong những kiệt tác kiến trúc nổi tiếng bậc nhất thế giới Độ nghiêng của tháp thách thức thời gian và trở thành điểm nhấn thú vị của kiệt tác kiến trúc này

Tháp nghiêng Pisa được bắt đầu xây dựng từ năm 1173 và hoàn thành vào năm 1372.

Sở dĩ quá trình thi công công trình này kéo dài như vậy vì việc xây dựng bị tạm dừng trong

199 năm do chiến tranh nổ ra

Khi hoàn thành xây dựng tầng thứ 3 vào năm 1178, tháp nghiêng Pisa bắt đầu nghiêng về phía Bắc Nguyên nhân khiến tòa tháp bị nghiêng là do móng của công trình đào không sâu Sau khi hoàn thành quá trình xây cộng thêm những nỗ lực nâng phần lún của tháp để giữ tháp được cân bằng, tháp nghiêng Pisa vẫn bị nghiêng thêm theo từng năm

Năm 1990, độ nghiêng của tháp lên tới 5,5 độ, chênh lệch mặt phẳng giữa đỉnh tháp và chân tháp là 4,6m

Trang 5

Tháp nghiêng Pisa có độ cao 567m Toàn bộ tháp gồm 8 tầng nặng tới 14.000 tấn Trong thời gian từ năm 1990 - 2001, các kiến trúc sư đã thực hiện dự án tu bổ và sửa chữa giúp tháp nghiêng Pisa đứng thẳng Do vậy, độ nghiêng của tháp giảm xuống còn 3,97 độ Các chuyên gia tính toán tháp nghiêng Pisa sẽ ổn định trong vòng ít nhất là 200 năm nữa.

thuyết về khối lượng của ông vào thế kỉ 16 Tháp nghiêng Pisa được UNESCO công nhận là

di sản Thế giới vào năm 1987

Tuy nhiên đây chưa phải là công trình nghiêng nhất thế giới Tháng 6/2010, sách kỷ lục

Guinness xác nhận tháp Capital Gateở thủ đô Abu Dhabi của Các tiểu Vương quốc Ả Rập (UAE) là "Tháp nhân tạo có độ nghiêng nhất thế giới”

Trang 6

Tháp nghiêng Capital Gate

Cao 160 m với 35 tầng, Capital Gate nghiêng 18 độ về phía Tây, gấp 4 lần so với tháp nghiêng Pisa ở Italy Tuy nhiên, có một điểm khác biệt là tháp Capital Gate nghiêng theo dụng ý thiết kế từ tầng 12 trở lên, còn tháp Pisa bị nghiêng do thời gian.

Trang 7

Tiết 31

BÀI 3 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tiết 1)

I Mục tiêu của bài.

1 Kiến thức:

Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;

Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

2 Kỹ năng:

Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;

Làm được bài tập trắc nghiệm về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

3 Thái độ:

Cẩn thận, chính xác

Tích cực xây dựng bài.

4 Định hướng phát triển năng lực:

Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong không gian

Biết quan sát và phán đoán hình học không gian một cách chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu.

2 Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ.

III Tiến trình bài học

A Hoạt động mở đầu

Mục đích: Tạo hứng thu cho người học, học sinh nhận ra được qua hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế

- Giao việc: Giáo viên đưa ra 3 hình ảnh, yêu cầu học sinh quan sát và trả lời câu hỏi

Trang 8

- Nhiệm vụ: Học sinh quan sát 3 hình ảnh và trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân

- Hướng dẫn, hỗ trợ: Nêu ra sự khác biết cơ bản trong ba hình ảnh mà có liên quan tới bài học

- Sản phẩm học tập: lời giải bài tập

- Báo cáo: Học sinh trả lời câu hỏi mà giáo viên nêu ra

B Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động 1 ĐỊNH NGHĨA

- Mục đích: Học sinh phát hiện và phát biểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Chuyển giao:

+ Giáo viên đưa ra hình ảnh chiếc bàn đặt trên mặt đất và yêu cầu học sinh xác định góc giữa đường thẳng d chứa một chân bàn với một đường thẳng a bất kì trên mặt đất

+ Yêu cầu học sinh xác định góc giữa đường thẳng ∆ trong hình vẽ với đường thẳng a bất kì nêu trên

Em hãy quan sát ba hình ảnh sau và tìm ra hình ảnh có sự

khác biệt nhất?

Trang 9

Quan sát hình ảnh chiếc bàn kê trên mặt phẳng nền nhà Đường thẳng a bất kì nằm trong mặt phẳng nền nhà, xác định góc giữa đường thẳng a với đường thẳng ∆ chứa một chân bàn?

- Nhiệm vụ:

+ Quan sát hình ảnh chiếc bàn đặt trên mặt đất

+ Xác định góc giữa đường thẳng d chứa một chân bàn với một đường thẳng a bất kì trên mặt đất

+ Xác định góc giữa đường thẳng ∆ có trong hình vẽ với đường thẳng a bất kì nêu trên (có xác định được hay không và vì sao)

- Giao việc:

+ Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thông qua ví dụ

+ Liên hệ quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng với thực tế đời sống, đặc biệt là trong việc xây dựng nhà cửa

+ Yêu cấu học sinh tìm những hình ảnh hoặc những ứng dụng của quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế

ĐỊNH NGHĨA

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( ) α nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) α Kí hiệu là d ⊥ α ( )

Ví dụ 1: Trong thực tế xây dựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọi để xác định phương vuông góc với mặt đất, vì trọng lực có phương vuông góc với mặt đất

- Phương thức hoạt động: Hoạt động các nhân kết hợp với hoạt động nhóm

- Sản phẩm học tập: lời giải bài tập, ví dụ của học sinh

- Báo cáo:

+ Cá nhân hoặc đại diện các nhóm trả lời các câu hỏi của giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm khác

+ Đại diện các nhóm phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Hướng dẫn, hỗ trợ:

+ Giáo viên có thể nhắc lại cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian + Giáo viên chốt lại kiến thức: Cụ thể là đưa ra định nghĩa chính xác về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Phương án đánh giá: Đàm thoại trực tiếp

Trang 10

Hoạt động 2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Hình thành điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Mục đích: Học sinh phát hiện, đưa ra và nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với măt phẳng

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SA vuông góc với hai đường thẳng AB và AD

a) Chứng minh SA AC ⊥

b) Đường thẳng SA có vuông góc với đường thẳng BC và CD không? Vì sao?

- Giao nhiệm vụ:

+ Yêu cầu học sinh xem ví dụ 2, thảo luận để đưa ra lời giải và ghi vào giấy A0

+ Từ ví dụ 2, yêu cầu học sinh đưa ra được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Nhiệm vụ:

+ Trao đổi, thảo luận để giải quyết ví dụ 2

- Nhiệm vụ:

+ Đưa ra điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ĐỊNH LÍ

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì

nó vuông góc với mặt phẳng ấy

Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó

Gợi ý: Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) α , theo định nghĩa ta phải chứng minh d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) α hay ta đi chứng minh đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng ( ) α

- Nhiệm vụ:

+ Trao đổi và giải quyết ví dụ 3, 4

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Một đường thẳng d vuông góc với a

và b Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không?

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Trang 11

- Học liệu, thiết bị sử dụng: Thước kẻ, vở ghi, vở nháp và giấy A0.

- Báo cáo: Các nhóm trình bày lời giải ra giấy A0 rồi cử đại diện báo cáo

+ Thông qua ví dụ 2, giáo viên đặt câu hỏi là: SA có vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không và SA có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) không?

+ Chốt lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, từ đó đưa ra hệ quả áp dụng

+ Đưa ra ví dụ 3, yêu cầu học sinh thảo luận và trả lời trực tiếp

+ Đưa ra ví dụ 4, yêu cầu học sinh thảo luận rồi ghi lời giải vào giấy A0

- Phương án kiểm tra: Đưa ra ví dụ 2, 3, 4 yêu cầu các nhóm thảo luận và đưa ra lời giải vào bào cáo

Hoạt động 3: Tính chất

Tính chất 1.

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một

điểm cho trước và vuông góc với đường

thẳng cho trước.

Mặt phẳng trung trực của một đoạn

thẳng.

Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn

thẳng AB và vuông góc với đường thẳng

AB là mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB.

Tính chất 2.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một

điểm cho trước và vuông góc với một

mặt phẳng cho trước.

+ Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1.

+ Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước

+ Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội kiến

thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn thẳng

+ Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức + Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua điểm

O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P)

C Hoạt động luyện tập

- Mục đích:

+ Giúp học sinh củng cố khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, củng cố điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Giúp học sinh biết sử dụng khái niệm, điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vào làm các bài tập về chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Bài 1 Cho tứ diện ABCD có hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy

BC Gọi I là trung điểm cạnh BC

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)

Bài 2 Trên mặt phẳng ( ) α cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD, S

là một điểm nằm ngoài mặt phẳng ( ) α sao cho SA SC,SB SD = = Chứng minh rằng:

Trang 12

a) SO ⊥ α ( )

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH)

Bài 3 Cho điểm S không nằm trong mặt phẳng ( ) α có hình chiếu trên ( ) α là điểm H Với điểm M bất kì trên ( ) α và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu bằng nhau

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABC D là hình thoi và có cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho SI SK

.

Chứng minh rằng:

a) BD vuông góc với SC

b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC)

Bài 5 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC

vuông tại B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M Trên cạnh SC lấy các điểm N sao cho SM SN

.

SB = SC Chứng minh rằng:

- Giao nhiệm vụ:

Học sinh làm các bài tập 1, 2,…, 5

- Nhiệm vụ:

Học sinh làm các bài tập 1, 2, …, 5

- Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân

- Học liệu, thiết bị sử dụng: Thước kẻ, vở ghi

Quan sát và hỗ trợ những HS yếu khi giải bài tập

- Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết quả của 1 số HS Đặt các câu hỏi để HS trả lời để xem xét HS có hiểu được bài không

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	2 MB