Khi thực hiện phộp nhõn nhiều số nguyờn, ta cú thể dựa vào tính chṍt giao hoỏn và kết hợp để thay đổi vị trí cỏc thừa số, đặt dṍu ngoặc để nhúm cỏc thừa số một cỏch tuỳ ý... Số 0 kh
Trang 1Soạn ngày: 22/ 3/ 2020
Tên bài dạy: TÍNH CHẤT CỦA PHẫP NHÂN
Tiết : 1
A T úm tắt lý thuyết:
Các tính chất của phép nhân:
1 Tính chất giao hoán:
a.b = b a
Ví dụ: 9.(-7) = (-7).9
2 T ính chṍt kết hợp :
(a.b) c = a.(b.c)
Ví dụ: 12 (- 5) (- 10)
= 12.[(- 5).(- 10)]
*Chỳ ý:
Nhờ tính chṍt kết hợp, ta cú tích của ba, bốn, năm, … số nguyờn
Khi thực hiện phộp nhõn nhiều số nguyờn, ta cú thể dựa vào tính chṍt giao hoỏn và kết hợp để thay đổi vị trí cỏc thừa số, đặt dṍu ngoặc để nhúm cỏc thừa số một cỏch tuỳ ý
Tích của n thừa số nguyờn a là luỹ thừa bậc n của số nguyờn a
3.Nhõn với 1:
a.1 = 1 a = a
4 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
a.(b+c) =a.b +a.c
Ví dụ: a/(-8) (5+3) = (-8).5+(-8).3 = (-40) +(-24)=-64
b/ (-3+3).(-5) = (-3).(-5)+3.(-5) =15+(-15) = 0
*Chỳ ý:
Tính chṍt trờn cũng đỳng đối với phộp trừ:
a.(b-c) =a.b - a.c
B Bài tập
1.Bài tập mẫu
Giải bài tập 90(sgk):Thực hiện cỏc phộp tính
a) 15.(-2).(-5).(-6) =[ 15.(-6)].[(-2).(-5)]
= (-90).10= -900
b) 4.7.(-11).(-2) = (4.7) [(-11).(-2)]
= 28.22 = 616
Giải bài tập 94(sgk): Viết cỏc tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5
b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)
= [(-2).(-3)].[(-2).(-3)].[(-2).(-3)]=6.6.6=63
Giải bài tập 96(sgk): Tính
a, 237.(-26) + 26.137 = 26.(137 - 237)
= 26.(- 100) = - 2600
b, 63.(- 25) + 25 (- 23) = - 25.(63 + 23) = - 25.86 = -2150
Trang 2
2.Bài tập đề nghị:
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) (-4).125 (-25) (-8)
b) 18.17 - 18.7
b) -23 63 + 23 21 - 58 23
Bµi 2: Kh«ng cÇn tÝnh, h·y so s¸nh c¸c tÝch sau víi 0:
a) (-16) 125.(-8).(-4).(-7) với 0
b) 13.(-24).(-15).(-9) với 0
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức
a, (- 125).(- 13).(- a) víi a = 8
b) (-1).(-2).(-3).(-4).(-5).b) với b=20
Bµi 4:Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a) (-6).(-6).(-6).(-6).(-6) (-6)
b) (-2).(-2).(-2).(-5).(-5).(-5)
Bài 5: Tìm xZ, biết:
x+(x+1)+(x+2)+…+2003=2003
(Vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần)
Trang 3
Soạn ngày: 22/ 3/ 2020
Tên bài dạy: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYấN Tiết : 2
A T úm tắt lý thuyết:
1 Bội và ớc của một số nguyên
Cho a, b Z b 0.Nếu có số nguyên q sao cho a=bq thì ta nói a M b Ta còn nói a là bội của b và b là ớc của a
Ví dụ1: -6 là bội của 3 vì -6 = 3 (-2)
Chú ý:
Nếu a = b.q(b0) thỡ ta núi a chia b được q và viết a:b=q.
Số 0 là bội của mọi số nguyờn khỏc 0
Số 0 khụng là ước của bṍt kỳ số nguyờn nào
Cỏc số 1 và -1 là ước của mọi số nguyờn
Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thỡ c cũng được gọi là ước chung của a và b
2 Tính chất
a M b và b M c thì a M c
a M b thì a mM b với m Z
a M c và b M c thì:(a + b) M c và (a - b) Mc
B Bài tập
1.Bài tập mẫu
Giải ?2:
Các bội của 6 có dạng 6 q với q Z
Vậy hai bội của 6 cú thể là: 0, -6
Hai ớc của 6 là: -2, 2,
Giải ?4:
a) Các bội của -5 có dạng (-5) q với q Z
Vậy các bội của -5 cú thể là: 0, -5,5
b) Các ớc của -10 là: -1, 1, -2, 2, -5, 5, -10, 10
Giải bài tập 101 (SGK):
Cả 3 và -3 đều có chung các bội dạng 3q với qZ , nghĩa là: 0, -3, 3, -6, 6, -9, 9,…
Vậy năm bội của 3 và -3 cú thể là:3, 6, 9, 12, 15
Giải bài tập 102 (SGK):
Ư(-3) = {-3; -1; 1; 3}
Ư(6) = {-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}
Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}
Ư(-1) = {-1; 1}
Giải bài tập 104 (SGK):
Trang 4
x = -5 |x|=6
x=6 hoặc x= -6
2.Bài tập đề nghị:
Bài 1:
a) T×m tÊt c¶ c¸c íc cña -8;
b) T×m n¨m béi cña -11
Bài 2:
a) T×m tÊt c¶ c¸c íc cña -2 ;7;17 ;16 ;20
b) T×m n¨m béi cña -5 ;5
Bài 3: T×m sè nguyªn x, biÕt :
a) -13 x = 39 b) 3x - (- 17) = 14 c) |x|.2=10 Bài 4: Tìm biết :
Bài 5 : Tìm biết :
Bài 6 : Tìm nZ để : n -5 là ước của n – 7
Trang 5
So¹n ngµy: 23/ 3/ 2020
Tªn bµi d¹y: ÔN TẬP CHƯƠNG II
TiÕt : 3,4
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1 Số nguyên:
- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
- Các số -1 , -2, -3, … là các số nguyên âm.
- Kí hiệu: Z ; 3; 2; 1;0;1;2;3;
2 Số đối: Số nguyên a có số đối là (–a )
VD: Số 3 có số đối là số -3 Số -5 có số đối là số 5.
3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu| a|
a) Nếu a = 0 thì |a| = 0 b) Nếu a > 0 thì| a| = a c) Nếu a < 0 thì |a| = -a.
* Nhận xét: a) |a| là một số tự nhiên b)| a| = |a|
4 Cộng hai số nguyên:
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chung b) Cộng hai số nguyên khác dấu:
- Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng bằng 0.
- Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
5 Trừ hai số nguyên: Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b, tức là a – b
= a +(-b )
6 Quy tắc “ Chuyển vế” : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta
phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“
7 Quy tắc “ Dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số
hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu“+“ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên dấu.
8 Nhân hai số nguyên:
a) Nhân hai số nguyên cùng dấu: Ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
b) Nhân hai số nguyên khác dấu:
- Ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
- Đặt dấu “-“ trước kết quả.
9 Bội và ước của một số nguyên
NÕu a M b, thì ta nãi a lµ béi cña b vµ b lµ íc cña a
Trang 6
3 Tính: a) 17 + ( - 7) ; b) (-96) + 64 ; c) 75 + ( -325)
4 Tính: a) 10- (-3) ; b) (-21) – (-19); c) 13 – 30 ; d) 9 – (- 9)
5 Tính tổng:
a) (-30) + 15 + 10 + ( -15) ; b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ;
c) ( -14 ) + 250 + ( - 16) + (- 250) ; d) ( -3) + ( - 14) + 27 + ( -10)
6 Đơn giản biểu thức:
a) (x + 17 )– (24 + 35) ; b) ( -32) – ( y + 20 ) + 20
7 Tính nhanh các tổng sau:
a) ( 3567 – 214) – 3567; b) ( - 2017) – ( 28 – 2017);
c) -( 269 – 357 ) + ( 269 – 357 ); d) ( 123 + 345) + (456 – 123) – 2017 (345)
8 Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) ( 17 – 229) + ( 17 - 25 + 229) ; b) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679 )
9 Tìm x biết:
a) 15 – ( 4 – x) = 6 ; b) - 30 + ( 25 – x) = - 1 ;
c) x – ( 12 – 25) = -8 ; d) ( x – 29 ) – ( 17 – 38 ) = - 9
10 Tìm số nguyên x biết:
a) x – 5 = - 1 ; b) x + 30 = - 4;
c) x – ( - 24) = 3 ; d) 22 – ( - x ) = 12;
e) ( x + 5 ) + ( x – 9 ) = x + 2 ; f) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24
11 Tính nhanh:
a) 37 54 70 163 246; b) 359 181 123 350 172;
c) 69 53 46 94 14 78 ; d) 1312 1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1
12 Tính tổng các số nguyên x biết:
a) 2017 x 2018; b) a 3 x a 2018a N
13 Tìm x biết:
a) 461 x 45 387;
b) 1153 x 97
c) x 84 213 16
14 Tính các tổng sau:
a) S1 1 2 3 4 2014 2015 ;
b) S2 2 4 6 8 2014 2016 ;
c) S3 1 3 5 7 2013 2015 ;
d) S4 2015 2014 2013 2015 2016
15 Đơn giản các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc:
a) a b c b c d ; b) a b c a b d ;
c) a b a b c ; d) a b a b c
16 Tìm x, y, z Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11
Trang 7
17.Cho a là một số nguyên dương Hỏi b là số nguyên dương hay âm nếu :
a) ab là một số nguyên dương ;
b) ab là một số nguyên âm
18 Tìm xZ biết :
a) x – 14 = 3x + 18 ; b) 2 ( x – 5 ) – 3 ( x – 4 ) = -6 + 15 ( - 3 ).
19 Tìm x Z biết:
a) x ( x + 3) = 0;
b) x 25 x 0;
20 Tìm x Z biết:
a) 12x 5 73 x 5 ;
b) 30x 2 6x 5 24x 100
21 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất:
a) 125 (- 61 ) (- 2)3 ( -1 )2n ( n N* )
b) 136 ( - 47 ) + 36 47
c) ( - 48 ) 72 + 36 ( - 304 )
22 Tìm xZ biết:
a) ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5 ) + …+ ( x + 99) = 0;
b) ( x – 3) + ( x - 2) + ( x – 1 ) + …+ 10 + 11 = 11;
c) x x 1 x 2 2018 2019 2019 ;
23 Tìm x, yZ biết :
a) ( x - 3) ( 2y + 1 ) = 7 ;
b) ( 2x + 1).( 3y – 2) = -55
24 Cho a, b là hai số nguyên khác nhau Có thể kết luận rằng số m a bb alà số
nguyên âm không?Vì sao?
25 Tính :
a) A = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 - 2003 + 2005
b) B = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 - 7 + 8 + …+ 1993 - 1994
c) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2002 2003 2004 2005 2006
26 Cho a – b chia hết cho 5 Chứng tỏ rằng các biểu thức sau chia hết cho 5:
a) a – 6b ; b) 2a – 7b ; c) 26a – 21b + 2000
27 Tìm tập hợp các số nguyên n biết :
a) 3n chia hết cho n – 1 ; b) 2n + 7 là bội của n – 3