SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IMôn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ ĐỀ XUẤT Đề gồm có 01 trang.. Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm )
Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A={ x x là ước nguyên dương của 20 }, B={ 1; 2; 3; 4; 5; 6 }.
Tìm A B, A B, A \ B.
Câu II: (2,0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x2 2 x 3
2 Xác định parabol y ax 22x c biết parabol đó đi qua A(2; -3), B(1; 4)
Câu III: Giải các phương trình sau:(2,0 điểm)
1 2( x+3) = x(x-3)
x
1 ) 2 x
(
x
2 x
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8).
1 Tìm x 2a 3b biết a AB
và b AC
.
2 Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu Va ( 2 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2 y 2 x 4
5 y 4 x 3
2 Cho a>0; b>0 Chứng minh rằng a b
a
b b
a
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu VIa (1 điểm) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1) Chứng minh ABC vuông cân
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb 2 điểm)
1 Giải hệ phương trình
164 y
x
2 y x
2 2
2 Cho phương trình: x2 + (m - 1)x – 1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = –1 Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (1)
Câu VIb.(1 điểm) Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 ) Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông
tại P
Hêt.
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Trang 2Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1
Câu I
(1,0 đ)
- Ta có A={1,2,4,5,10,20};
khi đó:
A B 1 ; 2 ; 4 ; 5
A B 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 20
A \ B 10 ; 20
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu II
(2,0 đ)
1
+Tập xác định D=R
+Đỉnh I(-1;4)
+Trục đối xứng x = -1
+Giao với trục tung A(0;3),
+Giao với trục hoành tại B(1;0),B’(-3;0)
+Bảng biến thiên:
x - -1 +
y 4
- -
+ Vẽ đồ thị hàm số
-1
1 2 3 4
x y
O I
0,25 0,25
0,25
0,25
2
Vì parabol đi qua A (2; -3) ta có: 4a + c = -7
tương tự vì parabol qua B (1; 4) ta có: a+c = 2
nên ta có hệ 4 7 3
Vậy parabol cần tìm là y3x22x5
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu III
(2,0 đ)
2
2
1
6
x
x
0, 25 0,5
0,25
Trang 3Vậy phương trình có 2 nghiệm
6 x
1 x 2/
Điều kiện : x x2 00 x x02
2
3 ( 2)
2 2( 2) 3 ( 2)
1
2
x
x
x
So với điều kiện thì nghiệm x = 1 thoả mãn đề bài
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu IV
( 2 điểm) 1.
Ta có: a AB
= ( -3; 4);
b AC
= ( 8; 6);
Suy ra: 2
a = ( -6; 8)
3
b = ( 24; 18) Vậy x 2a 3b = ( -30; -10)
0,25 0,25 0,25
0,25 2
Gọi M ( 0; x) 0y
Ta có
BM = ( 2; x - 6);
BA= ( 3; -4 )
Để 3 điểm B, A, M thẳng hàng
4
6 x 3
2
3x - 18 = -8 x=
3 10
Vậy M (0;
3
10 )
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu Va.
( 2 điểm)
1
Ta có:
2 y 2 x 4
5 y 4 x 3
4 y 4 x 8
5 y 4 x 3
1 x 2 y 9 x 11
11 7 y 11 9 x
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
11
7
; 11 9
0,25
0,25
0,25
Trang 42
a
b b
a
ab
b b a a
a b 0 ( đpcm ) 0
) b ab 2 a (
ab ) b ab a ( 1 ab
) b ab a (
b a ab
) b ab a )(
b a ( b a ab
b a
2
3 3
Dấu " =" xảy ra a b a b
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIa
( 1 điểm) Ta có: AB(2; 5); AC(5; 2);
Ta có AB AC 2 5 ( 5 ).( 2 ) 0 AB AC A 90 0
mặt khác ta có AB = ( 2 ) 2 ( 5 ) 2 29;
AC = ( 2 )2 ( 5 )2 29
suy ra AB= AC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu Vb.
( 2 điểm)
8 y 10 x 10 y 8 x 8 y 10 y 2 y x
0 80 y y 2 y x 164 y 4 y y 2 y x
164 y ) 2 y ( 2 y x 164 y x 2 y x có Ta
2 2
2
2 2 2
2
Vậy hệ pt có 2 nghiêm ( 8; -10) và (10;8)
0,25
0,25
0,25
0,25
2.
Vì pt (1) có một nghiệm x= -1 thế vào pt (1) ta có:
(1) 12 ( m 1 )( 1 ) 1 0 m 1 0 m 1
mặt khác vì 2 hệ số a và c trái dấu, suy ra pt (1) có 2 nghiệm thỏa
x1 x2 ab11m
với
1 x
1 m
1 suy ra x2 1
0,25
0,25 0,25
Trang 5Vậy với m=1 thì pt có 2 nghiệm x=1 và x= -1.
0,25
Câu VIb.
( 1 điểm) Gọi P(x; 0) Ox.
Ta có: PM ( 3 x ; 2 ); PN ( 4 x ; 3 )
Vì tam giác PMN vuông tại P
Ta có: PM PN 0 ( 3 x ).( 4 x ) 2 3 0
3 x 2 x 0 6 x
x2
Vậy có 2 điểm P(-2; 0) và P(3; 0) thỏa đề bài.
0,25 0,25 0,25
0,25
Lưu ý : Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng kết quả thì vẫn được hưởng trọn số điểm