tuyen tap 33 de on tap hoc ki 2 mon toan 11 co dap an va loi giai chi tiet

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông,A. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuô

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)





x y x



11

x y x

12

 2

51

x



51

x



51

x 

Câu 13 Cho hàm số 1

x y x

y x



5'

y x

y x



1'

y x







Câu 14 Cho hàm số y 2x25x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9

Câu 19 Đạo hàm của hàm số y 2021sinxcos 2021x là:

A y  2021 cosx sin 2021x B y  2021 cosx 2021sin 2021x

C y  2021 cosx sin 2021x D y  2021 cosx 2021sin 2021x

Câu 20 Đạo hàm của hàm số tan 2

A 1 sin 2x B  1 2sin 2x C  1 sin cosx x D 1 2sin 2x

Câu 24 Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x xsinx3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A f x 2 cosxxsinx B f x  xsinx

C f x sinxxcosx D f x  1 cosx

Câu 25 Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng

Câu 28: Cho hình chóp S ABC có cạnh SAABC và đáy ABC là tam giác cân ở C Gọi H và K

lần lượt là trung điểm của AB và SB Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD và đáy ABCD là hình vuông Từ A kẻ AM SB

Khẳng định nào sau đây đúng?

A AM SBD B AM SBC

C SBMAC D AM SAD

Câu 31 Cho tứ diện ABCD có ABBCD Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O

Trong ADC vẽ  DK  AC tại K Khẳng định nào sau đây sai ?

A ADCABE B ADCDFK

C ADCABC D BDCABE

Câu 32 Cho tứ diện ABCD có ABAC và DBDC Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB ADC. B BC AD C CD ABD D AC BD

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Chọn mệnh đề sai

A SAC  SBD. B SAB  SBC.

C SCD  SAD D SBC  SCD

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách S đến đáy là?

 Tính giới hạn của dãy  u n

Câu 2 Tìm các giá trị của m để hàm số  

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  , a ADa 3, SAABCD,

3

SAa Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD

-HẾT -

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.B 17.A 18.A 19.B 20.D 21.D 22.D 23.B 24.A 25.C 26.C 27.D 28.D 29.A 30.B 31.C 32.B 33.D 34.A 35.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tính lim6 2021

n n

x x x



 



Câu 6 Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x  0 1





x y x



11

x y x







Lời giải Chọn B

Ta có

1

x y x

1 01

 đồ thị hàm số có ít nhất 1 giao điểm với Ox trên khoảng 1;

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 8 Số gia y của hàm số   3

Hàm số liên tục tại x  nên ta có 1 1

12

 2

51

x



51

x



51

x y

y x



5'

y x

y x



1'

y x







Lời giải

Câu 19 Đạo hàm của hàm số y 2021sinxcos 2021x là:

A y  2021 cosx sin 2021x B y  2021 cosx 2021sin 2021x

C y  2021 cosx sin 2021x D y  2021 cosx 2021sin 2021x

Lời giải

+) Ta có:

2021 sin cos 2021 2021 sin ' cos 2021

2021 sin 2021 sin2021 2021 cos 2021sin 2021

x y

Với x 0, '  sin 2 ' 2 cos 2 ' 0

Câu 24 Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x xsinx3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A f x 2 cosxxsinx B f x  xsinx

C f x sinxxcosx D f x  1 cosx

Lời giải

Ta có y f x xsinx3  sinxxcosx

Vậy y f x sinxxcosx 2 cosxxsinx

Câu 25 Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng

A'

D

C B

A

A CH SA B CH SB C CH AK D AKSB

Lời giải

Do ABC cân tại C nên CH AB Suy ra CH SAB Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy Mệnh đề nào sau

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD và đáy ABCD là hình vuông Từ A kẻ AM SB

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 31 Cho tứ diện ABCD có ABBCD Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O

Trong ADC vẽ  DK  AC tại K Khẳng định nào sau đây sai ?

A ADCABE B ADCDFK

C ADCABC D BDCABE

Lời giải

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều nằm .

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách S đến đáy là?

.2

a

.2

Kẻ đường trung tuyến BM Tam giác BCD đều nên BM cũng là đường cao

G là trọng tâm tam giác BCD

ABCD là tứ diện đều nên AGBCD Vậy khoảng cách từ A đến đáy chính là AG

BM là đường cao của tam giác đều nên 3

k

k u k







Thật vậy theo bài ra và giả thiết quy nap ta có

Gọi v t , a t  lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm

Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta suy ra    

2 2 2

2

33

152

53

34

a a

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 3 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu limu   n thì limu   n B Nếu limu   n thì limu   n

C Nếu limu  n 0 thì limu  n 0 D Nếu limu n  a thì limu n a

Câu 4 Tính giá trị giới hạn

1

2lim

f x  x  x  Tính f  1

A f  1 16 B f  1 12 C f  1  0 D f  1  8

Câu 8 Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số ycosx liên tục trên  B Hàm số ysinx liên tục trên 

C Hàm số ytanx liên tục trên  D Hàm số y2x liên tục trên 1 

Câu 9 Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 16 Xét hai mệnh đề sau:

 I : f x  có đạo hàm tại x0 thì f x  liên tục tại x0

 II : f x liên tục tại   x thì 0 f x có đạo hàm tại   x 0

A Mệnh đề  I đúng,  II sai B Cả 2mệnh đề  I và  II đều sai

C Cả 2mệnh đề  I và  II đều đúng D Mệnh đề  II đúng,  I sai

Câu 17 Hàm số = − có đạo hàm bằng

Câu 18 Hàm số yx2.cos x c ó đạo hàm là

A y 2 sinx x x 2cosx B y 2 cosx x x 2sinx

C y 2 cosx xx2sinx D y 2 sinx xx2cosx

Câu 19 Cho hàm số   sin 1cos 1

1

x

x x J

Câu 22 Cho tứ diện ABCD có AB ACADvà BAC BAD60 ,CAD90 Gọi I và J lần lượt là

trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ

và CD

Câu 23 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Đặt ⃗ = ⃗, ⃗ = ⃗, ⃗ = ⃗

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ⃗ = ( ⃗ + ⃗ + ⃗) B ⃗ = ( ⃗ + ⃗ − ⃗)

C ⃗ = ( ⃗ + ⃗ − ⃗)

D ⃗ = ( ⃗ + ⃗ − ⃗) Câu 24 Cho hàm số f x cosx, tìm số gia tương ứng của hàm số biết 0 ,

Câu 28 Cho hàm số ycosxmsin 2x C (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của

 C tại điểm có hoành độ x ,

Câu 33 Cho hàm số y f x( ) và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x x A; B; x x như hình C; D

vẽ Khẳng định nào sau đây là SAI?

A B C D

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số

2 2

1

x x y

- HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Ta có: lim = lim = 0

Câu 2

Lời giải Chọn A

Các mặt phẳng SAC , SBD cùng vuông góc với  ABCD nên giao tuyến của chúng là  SO vuông góc với

Đáp án “Hình lăng trụ là hình hộp đứng” là sai do hình lăng trụ có thể là hình hộp có cạnh bên không vuông

góc với đáy

Câu 10

Lời giải Chọn D

Vì SAABCD nên SAAB

Vì SA AB  nên SAB a  vuông cân tại A Suy ra SBa 2

Gọi H là trung điểm của SB , suy ra AH SB  1

Lời giải Chọn D

S

H

B A

Lời giải Chọn A

Vì AD BC nên góc giữa BC và SA là góc giữa AD và SA //

Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a nên SAD đều, suy ra AD SA ,  60

Câu 15

Lời giải Chọn C

Câu 17

Lời giải Chọn A

Ta có: ′ = 1 + ⇔ ′ =

Câu 18

Lời giải Chọn B

Hàm phân thức liên tục trên TXĐ

Lời giải Chọn B

 

 

12

Lời giải Chọn D

Vì , lần lượt là trung điểm của , ⇒ 2 ⃗ = ⃗

⃗ + ⃗ = 2 ⃗

Ta có ⃗ = ⃗ + ⃗ = − ⃗ + ⃗ = − ⃗ + ⃗ + ⃗ = − ⃗ + ⃗ + ⃗

Câu 24

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Gọi E là trung điểm của BB Khi đó:EM // B C B C // (AME)

Ta có: d AM B C ,  d B C AME  ,  d C AME ,  d B AME ,  

Xét khối chóp BAME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc với nhau nên

Ta có:   2

13

Gọi là trung điểm của ⇒ ⊥ (vì vuông cân tại ) (1)

Ta có ′ = cos − sin ⇒ ′′ = − 2sin − cos

Khi đó + ′′ = cos + (− 2sin − cos ) = − 2 sin

Và 2( ′ − cos ) = 2(cos − sin − cos ) = − 2 sin

Vậy + ′′ = 2( ′ − cos ) ⇒ = 0

Câu 30

Lời giải Chọn C

Xét y'3x26x

I A

B

C S

Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

Với x  0 y 0 ta có tiếp tuyến là: y 0

Với x   2 y 4 ta có tiếp tuyến là: y  4

Câu 31

Lời giải Chọn A

Ta tính được s t' 4 t

Vận tốc của chất điểm v t s t' 4tv 2 4.2 8 (m/s)

Câu 32

Lời giải Chọn D

⇔ < −1Vậy ≤ −1

Câu 33

Lời giải Chọn B

Tiếp tuyến tại A là một đường thẳng có chiều hướng đi xuống nên f x( A) 0

Tiếp tuyến tại B là một đường thẳng có chiều hướng đi xuống nên f x( ) 0

Tiếp tuyến tại D là một đường thẳng có chiều hướng đi lên nên f x( D) 0

Câu 34

Lời giải Chọn A

Vì ABCD là hình thoi cạnh a và  ABC 120 nên suy ra BAD  60 , suy ra BAD đều cạnh a , do vậy ta

2

a

BDa AC AO a Trong mặt phẳng SAC dựng  OI SC tại I

Nếu BID 90 thì BIDBI DI, 60 Khi đó BID đều cạnh a , điều này không thể xảy ra vì trong tam

giác vuông IDC ID, CD a

Do vậy BID 90 BID180 BI DI, 120 BIO60

SA  AJ AC a  a  a  

Câu 35

Lời giải Chọn C

Dễ thấy 4 − 3 + 1 = 0 ⇔ (2 − 1) ( + 1) = 0 có nghiệm kép =

Vì hữu hạn nên phương trình √1 + − − 2 = 0 phải có nghiệm kép là =

Vậy ta có phương trình −3 + 6 − 4 = 0 vô nghiệm

Lời giải

Tung độ của tiếp điểm là y0 f  1  11

Hệ số góc của tiếp tuyến là k f  1  12

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0 1 là:

Ta có d B SAD( ,( ))d C SAD( ,( )) (vì BC/ /(SAD))

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

A y liên tục phải tại x  1 B y liên tục tại x  1

C y liên tục trái tại x  1 D y liên tục trên 

Câu 7 Cho hàm số  

21

Câu 8 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A Nếu hàm số y f x  có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

C Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm x0

D Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

Câu 10 Cho hàm số 2

1

x y x

Câu 16 Một chất điểm chuyển động có phương trình s 2t2 3t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét)

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 2 (giây) bằng

Câu 18 Đạo hàm của hàm số ycos 2x1 là

A y  sin 2x B y 2sin 2x C y  2sin 2x1 D y  2sin 2x

Câu 19 Đạo hàm của hàm số y cos 2 x 1 là:

A y  2 sin 2 x 1 B y   2 sin 2 x 1 C y   sin 2 x 1 D y  sin 2 x 1 Câu 20 Đạo hàm của hàm số y5sinx3cosx tại 0

A y   2 cos 2x 2 sinx B y  2 cos 2x 2 sinx

C y  2 cos 2x 2sinx.D y   cos 2x 2 sinx



Câu 24 Đạo hàm cấp hai của hàm số 3 1

2

x y x

y

x

  



Câu 25 Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos2x là

A y  2cos 2x B y  2sin 2x C y 2cos 2x D y 2sin 2x

Câu 26 Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0

mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối

là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

Câu 27 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu   chứa a và cắt   theo giao tuyến

là b thì a và b là hai đường thẳng

A cắt nhau B trùng nhau C chéo nhau D song song với nhau

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Tính góc giữa hai đường thẳng

AB và CD.

A 90 B 30 C 120 D 60.

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A B'

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH SCD B BDSAC C AK SCD D BCSAC

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SAABC; tam giác ABC đều cạnh a và SAa (tham khảo hình vẽ

bên) Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

A ABB  ACC B AC M   ABC

C AMC  BCC D ABC  ABA

Câu 33 Cho hình lập phươngABCD A BC D    Tính góc giữa mặt phẳngABCD và ACC A  

2

4 4

khi x x

A a có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị  C

Câu 4 Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a , cạnh SA vuông góc vớiABC

và SAh , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60 Tính khoảng cách từ A đến

SBC theo a và h

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.A 13.A 14.C 15.D 16.D 17.A 18.D 19.B 20.A 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.A 27.D 28.A 29.A 30.C 31.B 32.B 33.d 34.B 35.D

 



Lời giải Chọn C

Dễ thấy lim 3 4 3

2

x

x x

Câu 6 Cho hàm số

3

1 , khi 1 1

A y liên tục phải tại x  1 B y liên tục tại x  1

C y liên tục trái tại x 1 D y liên tục trên 

Lời giải Chọn A

       Khi đó hàm số liên tục trên 

Câu 8 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A Nếu hàm số y f x  có đạo hàm trái tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm phải tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

C Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm 0 x0

D Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0





 Tính y 3

A 5

3 4

' 2

Ta có y 4x38x, y  1 4

Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x  1 là: M  1; 2 

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M  1; 2 là:

 1 1 2

y y  x  y4x12  y 4x 6

1

Câu 16 Một chất điểm chuyển động có phương trình s 2t2 3t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét)

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 2 (giây) bằng

Phương trình vận tốc của chất điểm được xác định bởi vs4t3

Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 2 (giây) bằng v 2 4.2 3 11 

Câu 17 Cho hàm số yx33x2017 Bất phương trình y 0 có tập nghiệm là:

A S   1;1 B S    ; 1  1;  

C 1;  D  ; 1

Lời giải Chọn A

yx  x  y x  , y  0 x2 1 0  1 x1

Câu 18 Đạo hàm của hàm số ycos 2x1 là

A y  sin 2x B y 2sin 2x C y  2sin 2x1 D y  2sin 2x

Lời giải Chọn D

Ta có ycos 2x1ycos 2x1  2x sin 2x 1  2 sin 2x

Câu 19 Đạo hàm của hàm số ycos 2 x1 là:

A y'2sin 2 x1 B y' 2sin 2 x1 C y' sin 2 x1 D y'sin 2 x1

Lời giải Chọn B

y  

 

32

y  

  

52

y 

  

Lời giải Chọn A

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 2 cosx 1

A y   2 cos 2x 2 sinx B y  2 cos 2x 2 sinx

C y  2 cos 2x 2 sinx.D y   cos 2x 2 sinx

' 2 cos sin

y  x  x  sin 2 xy 2cos 2x

Câu 26 Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0

mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối

là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

Lời giải Chọn A

Số vectơ khác vectơ 0 

mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số

các chỉnh hợp chập 2 của phần tử  số vectơ là A 2 12