Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?... Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD,.. Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm
Trang 1ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1 Câu 1: Biết
2 1
f x dx
2 1( ) 6
g x dx
2 1 [ ( )f x g x( ) ] dx
log a C 5 log 5a. D
5
2
log a
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x33x2 là:
A
4 3.4
Trang 2Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 3Câu 22: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau
Hàm số f x có số điểm cực đại là
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A1; 2; 3 , B 2; 2;1 , C 1;3; 4 Mặt phẳng đi qua
A và vuông góc với BC có phương trình là
9
9.10
Trang 4Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 và đường thẳng 3 3
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại
S Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
Trang 5f e
Câu 43: Cho khối chóp S ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, Tính theo a thể tích
khối chóp S ABCD biết góc giữa mặt phẳng ABCD và AHK là 30
A
323
a
362
a
363
a
369
a
Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng là 45 Thể tích của khối nón đã cho bằng
Trang 6Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Biết f x đạt cực tiểu tại điểm x1 và thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho 2
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 Xét các mặt phẳng
P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P Khi d A P ; 2d B P ; đạt giá trị lớn nhất thì P có dạng axbycz 3 0 Giá trị của a b c bằng
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Biết
2 1
f x dx
2 1( ) 6
g x dx
2 1 [ ( )f x g x( ) ] dx
Lời giải Chọn D
log a C 5 log 5a. D
5
2
log a
Lời giải Chọn A
25log log 25 log a 2 log a
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x33x2 là:
A
4 3.4
Câu 6: Cho cấp số cộng ( un)với u1 3; u2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Lời giải Chọn D
Ta có: u2 u1 d d 6
Trang 8Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, điểm M ( 3;1)
biểu diễn số phức
Lời giải Chọn C
Câu 8: Nghiệm của phương trình 1
5x 125 là
A x 2 B x 3 C x 1 D x 4
Lời giải Chọn A
Ta có: 5x1 125
1 3 2
x
x x
Đường thẳng dđi qua điểm Q1; 0; 2
Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Thể tích khối chóp đó bằng
Lời giải Chọn A
Tọa độ tâm của mặt cầu S là 2;1 3
Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A yx43x22 B yx33x2
Trang 9C yx43x22 D y x3 3x2
Lời giải Chọn D
Ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba, vậy loại A và C
Trong khoảng giữa hai điểm cực trị, đồ thị hàm số đang đồng biến, vậy hệ số a0 Ta chọn D
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y3x
1 1
Ta có tọa độ trung điểm I là nghiệm của hệ
Trang 10Câu 18: Cho hai số phức z1 3 2i
Ta có: z1z2 3 2i 1 5i 4 7i Nên phần ảo của số phức z1z2 bằng 7
Câu 19: Đồ thị hàm số 2 1
x y x
Ta có tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:
0
10
x
x y
x
y x
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm f x ta thấy, f x đổi dấu từ () sang () khi qua 1; 2
x x nên hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1;x2
Trang 11Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;1 B 1; C 1; 0 D 0;1
Lời giải Chọn D
Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên khoảng 0;1 thì đồ thị hàm số đã cho đi lên từ trái sang phải nên
nó đồng biến trên khoảng 0;1
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log3x42 là
A S ;13 B S ;13 C S13; D S 13;
Lời giải Chọn D
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S13;
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x1
Câu 26: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1
2
x y x
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1
2
x y x
Trang 12Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1
Vậy tập xác định D1;
Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A 102 B C102 C A108 D A102
Lời giải Chọn B
Mỗi tập con gồm 2 phần tử của M là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử Do đó, có 2
2 log a3log b 1 log a log b 1 log a b 1 a b 3
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A1; 2; 3 , B 2; 2;1 , C 1;3; 4 Mặt phẳng đi qua
A và vuông góc với BC có phương trình là
A x4y4z 3 0 B 3x5y3z 2 0
C 2x y 7z 3 0 D 3x5y3z 2 0
Lời giải Chọn B
9
9.10
Lời giải Chọn B
20
Gọi A là biến cố: “ trong hai số được chọn có ít nhất một số lẻ”
Khi đó A là biến cố: “trong hai số được chọn không có số lẻ nào”
Trang 13Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là: u d 1;3; 2
Đường thẳng đi qua A và song song với d u 2.u d 2; 6; 4
Trang 14Câu 35: Cho số phức zthỏa 1i z 3i 1 4 2i Mô-đun của z bằng
Lời giải Chọn C
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại
S Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
Lời giải Chọn D
Ta có CD AB// SA CD, SA AB, SAB45(vì tam giác SAB vuông cân)
Câu 37: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
x y x
x y x
không xác định tại
13
x nên không nghịch biến trên
Hàm số y x4 1 có y 4x3 0 x 0 nên hàm số đồng biến trên ;0
Trang 15x x
Ta có mặt phẳng P có 1 vectơ pháp tuyến là n2; 1; 2 , đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u1; 1; 2
Suy ra n u, 4; 6; 1
Trang 16Vì đường thẳng nằm trong mặt phẳng P và vuông góc với d nên đường thẳng nhận vectơ n u, 4; 6; 1 là 1 vectơ chỉ phương
Gọi I d P tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
1
f e
Lời giải Chọn A
Trang 17f
e
Câu 43: Cho khối chóp S ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, Tính theo a thể tích
khối chóp S ABCD biết góc giữa mặt phẳng ABCD và AHK là 30
A
323
a
362
a
363
a
369
a
Lời giải Chọn C
Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng là 45 Thể tích của khối nón đã cho bằng
Lời giải
Trang 18Chọn B
Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi là tam giác đều SAB I, là tâm đáy
Gọi M là trung điểm của AB SM AB
Trong SIM kẻ IH SM tại H Ta có:
Tam giác SAB là tam giác đều nên AB2 6AM 6
Tam giác AMI vuông tại M nên 2 2
Vậy 1 2
15 3 153
Trang 20Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Biết f x đạt cực tiểu tại điểm x1 và thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho 2
Do f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho 2
2 2
1
1 11
Trang 21Để phương trình 1 , 2 , 3 có 3 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi 0 2 m m 2
Câu 49: Cho các số phức z z1, 2, z thoả mãn z1 4 5i z2 1 1 và |z4 | |i z 8 4 |i Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P z z1 z z2
Lời giải Chọn D
Giả sử z x yi x y ,
2 2 2 2
|z 4 | |i z 8 4 |i |x 4 y i| | x 8 y 4 i| x 4 y x 8 y 4 x y 4 0
Gọi M , 1 M , 2 M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z , 1 z , 2 z trên hệ trục tọa độ Oxy
Khi đó, điểm M thuộc đường tròn 1 C tâm 1 I1 4;5 , bán kính R 1; điểm M thuộc đường 2
C tròn tâm I 1; 0 , bán kính R 1; điểm M thuộc đường thẳng d x: y 4 0
Trang 22Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của PMM1MM2
Gọi C có tâm 3 I34; 3 , R 1 là đường tròn đối xứng với C2 qua d Khi đó
min MM MM min MM MM với M3 C3
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I I với 1 3 C , 1 C3 Khi đó với mọi điểm
M C , M3 C3 , Md ta có MM1MM3 AB, dấu "=" xảy ra khi M1 A M, 3 B
Do đó Pmin ABI I1 32 I I1 3 8 2 6
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 Xét các mặt phẳng
P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P Khi d A P ; 2d B P ; đạt giá trị lớn nhất thì P có dạng axbycz 3 0 Giá trị của a b c bằng
Lời giải Chọn A
Gọi D là điểm sao cho B là trung điểm CD, I là trung điểm AD