sử dụng matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha

KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN VẬT LÝ TRẦN NGỌC TIỀN LỚP DH5L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÀNH VẬT LÝ SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN MỘT PHA Cán bộ hướng dẫn : T

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN VẬT LÝ

TRẦN NGỌC TIỀN LỚP DH5L

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÀNH VẬT LÝ

SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN MỘT PHA

Cán bộ hướng dẫn : ThS HUỲNH ANH TUẤN

Long Xuyên, tháng 5 năm 2008

Qua bốn năm học tập và rèn luyện tại trường, được sự chỉ dạy tận tình của quý thầy cô trường Đại học An Giang Nhân dịp này em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đến quý thầy cô

Lời đầu tiên em xin cảm ơn Ban Giám Hiệu nhà trường, Ban Chủ Nhiệm Khoa Sư Phạm đã hết lòng quan tâm giúp đỡ cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em học tập và thực hiện khóa luận tốt nghiệp

Em cũng xin được nói lời cảm ơn sâu sắc với các thầy cô trong

Bộ Môn Lý đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức chuyên môn cũng như những kinh nghiệm quý báu về nghiệp

vụ Đó là những hành trang quý giá cho em sau này

Tiếp theo em xin được nói lời cảm ơn chân thành với thầy Huỳnh Anh Tuấn là giáo viên hướng dẫn cho em thực hiện khóa luận tốt nghiệp Trong suốt thời gian làm khóa luận thầy

đã hết lòng hướng dẫn, chỉ dạy để em hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất

Cuối cùng em xin cảm ơn tất cả quý thầy cô của trường Đại Học An Giang Xin chân thành cảm ơn !

Mục Lục

Trang

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Đối tượng nghiên cứu 2

3 Mục đích-Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Đóng góp của đề tài 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc của khóa luận 3

PHẦN NỘI DUNG 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

I Lý thuyết chung 6

1 Mạch điện, cấu trúc của mạch điện 6

1.1 Mạch điện 6

1.2 Cấu trúc của mạch điện 6

2 Các đại lượng đặc trưng của mạch điện 6

2.1 Dòng điện 6

2.2 Điện áp 6

2.3 Công suất 7

3 Các loại phần tử mạch 7

3.1 Nguồn điện áp 7

3.2 Nguồn dòng điện 7

3.3 Điện trở R 7

3.4 Điện cảm L 8

3.5 Điện dung C 8

4 Hai định luật Kirchhoff 8

4.1 Định luật Kirchhoff 1 9

4.2 Định luật Kirchhoff 2 9

II Giới thiệu sơ lược các phương pháp giải mạch điện 9

1 Phương pháp vectơ 9

2 Phương pháp số phức 11

2.1 Phương pháp biến đổi tương đương 13

2.1.2.Ghép tổng trở song song Công thức chia dòng 14

2.2 Phương pháp dòng điện nhánh: 16

2.3 Phương pháp dòng điện vòng (dòng mắt lưới) 18

2.4 Phương pháp điện áp 2 nút 20

III Tìm hiểu về phần mềm Matlab 22

1 Giới thiệu về Matlab 22

1.1 Các phép toán đơn giản 23

1.2 Không gian làm việc của Matlab 23

1.3 Biến 23

1.4 Câu giải thích (comment) và sự chấm câu 24

1.5 Số phức 24

2 Một số vấn đề cơ bản trong việc tính toán của Matlab 24

2.1 Các hàm toán học thông thường 24

2.2 Toán tử quan hệ, toán tử logic 25

2.3 Hàm quan hệ, hàm logic 25

2.4 Vòng lập for, vòng lập while, cấu trúc if-else-end 26

2.5 Giải phương trình, hệ phương trình đại số - hàm solve 27

2.5.1 Giải phương trình 27

2.5.2 Giải hệ phương trình 27

2.6 Đồ thị trong mặt phẳng – hàm plot 27

3 Giao diện đồ họa đơn giản trong Matlab 28

4 Các bước giải bài tập về mạch điện trong Matlab 29

Chương 2: MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN MỘT PHA THÔNG DỤNG 31

1 Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song 31

2 Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song và mắc nối tiếp với một nhánh R, L, C 32

3 Mạch hai nút-ba vòng 33

4 Mạch bốn nút-bảy vòng 34

5 Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song 36

6 Mạch cầu 37

Chương 3: SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ HỖ TRỢ GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT PHA 39

1 Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song 42

một nhánh R, L, C 47

3 Mạch hai nút-ba vòng 48

4 Mạch bốn nút-bảy vòng 49

5 Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song 50

6 Mạch cầu 51

PHẦN KẾT LUẬN 53

1 Kết quả nghiên cứu 54

2 Đóng góp của đề tài 54

3 Hạn chế của đề tài 54

4 Hướng phát triển tương lai 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây khoa học-kỹ thuật phát triển hết sức nhanh chóng, đặc biệt

là trong lĩnh vực truyền thông và tin học ứng dụng Những thiết bị nghe nhìn, thiết bị

kỹ thuật số, máy tính,… đã trở thành những phương tiện hết sức phổ biến trong xã hội, nhất là máy tính Có thể nói máy tính là một trong những phương tiện thiết yếu đối với tất cả mọi người Ngoài việc mô phỏng các vấn đề, các hiện tượng, trình bày các tài liệu,… máy tính còn giúp người học tìm được các kết quả một cách nhanh chóng và chính xác đối với những phép tính số học phức tạp Do đó việc sử dụng máy tính để phục vụ cho việc Dạy-Học là hết sức cần thiết

Trong quá trình học tập ở giảng đường Đại học tôi phải thường xuyên đối mặt với những phép tính, những phương trình, những hệ phương trình phức tạp và phải mất rất nhiều thời gian để giải các bài toán này Trong các học phần đã được học tôi nhận thấy khi giải các bài tập về mạch điện thì rất mất thời gian, vì phải đối mặt với rất nhiều phương trình, hệ phương trình khó giải Ngoài ra, một trong những yêu cầu của người học đối với việc giải mạch điện là kiểm tra lại kết quả đã tìm được là đúng hay sai Vì vậy việc sử dụng máy tính để làm các công việc này là thích hợp nhất

Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ để tính toán với nhiều tính năng ứng dụng khác nhau như Maple, Mathematical, Matlab,… Trong đó Matlab là một trong những phần mềm có khả năng ứng dụng rất cao Matlab là công cụ hỗ trợ cho việc tính toán, làm thay cho người học những vấn đề khó khăn, bên cạnh đó Matlab còn có thể mô phỏng những biểu đồ, đồ thị rất hữu hiệu

Việc mô phỏng nội dung bài học bằng máy tính sẽ tạo ra sự hứng thú học tập cho học sinh, giúp các em có một cách nhìn khái quát và tổng thể về bài học Từ đó giúp cho học sinh phát triển tư duy sáng tạo và rèn luyện kỹ năng-kỹ xảo

Với những lý do trên tôi quyết định nghiên cứu đề tài “Sử dụng Matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha”

2 Đối tượng nghiên cứu

ƒ Ngôn ngữ lập trình Matlab

ƒ Ứng dụng Matlab để giải mạch điện một pha

3 Mục đích-Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình giải các bài toán về mạch điện một pha

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

ƒ Trình bày sơ lược các phương pháp giải mạch điện một pha

ƒ Tìm hiểu Matlab, giao diện đồ họa trong Matlab và ứng dụng của nó

ƒ Lập trình phần mềm

ƒ Đánh giá kết quả thu được sau khi nghiên cứu

4 Phạm vi nghiên cứu

Do khuôn khổ của đề tài, do quỹ thời gian không lớn và những hạn chế về trình độ của bản thân Đề tài này chỉ giới thiệu ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab, thiết kế giao diện đồ họa đơn giản trong Matlab và ứng dụng Matlab để giải mạch điện một pha

5 Giả thuyết khoa học

Ngôn ngữ lập trình Matlab là khó học, phải tốn nhiều thời gian để nghiên cứu và tìm hiểu Nhưng nếu sử dụng tốt phần mềm Matlab thì sẽ hỗ trợ rất tốt cho việc giải các bài tập về mạch điện nói chung, các bài tập về mạch điện một pha nói riêng Trên cơ sở đó

sẽ hỗ trợ tốt cho việc giảng dạy môn Kỹ thuật điện ở Đại học

6 Đóng góp của đề tài

Đây là đề tài nghiên cứu khoa học có hệ thống và tương đối đầy đủ về ngôn ngữ lập trình Matlab trong việc ứng dụng Matlab để giải các bài tập về mạch điện một pha Đề tài sẽ nêu lên được các vấn đề cơ bản trong việc xây dựng thuật toán và sử dụng giao diện đồ họa của Matlab cho việc giải các bài tập về mạch điện Trên cơ sở đó có thể mở rộng ứng dụng của Matlab cho những vấn đề khác trong quá trình học tập và nghiên cứu cũng như trong quá trình dạy học của bản thân tôi sau này Do đó các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ góp phần đề ra những biện pháp nhằm cải tiến phương pháp và nâng cao chất lượng trong Dạy-Học ở Đại học cũng như ở Phổ thông

Việc tìm hiểu, nghiên cứu ngôn ngữ lập trình Matlab giúp cho bản thân tôi có một cách nhìn khái quát về ứng dụng của máy tính trong việc học tập và dạy học Từ đó tôi có thể vận dụng một cách linh hoạt và chủ động các ứng dụng này vào công việc của mình, góp phần nâng cao hiệu quả và chất lượng của công việc

7 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi sử dụng một số phương pháp sau

ƒ Phương pháp đọc sách và tài liệu

• Phương pháp điện áp hai nút

III Tìm hiểu về phần mềm Matlab

ƒ Giới thiệu về Matlab

ƒ Một số vấn đề cơ bản trong việc tính toán của Matlab

ƒ Giao diện đồ họa đơn giản trong Matlab

ƒ Các bước giải bài tập về mạch điện trong Matlab

Chương 2: Một số mạch điện một pha thông dụng

ƒ Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song

ƒ Mạch gồm hai nhánh R,L,C mắc song song và mắc nối tiếp với một nhánh R,L,C

ƒ Mạch hai nút-ba vòng

ƒ Mạch bốn nút-bảy vòng

ƒ Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song

ƒ Mạch cầu

Chương 3: Sử dụng Matlab để hỗ trợ giải mạch điện một pha

ƒ Chọn dạng bài tập về mạch điện một pha

ƒ Nhập các dữ kiện đã cho đối với bài tập đã chọn như: R, L, C, ω, U,

ƒ Ra lệnh cho Matlab giải mạch điện để tìm các dữ kiện cần tìm của bài tập như: các dòng điện trên các nhánh, công suất,…

™ Phần kết luận

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

ƒ Nguồn điện: là thiết bị phát ra điện năng Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị

biến đổi các dạng năng lượng như: cơ năng, hóa năng, nhiệt năng,… thành điện năng

ƒ Tải: là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng

lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng,…

ƒ Dây dẫn: làm bằng kim loại (đồng, nhôm,…) dùng để truyền tải điện năng từ

nguồn điện đến tải tiêu thụ

1.2 Cấu trúc của mạch điện

ƒ Nhánh: là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng

một dòng điện chạy từ đầu này đến đầu kia

ƒ Nút: là điểm nối của từ ba nhánh trở lên

ƒ Vòng: là tập hợp nhiều nhánh tạo thành vòng kín

ƒ Mắt lưới: là vòng mà bên trong không có vòng khác

2 Các đại lượng đặc trưng của mạch điện

2.2 Điện áp

Tại mỗi điểm trong mạch có một điện thế Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là điện áp Như vậy điện áp giữa hai điểm A và B là:

B A

u = −Chiều điện áp qui ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp

2.3 Công suất

Xét mạch điện như hình vẽ sau:

Nếu chọn chiều dòng điện và chiều điện áp như hình vẽ trên thì công suất tiêu thụ bởi phần tử là:

p = u.i Nếu p > 0: nhánh tiêu thụ năng lượng

Kí hiệu:

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở là:

i R

uR =

u gọi là điện áp trên điện trở R

3.4 Điện cảm L

Điện cảm L đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng từ trường

Đơn vị của điện cảm là henry (H)

Kí hiệu:

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện cảm

dt

di L

u C gọi là điện áp trên điện dung C

4 Hai định luật Kirchhoff

Định luật Kirchhoff 1 và 2 là hai định luật cơ bản để nghiên cứu, áp dụng để giải các bài toán mạch điện

−+

Ri

II Giới thiệu sơ lược các phương pháp giải mạch điện

Mạch điện chịu tác động của một kích thích là một đại lượng hình sin gọi là mạch điện xoay chiều hình sin hay còn gọi tắt là mạch điện xoay chiều

Trị số của dòng điện và điện áp hình sin ở một thời điểm t gọi là giá trị tức thời và được biểu diễn như sau:

)sin(

)(

)sin(

)(

t u

t I

t i

ϕω

ϕω

cơ sở để giải mạch điện

Khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ xác lập, ta biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng véctơ, số phức, viết các định luật Kirchhoff dưới dạng véctơ hoặc số phức Đối với những bài toán cần lập hệ phương trình để giải mạch điện phức tạp, sử dụng phương pháp biểu diễn số phức sẽ thuận tiện hơn Sau đây là các phương pháp cơ bản để giải mạch điện

1 Phương pháp véctơ

Đối với các mạch điện đơn giản, khi biết được điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ohm, tính dòng điện trên các nhánh (tính trị số hiệu dụng và góc lệch pha) Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị véctơ Dựa vào các định luật Kirchhoff, định luật Ohm tính toán bằng đồ thị các đại lượng cần tìm Phương pháp này giúp ta biểu diễn rõ ràng trị số hiệu dụng, góc pha, góc lệch pha, rất thuận tiện khi cần minh họa, so sánh và giải các mạch điện đơn giản

Để biểu diễn được véctơ lên đồ thị ta tiến hành các bước sau:

Giả sử xét dao động x= Asin(ω +t ϕ)

ƒ Chọn trục tọa độ xO∆, với ∆ là trục nằm ngang Vẽ véctơAr

có gốc tại 0, có độ dài tỉ lệ với biên độ A

ƒ Lúc t = 0, góc tạo bởi véctơΑr và trục ∆ là: (Α )r ,∆ =ϕ

ƒ Chọn véctơ Αr quay quanh 0 với vận tốc góc theo chiều dương (ngược chiều

ƒ Tại thời điểm t bất kì, góc tạo bởi véctơΑr và trục ∆ là: (Αr ,∆)=ωt+ϕ

ƒ Chiếu Αr lên trục Ox ta được: x= Asin(ω +t ϕ)

Đó chính là dao động điều hòa ta cần biểu diễn Véctơ Αr gọi là véctơ quay biểu diễn dao động x= Asin(ωt+ϕ)

Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ

X arctg arctg R

* Dòng điện I1: 1

1

22015,55

X arctg arctg R

* Dòng điện I2: 2

2

2202210

Để giải mạch điện bằng số phức ta áp dụng như sau:

¾ Chuyển mạch thực sang mạch phức theo qui tắc sau:

* Nguồn u(t)=U 2sin(ωt+ϕu) và dòng i(t)= I 2sin(ωt+ϕi) chuyển thành › Dạng mũ: U& =Ue jϕu =U∠ϕu

I&=Ie jϕi =I∠ϕi

› Dạng đại số: U& =Ucosϕu + jUsinϕu

I&= Icosϕi + jIsinϕi

1

2

Ιur

1

Ιur

Ιr

Uur

* Điện trở R, điện cảm L, điện dung C chuyển thành

Z R = R

Z L = jωL

C

j C j

Z C

ωω

−

=

= 1 , Với j2 = -1 ¾ Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các thành phần R,L,C

* Trên điện trở R

R I Z I U R i

u R = ⇒ &R = & R = &

* Trên điện cảm L

dt

t I

d L dt

di L

L

)sin(

u C 1 1 2sin(ω ϕi)

)2sin(

2

)2sin(

2.1

)cos(

2.1

πϕω

πϕωω

ϕωω

−+

=

−+

i i

t I

X

t I

C

t I

C C

j C C

C

Z I U

I Z I jX e

I X I

X U

¾ Đổi sang dạng thực để suy ra dòng điện và điện áp thực

b a r

⇒ X = r ¾ Các định luật Kirchhoff biểu diễn dưới dạng phức

- Định luật Kirchhoff 1: ∑ I&=0

- Định luật Kirchhoff 2: ∑U& =0 hay ∑ I&Z =∑E&

¾ Giải mạch bằng các phương pháp: biến đổi tương đương, dòng điện nhánh, dòng điện vòng, … ta tìm được các giá trị

2.1 Phương pháp biến đổi tương đương

Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về dạng đơn giản hơn Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, điện áp tại các bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên Sau đây là một số biến đổi thường gặp

2.1.1 Ghép tổng trở nối tiếp Công thức chia áp

Giả sử mạch điện gồm hai tổng trở Z1, Z2 mắc nối tiếp nhau

+ Tổng trở tương đương của mạch:

& & & &

Công thức trên gọi là công thức chia áp

Trường hợp tổng quát mạch gồm n tổng trở mắc nối tiếp ta có

, 1,

i i

2.1.2.Ghép tổng trở song song Công thức chia dòng

Giả sử mạch điện gồm hai tổng trở Z , 1 Z mắc song song nhau 2

Z Z

=+ + Các dòng điện qua Z , 1 Z lần lượt là: 2

& & & &

Công thức trên gọi là công thức chia dòng

Trường hợp tổng quát mạch gồm n tổng trở mắc song song ta có

Cho UAB = 220 V; R1= 10 Ω; R2= 6 Ω

X1= 10 Ω; X2= 8 Ω

Tính I1, I2, I bằng phương pháp số phức

Giải Chọn U U&= ∠ =00 220 0∠ 0

2.2 Phương pháp dòng điện nhánh:

Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện, ẩn số là dòng điện nhánh Trong phương pháp này ta có thể áp dụng trực tiếp các định luật Kirhhoff để tìm ra dòng điện trong nhánh bất kỳ, sau đó sẽ tính được các đại lượng khác

Để giải mạch điện bằng phương pháp này trước hết ta xác định số nhánh Tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh Xác định số nút và số vòng độc lập (vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới)

Nếu mạch có m nhánh tương ứng với m dòng điện thì số phương trình cần phải viết để giải mạch là m phương trình, trong đó:

- Nếu mạch có n nút, ta viết (n-1) phương trình Kirhhoff 1 cho (n-1) nút

- Số phương trình Kirchhoff 2 cần phải viết là (m-n+1) Vậy phải chọn (m-n+1) vòng độc lập

Giải hệ phương trình đã viết, ta tìm được dòng điện các nhánh

* Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh như sau:

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ Tìm các dòng điện bằng phương pháp dòng điện nhánh

Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh Viết n-1 phương trình Kirhhoff 1 cho nút Viết m-n+1 phương trình Kirchhoff 2 cho mắt lưới Giải hệ m phương trình tìm các dòng điện nhánh.

Biết: E&1=E&3=120 2 sinωt (V)

Ζ = Ζ = Ζ = +1 2 3 2 j2 (Ω)

Giải Mạch có 2 nút (n=2), 3 nhánh (m=3) Số phương trình cần phải viết là 3, trong đó số phương trình viết theo định luật Kirchhoff 1 là 1 (n-1) Số phương trình cần phải viết theo định luật Kirchhoff 2 là 2

Tại nút A: I I& &− − =1 I&2 0

Phương trình Kirchhoff 2 cho hai vòng a và b là:

Vòng a: Ζ + Ζ1 1I& 2 2I& =E& 1

Vòng b: −Ζ2 2I& + Ζ3 3I& = −E& 3

Thay các giá trị vào ta được hệ phương trình sau:

1

2 3

2.3 Phương pháp dòng điện vòng (dòng mắt lưới)

Khi dùng phương pháp dòng điện nhánh thì số phương trình bằng số nhánh Để giảm bớt số phương trình ta có thể áp dụng phương pháp dòng điện vòng Ẩn số của hệ phương trình là dòng điện vòng khép mạch trong các mắt lưới

Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau:

- Gọi m là số nhánh, n là số nút, vậy số vòng độc lập phải chọn là N = m-n+1 Vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới Ta coi rằng mỗi vòng có một dòng điện vòng chạy khép kín trong vòng ấy

- Vẽ chiều các dòng điện vòng, viết hệ phương trình Kirchhoff 2 theo dòng điện vòng cho (m-n+1) vòng

- Khi viết hệ phương trình ta vận dụng định luật Kirchhoff 2 viết cho một vòng như sau “Tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở của vòng do các dòng điện vòng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vòng”

* Qui ước: chọn chiều của tất cả dòng vòng (dòng mắt lưới) là chiều kim đồng hồ Dòng mắt lưới là dòng chạy dọc theo các nhánh của mắt lưới

Nếu mạch có n mắt lưới thì hệ phương trình để tính n dòng mắt lưới I , I , , I& &1 2 &n có

dạng:

I3

i

& & & &

& & & &

& & & &

Trong đó:

- Z : là tổng trở trong mắt lưới k ( kk k=1, )n

- (Z jk j k≠ ) là tổng trở nhánh chung của mắt lưới j và k

- Ε& là tổng đại số các nguồn áp trong mắt lưới k, lấy dấu dương nếu theo chiều kdương đã chọn gặp cực âm của nguồn điện, ngược lại lấy dấu âm

* Tóm lại thuật toán giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng như sau:

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ Tìm các dòng điện bằng phương pháp dòng điện vòng

Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và vòng

Viết m- n + 1 phương trình dòng diện vòng

Giải m – n + 1 phương trình đã viết để tìm các dòng điện vòng

Từ các dòng điện vòng suy ra các vòng điện nhánh

Biết: E&1=E&3=120 2 sinωt (V)

& & &

& & &

Thay các giá trị vào ta được:

Phương pháp điện áp 2 nút gồm các bước giải như sau:

- Trước hết vẽ chiều điện áp giữa 2 nút và tính điện áp giữa 2 nút A, B theo công thức:

k k

E

E YZ

* Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút như sau:

Ví dụ: cho mạch điện như hình vẽ, tính các dòng I1, I2, I3, I4 trên mạch điện bằng phương pháp điện áp hai nút

Biết: E1 = 15 V; E2 = 16 V; E3 = 16 V

Z1 = 1 Ω; Z2 = 3 Ω; Z3 = 2 Ω; Z4 = 1 Ω

Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút

Tìm điện áp hai nút theo công thức (*)

Áp dụng định luật Ohm để tìm dòng điện trên các nhánh có nguồn

-Giải Điện áp giữa 2 nút A và B:

AB

E U I

AB

E U I

AB

U I Z

= = = (A)

III Tìm hiểu về phần mềm Matlab

1 Giới thiệu về Matlab

Matlab là một ngôn ngữ lập trình với bộ công cụ hỗ trợ cho rất nhiều ngành kỹ thuật

Nó làm được tất cả các phép tính toán học cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia, các phép tính nâng cao như số phức, căn thức, số mũ, lograithm, các phép toán lượng giác như sine, cosine, tang, và nó cũng có khả năng lập trình,…

-Với những khả năng mạnh mẽ, rộng lớn của Matlab nên trong giới hạn của đề tài, tôi chỉ trình bày những nội dung liên quan đến đề tài đang nghiên cứu

1.1 Các phép toán đơn giản

Giống như máy tính đơn giản thông thường, Matlab có thể thực hiện các phép toán thông thường như bảng sau:

1.2 Không gian làm việc của Matlab

Matlab làm việc với không gian cửa sổ lệnh, Matlab nhớ các lệnh ta gõ vào cũng như các giá trị ta gán cho nó hoặc nó tự tạo nên Những lệnh và biến này được lưu giữ trong không gian làm việc của Matlab, và có thể gọi lại khi chúng ta cần

Để gọi lại các lệnh đã dùng, ta có thể dùng các phím mũi tên (↓↑) trên bàn phím Nếu dùng phím mũi tên ↑ Matlab sẽ gọi lại lệnh từ lệnh gần nhất cho đến lệnh đầu tiên mà ta

đã nhập vào Các phím mũi tên ← và → có thể dùng thay đổi vị trí con trỏ trong dòng lệnh tại dấu nhắc của Matlab

Trong cửa sổ lệnh ta có thể yêu cầu Matlab truy nhập nhanh thông tin về các lệnh của

Matlab hoặc các hàm bên trong cửa sổ lệnh bằng lệnh help Nhập vào lệnh help topic,

màn hình sẽ hiển thị nội dung của topic đó nếu như nó tồn tại

1.3 Biến

Giống như những ngôn ngữ lập trình khác, Matlab có những quy định riêng về tên biến Trước tiên tên biến phải là một từ, không chứa dấu cách, và tên biến phải có những quy định tuân thủ theo những quy tắc sau:

ƒ Tên biến có phân biệt chữ hoa chữ thường

ƒ Tên biến có thể chứa nhiều nhất 31 kí tự, còn các kí tự sau kí tự 31 bị lờ đi

ƒ Tên biến bắt đầu phải là chữ cái, tiếp theo có thể là số, số gạch dưới

ƒ Kí tự chấm câu không được phép dùng, vì nó có những ý nghĩa đặc biệt

ƒ Ngoài ra Matlab còn có những biến đặc biệt như ans, pi, Eps, flops, inf, NaN hay nan, i hay j, nargin, narout, realmin, realmax

1.4 Câu giải thích ( comment) và sự chấm câu

Tất cả các văn bản ở sau kí hiệu phần trăm (%) đều là câu giải thích Đặc điểm này giúp cho chúng ta dễ theo dõi công việc đang tiến hành

ƒ Nhiều lệnh có thể đặt trên cùng một hàng, chúng cách nhau bởi dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy Dấu phẩy để yêu cầu Matlab hiển thị kết quả trên màn hình, dấu chấm phẩy để yêu cầu Matlab không hiển thị kết quả trên màn hình

ƒ Ngoài ra ta có thể dùng dấu ba chấm (…) để chỉ câu lệnh được tiếp tục ở hàng dưới, phép tính thực hiện được khi dấu ba chấm ngăn cách giữa toán tử và biến, tức là tên biến không bị ngăn cách giữa hai hàng

1.5 Số phức

Một trong những đặc điểm mạnh mẽ nhất của Matlab là làm việc với số phức Số phức trong Matlab được định nghĩa theo nhiều cách, nhưng thường là được định nghĩa theo i hay j cho phần ảo

Ví dụ: c1 = 1 – i2 hay c1 = 1 – j2

Trong Matlab không cần sự điều khiển đặc biệt đối với số phức, tất cả các phép tính toán học đều thao tác được như đối với số thực thông thường

2 Một số vấn đề cơ bản trong việc tính toán của Matlab

2.1 Các hàm toán học thông thường

Các hàm toán học của Matlab rất nhiều và phong phú, sau đây là một số hàm toán học thường được dùng

2.2 Toán tử quan hệ, toán tử logic

Toán tử quan hệ bao gồm các phép so sánh

ischar(x) True nếu đối số là xâu kí tự

isglobal(x) True nếu đối số là biến toàn cục

isletter(x) True khi các phần tử thuộc bảng chữ cái

isnan(x) True khi các phần tử là không xác định

isreal(x) True khi đối số không có phần ảo

isspace(x) True khi các phần tử là kí tự trắng