PHÒNG GDĐT HUYỆN THANH OAI TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức và Với x ≥ 0 ; x ≠ 4 1) Tính giá trị của biểu thức Q khi 2) Rút gọn P 3) Với, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = Q P Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 520 Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính của mảnh vư.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THANH OAI
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC.
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9
NĂM HỌC: 2021 – 2022 Thời gian: 120 phút
Bài I: (2 điểm)
Cho hai biểu thức:
x P
x−2
√x+3 Với x ≥ 0 ; x ≠ 4
1) Tính giá trị của biểu thức Q khix 64
2) Rút gọn P
3) Vớix N , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = Q.P
Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 520m 2.Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông.Tính của mảnh vườn
2.Một hộp sữa Phương Nam hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5cm, chiều cao là 15cm Hãy tính diện tích toàn phần của hộp sữa (lấy 3,14)
Bài III:(2 điểm)
1.Giải hệ phương trình:
4
5
2.Trong mặt phẳng tọa độOxy,cho Parabol P y x: 2 và đường thẳng (d) : y =2x- m +1
a) Tìm tất cả giá trị củamđể đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P
b) Tìm tất cả giá trị củamđể đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độx x1 ; 2thỏa mãn x13+ x23 =10
Bài IV: (3,5 điểm)
Cho đường tròn O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn O Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB, tới đường tròn O (A và B là các tiếp điểm) MO cắt AB tại điểm H
1) Chứng minh bốn điểm M A O B, , , cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh AH.MO= OA.MA
3) Gọi K là trung điểm của AH Đường thẳng vuông góc với OK tại K cắt tia MA tại điểm C và cắt MB tại điểm D Chứng minh OCK =OBA và D là
Trang 2Bài V(0,5 điểm) Giải phương trình x2 4x18 6 x 5 2x 3x4
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Q=√x−2
√x+3=
√64−2
√64 +3=
8−2 8+3=
6
11
Vậy với x = 64 thì giá trị của biểu thức Q = 116
0,5đ
1)
x P
P
P
2
P
2
x x P
2
x P
x
1đ
3)
K = Q.P
K=√x−2
√x+3.
√x
√x−2=
√x
√x+3=
√x+3−3
√x+3 =1−
3
√x+3
Vì x ≥ 0 => √x≥0⇔√x +3≥3⇔ 3
√x +3≤
3
3=1
⇔ −3
√x+3≥−1
⇔1−3
√x +3≥1−1
⇔K ≥0
Dấu “=” xảy ra x 0 x0(TMĐK x N vàx 0) Vậy K Min = khi x = 0
0,25đ
0,25đ
Chiều rộng của mảnh vườn là
520
x (m) Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh
` 0,25đ
Trang 3vườn có:
- Chiều dài là x -3 (m) Chiều rộng là
520
x +3 (m)
Vì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta cóphương trình:
x -3 =
520
x +3
x2 - 6x - 520 = 0
( x + 20) ( x- 26) =0 x = -20 ( KTM)) =0 x = -20 ( KTM)
( x + 20) ( x- 26) =0 x = -20 ( KTM) ( x + 20) ( x- 26) =0 x = -20 ( KTM)
x = 26) =0 x = -20 ( KTM) ( TM)
=>Mảnh vườn có chiều là dài là 26(m),
chiều rộng là 520:26 = 20 (m)
Vậy chu vi mảnh vườn đó là : (26+20).2 = 92(m)
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2 tp
S = 2.π.r.h + 2.π.r
2 2 2
tp
S = 2.π.5.15+2.π.5 = 200π cm 628cm
0,25đ 0,25đ
Bài
III:
4
5
1 2
x y
Đặt
;
x y
( a ≠ 0; b> 0)
(I) Códạng:
Với
1
1
x
Với
1
2
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm làx y ; 2; 1
0,5đ
0,25đ 0,25đ
2 a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P là:
x2 = 2x – m +1 x2 - 2x + m -1 = 0 (*) Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P
phương trình (*) có nghiệm kép 0
∆ = (-2)2-4.1.(m -1) =4 - 4m +4 = 8 - 4m
8 - 4m = 0 4m = 8 m =2 Vậy với m =2 thì đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P b) Đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có
0,5đ
0,5đ
Trang 4hoành độx x1 ; 2
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 0
∆ = (-2)2-4.1.(m -1) =4 - 4m +4 = 8 - 4m > 0
-4m > -8 m < 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =2
x1 x2= m -1 (1)
Ta có:
x13 + x23 =10 (x1 + x2)( x12 + 2 x1 x2+ x22 - 3 x1 x2) =10
( x1 + x2)[(x1+ x2 )2 - 3 x1 x2 ] =10 (2) Thay (1) vào (2) ta có:
2 [22 -3 (m-1)] =10
22 -3 (m-1) =54 -3m + 3 =5 -3m = -2
m =23 ( TMĐK) Vậy với m =23 thì Đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân
biệt có hoành độ x x1 ; 2 thỏa mãn x13+ x23 =10
Bài IV:
, , ,
Ta có MA MB, là các tiếp tuyến của O =>
MAO=MBO=900
bốn điểm M A B O, , , cùng thuộc đường tròn đường kính MO
2)Chứng minh AH.MO = OA MA
Xét AHO và MAO có:
MA MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA OB (bán kính
O ) MO là trung trực của AB MOAB tại trung điểm H
của AB => AHO =AMO =900
AOH chung ;
AHO MAO g g
(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> AH.MO = OA MA
0,25đ
0,75đ
1,25đ
tại K cắt tia MA tại điểm C và cắt MB tại điểm D Chứng minh
OCK =OBA và D là trung điểm của MB
H
B
A
O M
Trang 5C
K
H
B
A
O
M
Tứ giác AKOC có: OKC =900 (CDOK GT, );OAC =900(OA MA
, tính chất của tiếp tuyến) tứ giác AKOC nội tiếp đường tròn
đường kính OC =>OCK =OAB (hai góc nội tiếp cùng chắn OK);
mà OAB = OBA (OAB cân tại O)=>OCK = OBA(= OAB)
Tương tự tứ giác DKOB có DKO = DBO=900
=> tứ giác DKOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
=>KDO = KOB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KO);
=>ODK = OCK (= OBA)=>∆ODC cân tại O có OD là đường cao
nên cũng là trung tuyến KD KC
Xét KAC và KHD có:
AKC = HKD (đối đỉnh);
Vậy KAC = KHD(c.g.c)
=>KCA =KDH ( hai góc này ở vị trí so le trong)
=>DH // MC hay DH // MA
Xét ∆MAB có MA = MB(cmt) =>∆MAB cân có MH là đường
cao đồng thời là đường trung tuyến =>HA = HB mà DH // MA
=>MD = DB ( tính chất về đường trung bình trong tam giác )
=>D là trung điểm của MB
Cách 2 :DH // MC =>DHM = HMC (hai góc so le trong),
mà HMC = HMD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=>HMD = DHM (=HMC) DHM cân tại D DM DH;
Mặt khác MHB vuông tại H => DBH =900- DMH ; MHB =900
=>DHB =900
- DHM=>DBH = DHB =>∆DBH cân tại D
=> DH = DB; Vậy DM DBDH D là trung điểm của MB
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
+) Điều kiện:
5
4
3
x x
x
0,5đ
Trang 6+) Ta có: x24x18 6 x 5 2x 3x4
x x x x x
2 2 3 4 3 4 5 6 5 9 0
x x x x x x
3 4 2 5 32 0
x x x
+) Ta thấy x 3x 42 0
, với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định;
và x 5 32 0
, với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định
Do đó x 3x 4 2 x 5 32 0
2
2
5 3 0
x
4
x
x x (thỏa mãn điều kiện)
Vậy S 4