39 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT lương thế vinh hà nội (lần 2) (file word có lời giải chi tiết) image marked

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y1.. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1.. Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.. Diện tích của

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT –LẦN 2– NĂM HỌC 2021 – 2022

THPT LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI

Môn: Toán 12 Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Nghiệm của phương trình 2022x 11 là

Vì x0 là nghiệm kép còn x3 là nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị.1

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x 2 1 là

Câu 8. Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn  a b; Diện tích của hình phẳng được S

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức





A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngangy1

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1;0;1 và

có vectơ pháp tuyến n2;1; 2  là

A   2x y 2x 4 0 B   2x y 2z 2 0

C x z 0 D 2x y 2z0

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ a 1; 2; 2  vuông góc với vectơ nào sau đây?

x



13

Câu 18. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 4;1 B 2; C  0;2 D ;0

Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số m y x 33mx23x1 đồng biến trên là

Câu 20. Cho hình chóp S ABC có A B,  lần lượt là trung điểm của SA SB, Mặt phẳng CA B  chia

khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V V1, 2 V1V2 Tỉ số 1 gần với số nào

2

V V

A log2alog 32 b B 3log ab2  C log2a3log2b D log2a3log2b

Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đề màu đỏ là:

3

29

25

89

Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x  x1 82x

Câu 30. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị  P y: 2x x 2 và trục Ox Tính thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi cho  H quay quanh trục Ox

Câu 32. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ABC và góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 600 Thể tích khối chóp S ABC bằng

Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB2,AD1 Quay hình chữ nhật đó xung

quanh cạnh AB, ta được một hình trụ Diên tích xung quanh của hình trụ là

1

x x

d1

x x

796

476

Câu 40. Cho hình chớp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh và cạnh bên a SA a 2

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I S ABCD Khoảng cách từ đến mặt phẳng I SCD

Số giá trị nguyên của tham số để phương trình m f 2cosxm có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  là

Câu 42. Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0;5 và có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn  0;5 bằng

Câu 45. Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

   2

2

g x  f x  x

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như đường cong bên dưới Gọi x x1, 2 lần lượt là hai điểm

cực trị thỏa mãn x2  x1 2 và f x 1 4f x 2 0 Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ và x0 x1x01 Tính tỉ số 1 (

2

S S

lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới)

1, 2

S S

A 8 B C D

32

2716

818

8116

Câu 47. Xét các số thực x y, thỏa mãn  2   2  Tìm giá trị lớn nhất

b

 a b,  tối giản) tính giá trị

a

A T 25 B T 19 C T 73 D T 85

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình 2022x 11 là

A x2022 B x1 C x0 D x4

Lời giải Chọn B

Gọi , lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.l r

Ta có S xq  rl8  4r  r 2

Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y  x4 4x33 là

Lời giải Chọn D

Vì x0 là nghiệm kép còn x3 là nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị.1

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x 2 1 là

A ;4 B 4; C  2; 4 D 2;

Lời giải Chọn C

Tập nghiệm của bất phương trình D 2;4

Câu 5. Cấp số nhân  u n có số hạng đầu , công bội u1 q2, số hạng thứ tư là

A u4 7 B u4 32 C u4 16 D u4 8

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị ta có lim nên suy ra đáp án C,D bị loại

  

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M'đối xứng với điểm M2;2; 1 qua mặt phẳng

có tọa độ là

Oyz

A  2; 2;1 B 2;2; 1  C 2;0;0 D 2; 2;1 

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng Oyz:x0 Gọi Hlà hình chiếu của M2;2; 1 xuống mặt phẳng suy ra là trung điểm của đoạn thẳng

Oyz H0;2; 1  MM'M' 2;2; 1  

Câu 8. Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn  a b; Diện tích của hình phẳng được S

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số S y f x , trục hoành, đường thẳng

được tính theo công thức





A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngangy1

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1;0;1và có vectơ pháp tuyến n2;1; 2 là

A m2;1;1 B p2;1; 2 C n    2; 3; 2 D q1; 1; 2 .

Lời giải Chọn B

Ta có a p  1.2 2.1   2 2 0  a p

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 3i là

A 1 3i B  1 3i C 3 i D 3 i

Lời giải Chọn A

Câu 13. Cho hàm số y x 3 x 1 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;2 bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

x



13

1

ln x3

Lời giải Chọn C

Vậy thể tích khối lăng trụ là V S h 2 3.

Câu 18. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 4;1 B 2; C  0;2 D ;0

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;2

Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số m y x 33mx23x1 đồng biến trên là

Lời giải Chọn A

Ta có: y 3x26mx3

Hàm số đồng biến trên     y 0 9m2     9 0 1 m 1

Vì m nên m  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên cần tìm.3

Câu 20. Cho hình chóp S ABC có A B,  lần lượt là trung điểm của SA SB, Mặt phẳng CA B  chia

khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V V1, 2 V1V2 Tỉ số 1 gần với số nào

2

V V

nhất?

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: 1 0 1 0

Vậy tọa độ giao điểm M 1;0

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có dạng:  0 0 0  

113

log ab log alog b log a3log b

Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đề màu đỏ là:

3

29

25

89

Lời giải Chọn B

  52

2 10

29

14 2 0

x

x x

   

4log 1 log 14 2 0

5

x x x

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S 1;5 Suy ra só nghiệm nguyên là 4

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm d M1;2; 1 , đồng thời vuông

Do d  P nên ud nP 1;1; 1  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Đường thẳng đi qua điểm d M1;2; 1  và có vectơ chỉ phương ud 1;1; 1  có phương trình là: 1 2 1

Câu 30. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị  P y: 2x x 2 và trục Ox Tính thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi cho  H quay quanh trục Ox

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  P và trục Ox là: 2 0

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính là 2

a



Câu 32. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ABC và góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 600 Thể tích khối chóp S ABC bằng

Gọi M là trung điểm BC Xác định góc A BC  , ABC A MA'

32

Do đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2 nên 2 log 2 a  a 2

Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB2,AD1 Quay hình chữ nhật đó xung

quanh cạnh AB, ta được một hình trụ Diên tích xung quanh của hình trụ là

Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được một khối trụ có chiều cao h AB và bán kính đáy

là r AD

Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là S 2 rh2 .1.2 4  

Câu 36. Đồ thị hàm số 2 9 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

10

x y

9

90

010

x

x x

x x

10

x y

1

x x

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

20 3

1

x x

Để tìm số hạng không chứa trong khai triển x tìm k: 20 4 k  0 k 5

Vậy số hạng không chứa trong khai triển là x 5

3 2

Câu 39. Cho hàm số   2 1 2 Giá trị của tích phân bằng

d1

x x

796

476

Lời giải Chọn A

2 2

2 0

d1

Câu 40. Cho hình chớp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh và cạnh bên a SA a 2

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I S ABCD Khoảng cách từ đến mặt phẳng I SCD

Gọi là tâm hình vuông O ABCD Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD

Trong SOB, kẻ đường trung trực của SB, cắt SO tại , suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp I I

Câu 41. Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số để phương trình m f 2cosxm có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  là

Lời giải Chọn C

Đặt 2cos x t Vì x   ;   t  2;2

Ta được phương trình f 2cosxm

Ta có BBT

Phương trình f 2cosxm có 3 nghiệm phân biệt khi m1

Với m1, ta có: 2cos  1 2cos 2 cos 1 1 22

32

x k x

Câu 42. Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0;5 và có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn  0;5 bằng

A f  4 B f  5 C f  0 D f  1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

 0;5        max f x max f 1 ; f 5

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số S1 y f x Ox x , , 1, x4

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Vậy có 10 giá trị nguyên thỏa mãn.m

Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 và điểm

Do khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A  P luôn nhỏ hơn bằng khoảng cách từ đến một A

điểm bất kì trên mặt phẳng nên: AH AK d A P ,  max  AK

Do K d nên: K 1 ;1 ;2t t t và AK d thì:

Câu 45. Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

   2 2

g x  f x  x

Lời giải Chọn B

01

01

Tất cả 5 nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ nên g x  đổi dấu khi qua các nghiệm này Vậy hàm

số g x  có tổng cộng 5 điểm cực trị

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như đường cong bên dưới Gọi x x1, 2 lần lượt là hai điểm

cực trị thỏa mãn x2  x1 2 và f x 1 4f x 2 0 Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ và x0 x1x01 Tính tỉ số 1 (

2

S S

lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới)

818

8116

Lời giải Chọn B

Không làm thay đổi tỉ lệ diện tích 1 , tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho điểm cực đại nằm trên

2

x x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  1 y 1.

Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trong hệ trục Oxy gọi M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z

Theo đề   2 2 Suy ra tập hợp điểm là đường tròn có

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên x y,  thỏa mãn đồng thời

• Xét x  y : Khi đó VT 2  0 VP 2 : không thỏa mãn  2

• Xét x  y : Khi đó VT 2  0 VP 2 : không thỏa mãn  2

2log 2y2 3log 3y 6 12log2y 1 3log3y2  3

Đặt 2log2y 1 3log3y26t, ta được: 1 8

2 9

t

t

y y

Suy ra  4  t 1 Thay vào  5 ta được y7 Vậy x y,    7,7

 Với x y: thay vào phương trình 2log2x y 23log3x2y 6 1 ta được

33log y  6 1 2 log3y61  y 3 x y,   3, 3 

Vậy có 2 cặp số nguyên x y,  thỏa mãn

Câu 50. Cho mặt cầu  S có phương trình   2  2 2 và mặt phẳng

thiết diện có tổng diện tích là Biết rằng đạt giá trị lớn nhất khi S S d a, (phân số

b

 a b,  tối giản) tính giá trị

a

A T 25 B T 19 C T 73 D T 85

Lời giải Chọn C

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 2, bán kính R5; d I P ,   5 mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng  P

Gọi hình nón đã cho có đỉnh , tâm đáy là , đường sinh A B AE

Giả sử mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  S theo đường tròn  C1 tâm , bán kính K R1KM ; mặt phẳng  Q cắt hình nón theo đường tròn  C2 tâm , bán kính C R2 CD CD BE // 

Dễ thấy tổng diện tích là lớn nhất thì nằm trên đoạn S K IH