Dịch: Theo nghiên cứu của Ameriprise Financial Money Across Generations, 9 trong số 10 bậc cha mẹ có con trưởng thành từ 20 đến 35 tuổi đã giúp con cái của họ với một số loại hỗ trợ tài
Trang 1HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH
Môn: Toán kinh tế 2 (MAT11A)
Giảng viên hướng dẫn : ThS Nguyễn Văn An Sinh viên thực hiện : Nhóm B5
Lớp : K24QTKDB
Hà nội, ngày 25 tháng 03 năm 2022
BÀI TẬP LỚN
Trang 2Môn Toán kinh tế 2 (MAT11A)
Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Văn An
Sinh viên thực hiện: Nhóm B5
59- Vũ Ngọc Phương (Nhóm trưởng)
57- Nguyễn Thị Hà Phương
14- Phạm Thị Diệp
43- Nguyễn Thị Phương Mai
44- Nguyễn Thị Hoa Mận
60- Lê Thị Như Quỳnh
70- Vũ Thị Thu Thảo
24A4030592 24A4030555 24A4032827 24A4031243 24A4030234 24A4030307 24A4030315
BÀI TẬP LỚN
Trang 332 The automobile industry sold 657,000 vehicles in the United States during January
2009 (The Wall Street Journal, February 4, 2009) This volume was down 37% from January 2008 as economic conditions continued to decline The Big Three U.S automakers General Motors, Ford, and Chrysler-sold 280,500 vehicles, down 48% from January 2008 A summary of sales by automobile manufacturer and type of vehicle sold
is shown in the following table Data are in thousands of vehicles The non-U.S manufacturers are led by Toyota, Honda and Nissan The category Light Truck includes pickup, minivan, SUV and crossover models
Type of vehicle
Manufacturer
a Develop a joint probability table for these data and use the table to answer the remaining questions
b What are the marginal probabilities? What do they tell you about the probabilities as sociated with the manufacturer and the type of vehicle sold?
c If a vehicle was manured by one of the U.S automakers, what is the probability that the vehicle was a car? What is the probability it was a light truck?
d If a vehicle was not manufactured by one of the U.S automakers, what is the probability that the vehicle was a car? What is the probability it was a light truck?
e If the vehicle was a light truck, what is the probability that it was manufactured by one of the U.S automakers?
f What does the probability information tell you about sales?
Dịch
32 Ngành công nghiệp ô tô đã bán được 657.000 xe tại Hoa Kỳ trong tháng 1 năm 2009
(The Wall Street Journal, 4 tháng 2, 2009) Khối lượng này đã giảm 37% so với tháng 1 năm 2008 do điều kiện kinh tế tiếp tục suy giảm Ba nhà sản xuất ô tô lớn của Hoa Kỳ là General Motors, Ford và Chrysler đã bán được 280.500 xe, giảm 48% so với tháng 1 năm 2008 Tóm tắt doanh số của nhà sản xuất ô tô và loại xe đã bán được trình bày trong
Trang 4bảng sau Dữ liệu có trong hàng nghìn phương tiện Các nhà sản xuất ngoài Hoa Kỳ dẫn đầu là Toyota, Honda và Nissan Danh mục Xe tải nhẹ bao gồm các mẫu xe bán tải, minivan, SUV và crossover
Loại xe
NSX
a Xây dựng một bảng xác suất chung cho những dữ liệu này và sử dụng bảng này để trả lời các câu hỏi dưới đây
b Các xác suất cận biên là gì? Họ cho bạn biết gì về xác suất tương ứng với nhà sản xuất và loại xe được bán?
c Nếu một chiếc xe do một trong những nhà sản xuất ô tô của Hoa Kỳ sản xuất, thì xác suất chiếc xe đó là ô tô là bao nhiêu? Xác suất đó là một chiếc xe tải nhẹ là bao nhiêu?
d Nếu một chiếc xe không được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô của Hoa Kỳ, thì khả năng chiếc xe đó là một chiếc ô tô là bao nhiêu? Xác suất đó là một chiếc xe tải nhẹ là bao nhiêu?
e Nếu chiếc xe là một chiếc xe tải nhẹ, xác suất nó được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô Mỹ là bao nhiêu?
f Thông tin xác suất cho bạn biết gì về doanh số bán hàng?
Giải:
a Xác suất sản xuất ra xe ô tô ở Hoa Kỳ: = 0,1333
Xác suất sản xuất ra xe ô tô không ở Hoa Kỳ: = 0,3478
Xác suất sản xuất ra xe tải nhẹ ở Hoa Kỳ: = 0,2939
Xác suất sản xuất ra xe tải nhẹ không ở Hoa Kỳ: = 0,2253
Ta có bảng phân phối xác suất:
Trang 5b TH 1: Xét từng nơi:
Gọi A1, A2 lần lượt là nhà sản xuất ở Hoa Kỳ và không ở Hoa Kỳ
Xác suất cận biên sản xuất ra 2 loại xe ở Hoa Kỳ:
P(A1) = 0,1330 + 0,2939 = 0,4269
Xác suất cận biên sản xuất ra 2 loại xe không ở Hoa Kỳ:
P(A2) = 0,3478 + 0,2253 = 0,5731
Hai xác suất này cho thấy xác suất cận biên không ở Hoa Kỳ cao hơn
TH2: Xét từng loại xe:
Gọi A3, A4 lần lượt là xe ô tô và xe tải nhẹ
Xác suất cận biên sản xuất ra xe ô tô:
Xác suất cận biên sản xuất ra xe tải nhẹ:
Hai xác suất này cho thấy xác suất cận biên của xe tải nhẹ cao hơn
c Gọi B1, B2 lần lượt là số xe ô tô và xe tải nhẹ sản xuất ra ở Hoa Kỳ
Ta có: P(B1) = 0.1330; P(B2) = 0,2939; P(A1) = 0,4269
Xác suất nhà sản xuất Hoa Kỳ sản xuất ra ô tô:
Xác suất nhà sản xuất Hoa Kỳ sản xuất ra xe tải nhẹ:
d Gọi B3, B4 lần lượt là số xe ô tô và xe tải nhẹ sản xuất ra không ở Hoa Kỳ
Ta có: P(B3) = 0,3478; P(B4) = 0,2253; P(A2) = 0,5731
Xác suất nhà sản xuất không phải Hoa Kỳ sản xuất ra ô tô:
Xác suất nhà sản xuất Hoa Kỳ sản xuất ra xe tải nhẹ:
Trang 6e Xác suất để một chiếc xe tải nhẹ được sản xuất bởi các nhà sản xuất Hoa Kỳ:
f Doanh số bán hàng ở Hoa Kỳ là thấp nhất nên hầu hết doanh số bán hàng là ở không phải Hoa Kỳ
33 In a survey of MBA students, the following data were obtained on "students' first
reason for application to the school in which they matriculated"
Reason for Application
Enrollmen
t Status
a Develop a joint probability table for these data
b Use the marginal probabilities of school quality, school cost or convenience, and other I to comment on the most important reason for choosing a school
c If a student goes full time, what is the probability that school quality is the first reason for choosing a school?
d If a student goes part time, what is the probability that school quality is the first reason for choosing a school?
e Let A denote the event that a student is full time and let B denote the event that the student lists school quality as the first reason for applying Are events A and B independent? Justify your answer
Dịch:
Trong một cuộc khảo sát về sinh viên MBA, dữ liệu sau đây được thu thập về “lý do đầu tiên của sinh viên để nộp đơn vào trường mà họ đã trúng tuyển:
Lý do nộp đơn
Tình
trạng
tuyển
Trang 7a Xây dựng một bảng xác suất chung cho những dữ liệu này
b Sử dụng các xác suất cận biên về chất lượng trường học, chi phí hoặc sự tiện lợi của trường học để nhận xét về lí do quan trọng nhất để chọn trường
c Nếu một sinh viên đi học toàn thời gian, thì xác suất để chất lượng trường học là
lý do đầu tiên để chọn trường là bao nhiêu?
d Nếu một sinh viên đi học bán thời gian, thì xác suất chất lượng trường học là lí do đầu tiên để chọn trường là bao nhiêu?
e Gọi A là sự kiện sinh viên đi học toàn thời gian và gọi B là sự kiện sinh viên coi chất lượng trường học là lý do đầu tiên để nộp đơn Các sự kiện A và B có phụ thuộc hay không? Biện minh cho câu trả lời
Giải:
a Bảng xác suất chung cho những dữ liệu:
Áp dụng công thức:
Trong đó:
n = (A1|B1): số lượng sinh viên toàn thời gian và chất lượng của trường
N = tổng số lượng sinh viên
P (B1) = P (B1|A1) + P (B1|A2) = 0,4256
P (B2) = 0,5111
P (B3) = 0,0632
Nhân tố quan trọng nhất để chọn trường là chi phí/tiện lợi Sau đó là chất lượng
c.
d.
Trang 8e Với A là sự kiện sinh viên đi học toàn thời gian và gọi B là sự kiện sinh viên coi chất lượng trường học là lý do đầu tiên để nộp đơn A và B không phụ thuộc nhau vì việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến
cố B => A và B độc lập => Không phụ thuộc nhau
34 The U.S Department of Transportation reported that during November, 83.4% of
Southwest Airlines flights, 75.1% of US Airways' flights, and 70.1% of JetBlue's flights arrived on time (USA Today, January 4, 2007) Assume that this on-time performance is applicable for flights arriving at concourse A of the Rochester International Airport, and that 40% of the arrivals at concourse A are Southwest Airlines flights, 35% are US Airways flights, and 25% are JetBlue flights
a Develop a joint probability table with three rows (airlines) and two columns (on-time arrivals vs late arrivals)
b An announcement has just been made that Flight 1424 will be arriving at gate 20 in concourse A What is the most likely airline for this arrival?
c What is the probability that Flight 1424 will arrive on time?
d Suppose that an announcement is made saying that Flight 1424 will be arriving late What is the most likely airline for this arrival? What is the least likely Airline?
Dịch:
Bộ Giao thông Vận tải Hoa Kỳ báo cáo rằng trong tháng 11; 83,4% chuyến bay của Southwest Airlines; 75,1% chuyến bay của US Airways và 70,1% chuyến bay của JetBlue đến đúng giờ (USA Today, ngày 4 tháng 1 năm 2007) Giả sử rằng hiệu suất đúng giờ này áp dụng cho các chuyến bay đến phòng chờ A của Sân bay Quốc tế Rochester và 40% khách đến phòng chờ A là các chuyến bay của Southwest Airlines, 35% là các chuyến bay của US Airways và 25% là các chuyến bay của JetBlue
a Lập một bảng phân phối xác suất chung với ba hàng (hãng hàng không) và hai cột (đúng giờ người đến sớm so với người đến muộn)
chờ A Hãng hàng không nào có khả năng nhất cho chuyến bay đến này?
c Xác suất để Chuyến bay 1424 đến đúng giờ là bao nhiêu?
Trang 9d Giả sử rằng một thông báo được đưa ra nói rằng Chuyến bay 1424 sẽ đến muộn Hãng hàng không có khả năng xuất hiện nhiều nhất là hãng nào? Hãng hàng không ít khả năng nhất là hãng nào?
Giải:
Gọi Southwest Airlines, US Airways, JetBlue lần lượt là hãng thứ 1,2,3
Ai = “là hãng thứ i đến đúng giờ”, i = 1,3
Ta có: P(A1) = 83,4% x 40% = 0,3336
P) = (1 - 83,4%) x 40% = 0,0664
P(A2) = 75,1% x 35% = 0,2629
P) = (1 – 75,1%) x 35% = 0,0871
P(A3) = 70,1% x 25% = 0,1753
P) = (1 – 70,1%) x 25% = 0,0747
a Ta có bảng phân phối xác suất:
b Hãng hàng không có nhiều khả năng nhất cho chuyến bay đến này là các chuyến bay của Southwest Airlines vì tỷ lệ phần trăm lớn nhất của khách đến phòng chờ A là các chuyến bay của Southwest Airlines (40%)
c Ta có: P (Đúng giờ) = 0,3336 + 02629 + 0,1753 = 0,7718
Vậy xác suất để Chuyến bay 1424 đến đúng giờ là 77,18%
Hãng hàng không có khả năng xuất hiện nhiều nhất là: US Airways (8,71%)
Hãng hàng không có khả năng xuất hiện ít nhất là: Southwest (6,64%)
35 According to the Ameriprise Financial Money Across Generations study, 9 out of 10
parents with adult children ages 20 to 35 have helped their adult children with some type
of financial assistance ranging from college, a car, rent, utilities, credit card debt, and/or down payments for houses (Money, January 2009) The following table with sample
Trang 10data consistent with the study shows the number of times parents have given their adult children financial assistance to buy a car and to pay rent
Pay Rent
Buy a Car
a Develop a joint probability table and use it to answer the remaining questions
b Using the marginal probabilities for buy a car and pay rent, are parents more likely to assist their adult children with buying a car or paying rent? What is your interpretation of the marginal probabilities?
c If parents provided financial assistance to buy a car, what is the probability that the parents assisted with paying rent?
d If parents did not provide financial assistance to buy a car, what is the probability the parents assisted with paying rent?
e Is financial assistance to buy a car independent of financial assistance to pay rent? Use probabilities to justify your answer
f What is the probability that parents provided financial assistance for their adult children by either helping buy a car or pay rent?
Dịch: Theo nghiên cứu của Ameriprise Financial Money Across Generations, 9 trong số
10 bậc cha mẹ có con trưởng thành từ 20 đến 35 tuổi đã giúp con cái của họ với một số loại hỗ trợ tài chính khác nhau, từ đại học, xe hơi, tiền thuê nhà, tiện ích, nợ thẻ tín dụng
và / hoặc thanh toán xuống cho nhà ở (Tiền, tháng 1 năm 2009) Bảng sau đây với dữ liệu mẫu phù hợp với nghiên cứu cho thấy số lần cha mẹ đã hỗ trợ tài chính cho con cái trưởng thành của họ để mua một chiếc xe hơi và trả tiền thuê nhà
Trả tiền nhà
Mua xe
a Phát triển một bảng xác suất chung và sử dụng nó để trả lời các câu hỏi còn lại
Trang 11b Sử dụng các xác suất cận biên để mua một chiếc xe hơi và trả tiền thuê nhà, cha
mẹ có nhiều khả năng hỗ trợ con cái trưởng thành của họ mua một chiếc xe hơi hoặc trả tiền thuê nhà? Cách giải thích của bạn về các xác suất cận biên là gì?
c Nếu cha mẹ cung cấp hỗ trợ tài chính để mua một chiếc xe hơi, xác suất mà cha
mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà là bao nhiêu?
d Nếu cha mẹ không hỗ trợ tài chính để mua xe, xác suất cha mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà là bao nhiêu?
e Hỗ trợ tài chính để mua một chiếc xe có độc lập với hỗ trợ tài chính để trả tiền thuê nhà không? Sử dụng xác suất để biện minh cho câu trả lời của bạn
f Xác suất cha mẹ cung cấp hỗ trợ tài chính cho con cái trưởng thành của họ bằng cách giúp mua xe hơi hoặc trả tiền thuê nhà là bao nhiêu?
Giải:
a Xác suất là số lượng kết quả thuận lợi chia cho số lượng kết quả có thể xảy ra
Ta có: 56+14+52+78 = 200
Ta có bảng xác suất chung:
Trả tiền nhà
Mua xe
b Xác suất cận biên được đưa ra trong hàng và cột cuối cùng của bảng xác suất chung:
Trả tiền thuê nhà: 0,35
Không phải trả tiền thuê nhà: 0,65
=>Cha mẹ ít có khả năng hỗ trợ con cái trong việc trả tiền thuê nhà
Mua xe: 0,54
Không mua xe: 0,46
=>Cha mẹ có nhiều khả năng hỗ trợ con cái trong việc mua một chiếc xe hơi
c Nếu cha mẹ cung cấp hỗ trợ tài chính để mua một chiếc xe hơi thì xác suất mà cha mẹ
hỗ trợ trả tiền thuê nhà là:
Trang 12d Nếu cha mẹ không hỗ trợ tài chính để mua xe, thì xác suất cha mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà là:
e Không, bởi vì xác suất P (trả tiền thuê nhà | không mua xe) nhỏ hơn xác suất P (trả tiền thuê nhà)
f Xác suất cha mẹ cung cấp hỗ trợ tài chính cho con cái trưởng thành của họ bằng cách giúp mua xe hơi hoặc trả tiền thuê nhà là:
P (Mua xe hoặc Trả tiền thuê) = 0,28 + 0,26 + 0,07 = 0,61
37 Visa Card studied how frequently young consumers, ages 18 to 24, use plastic (debit
and credit) cards in making purchases (Associated Press, January 16, 2006) The results
of the study provided the following probabilities
The probability that a consumer uses a plastic card when making a purchase is 37
Given that the consumer uses a plastic card, there is a .19 probability that the consumer is 18 to 24 years old
Given that the consumer uses a plastic card, there is a .81 probability that the consumer is more than 24 years old
U.S Census Bureau data show that 14% of the consumer population is 18 to 24 years old
a Given the consumer is 18 to 24 years old, what is the probability that the consumer uses a plastic card?
b Given the consumer is over 24 years old, what is the probability that the consumer uses a plastic card?
c What is the interpretation of the probabilities shown in parts (a) and (b)?
d Should companies such as Visa, Master Card, and Discover make plastic cards available to the 18 to 24-year- old age group before these consumers have had time to establish a credit history? If not, why? If yes, what restrictions might the companies place on this age group?
Dịch: Thẻ Visa đã nghiên cứu mức độ thường xuyên của người tiêu dùng trẻ, từ 18 đến
24 tuổi, sử dụng thẻ nhựa (ghi nợ và tín dụng) khi mua hàng (Associated Press, ngày 16 tháng 1 năm 2006) Kết quả của nghiên cứu cung cấp các xác suất sau đây