tuyen tap 40 de on tap hoc ki 2 mon toan 12 co dap an va loi giai chi tiet

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và đường thẳng x  phần tô đậm trong hình vẽ quay quanh trục Ox được tính theo công

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 01

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tất cả các nguyên hàm của hàm số 1

y x

2x 2 d

x



Câu 6 Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục

hoành và đường thẳng x  (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công b

thức nào dưới đây?

x  , x  Cắt phần vật thể 3  H bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

bằng x 0x3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x Thể tích phần vật thể  H được tính theo công thức:

A 3  2

2 0

b

Câu 13 Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5i z  7 17i

P    , véc tơ nào dưới đây

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x2y z   và 1 0

  : 2x4y mz   Tìm 2 0 m để   và   song song với nhau

2

sin2

x C

2

sin2

x C

2

cos2

x C

Câu 24 Cho hàm số f x  liên tục trên  và đồng thời thỏa mãn  

D Hai đường thẳng y  và y x   , bỏ đi điểm x O0;0

Câu 29 Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1i2 ? i

Câu 30 Số phức z có điểm biểu diễn A Phần ảo của số phức z

 và điểm A1; 2 ;1 Tìm bán kính của mặt cầu có tâm

I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 1 0

Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn z i z  2 Tính z

Câu 4 Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m Người ta chia bồn hoa thành

các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen) Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến

đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo) Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ Biết

AB m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000

đ hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua

hai điểm A2;1;1, B    1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng  Q :

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m Người ta chia

bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau:

Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen) Phần

diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1 Chọn B

I   t t t  

1

5 0

1 t t td

 

Câu 5 Chọn C

Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi các đường y2 ,x y2,x1,x3 và trên  1;3

đồ thị hàm số y 2x nằm phía trên đồ thị hàm số y 2 nên diện tích phần gạch sọc bằng

Điểm biểu diễn cho số phức z2i là M2; 1 

cùng phương với v

Do đó u4

cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

sin cos d sin 2 d

a a

Câu 29 Chọn D

Ta có z1i2i 2

2 2i i i

     3 i Nên điểm biểu diễn của số phức z là Q3; 1

Câu 30 Chọn A

Số phức z có điểm biểu diễn A2;3z 2 3i

Tâm I nằm trên d nên I1t; 2 2 ; 2 t t

Mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng  P nên AI d I ; P R

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u d 2 ; 4 ;1

và đi qua điểm A0;0;3, AM 2 ;3;4

làm vectơ chỉ phương của 

Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là 2 3 1

làm vectơ chỉ phương của 

Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là 2 3 1



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 02

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 5 Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a b Diện tích của hình phẳng giới ; 

hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và yg x và hai đường thẳng x  , x a bab được

tính theo công thức là:

A  ( ) ( ) d

b a

b a

S f x g x x

C ( ) ( ) d

b a

 ( ) ( ) d

b a

S   f x g x x

Câu 6 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx32x, y0,x 2,x 1được tính

bởi biểu thức nào dưới đây?

1 3 2

2

2 d

2 3

x x

x x



Câu 11 Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15i B 7 30i C 23 6i D 14 33i

Câu 12 Cho hai số phức z1  và 1 i z2  1 2i Phần ảo của số phức wz z1 2là:

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình2x3y4z 7 0 Tìm

tọa độ véc tơ pháp tuyến của  P

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M  2; 3;1và có vectơ chỉ phương a  1; 2; 2  

 B cos 2018

2019

x C

C cos 2018

2018

x C

x  b

 với a, b là các số tự nhiên và phân số a

b tối giản Khẳng định nào sau

.2

Câu 25 Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường

thẳng xa, x  b ab (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

S f x x Câu 26 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ; yx  4x và trục hoành Tính thể

tích V của khối tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục Ox

A 1

10

10

Câu 29 Kí hiệu a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z2z z1 2 với z1 3 4i và z2  i

.13

.13

.13

Câu 32 Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 1 0

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

Câu 34 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4; 2  và B1; 2; 4  Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x3y  z 8 0 B 3xy3z130

C 2x3y z 200 D 3xy3z250

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A   1; 3; 2 và mặt phẳng P :x2y3z40, Đường

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

 và song song với mặt phẳng ( ) :P x  y 2z 5 0

Câu 3 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4i2i5i z ?

Câu 4 Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8 m

Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm trên Parabol và hai đỉnh ,

P Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết 2

4 m, 6 m

MN  MQ Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng bằng bao nhiêu?

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 02

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

ĐÁP ÁN 1D 2D 3A 4A 5C 6B 7C 8B 9D 10C 11B 12C 13D 14C 15D 16C 17C 18C 19B 20C 21C 22D 23C 24C 25A 26D 27C 28D 29C 30A 31B 32A 33D 34C 35D

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Cho f x g x là các hàm số xác định và liên tục trên    ,  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

A 2f x dx  2 f x dx  B f x g x dx f x dx  g x dx 

C f x g x dx f x dx  g x dx  D  f x g x dx     f x dx g x dx    

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn D

Câu 5 Cho hai hàm số y f x và yg x liên tục trên đoạn a b Diện tích của hình phẳng giới ; 

hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và yg x và hai đường thẳng x  , x a bab được

tính theo công thức là:

A  ( ) ( ) d

b a

b a

S f x g x x

C ( ) ( ) d

b a

 ( ) ( ) d

b a

S   f x g x x

Lời giải Chọn C

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

( )( )

S  f x g x dx

Câu 6 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx32x, y0,x 2,x 1được tính

bởi biểu thức nào dưới đây?

1 3

2 d

2 3 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx32x, y0,x 2,x 1là:

x x

x x



Lời giải Chọn C

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2ilà M(3; 2)

Câu 10 Cho số phức z 3 5i Phần thực, phần ảo của số phức zlần lượt là

A  3; 5 B 3;5i C 3; 5 D 3;5

Lời giải Chọn C

Ta có: z 3 5inên phần thực, phần ảo của số phức zlần lượt là : 3; 5

Câu 11 Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15i B 7 30i C 23 6i D 14 33i

Lời giải Chọn B

Ta có 3z14z2 3 5 6  i4 2 3  i 7 30i

Câu 12 Cho hai số phức z1  và 1 i z2  1 2i Phần ảo của số phức wz z1 2là:

Lời giải Chọn C

Ta có wz z1 2 1i1 2 i  1 3i

Vậy phần ảo của w là 3

Câu 13 Cho số phức z xyithỏa 1i z   Tổng x3 i ybằng

Lời giải Chọn D

Câu 14 Trong tập các số phức z z lần lượt là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 2

Ta có AB  ( 3;3;2)

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình2x3y4z 7 0 Tìm

tọa độ véc tơ pháp tuyến của  P

Mặt phẳng  P :2x3y4z 7 0 sẽ có một vec tơ pháp tuyến n2;3; 4 

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   :x2y4z  Điểm nào dưới đây thuộc 1 0

  ?

A M 3; 0; 1  B Q0;3;1 C P3;0;1 D N3;1;0

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d thì chỉ có điểm M  1;1; 2thỏa mãn vì

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M  2; 3;1và có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2  

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm của hàm sốf x sin 2018x

A cos 2018

2018

x C

 B cos 2018

2019

x C

C cos 2018

2018

x C

Lời giải Chọn C

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 d cos 2018

x  b

 với a, b là các số tự nhiên và phân số a

b tối giản Khẳng định nào sau

.2

I 

Lời giải Chọn C

Câu 25 Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường

thẳng xa, x  b ab (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

S f x x Lời giải

tích V của khối tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục Ox

Dựa vào hình vẽ ta xét các phương trình hoành độ giao điểm:

.13

.13

b 

Lời giải Chọn A

Câu 32 Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 1 0

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

A I1; 2; 3 ,   R 15 B I1; 2;3 , R  15

C I1; 2;3 , R 15 D I1; 2; 3 ,   R 4

Lời giải Chọn A

Ta có:x2y2z22x4y6z 1 0  2  2  2

Suy ra: Tâm I1; 2; 3 ,   R 15

Câu 33 Trong không gian O xyz, mặt phẳng đi qua điểm A  2; 1;2   và song song với mặt phẳng

  :2 P x y   3 z   2 0 có phương trình là

A 2x y 3z 9  0 B 2xy 3z 11  0

C 2x y 3z 11  0 D 2xy 3z 11  0

Lời giải Chọn D

Gọi   Q là mặt phẳng đi qua điểm A  2; 1;2   và song song với mặt phẳng P

Do   Q //   P nên phương trình của   Q có dạng 2x y 3zd  0 (d  ) 2

Do A  2; 1;2      Q nên 2.2   1 3.2d  0  d  11 (nhận)

Vậy   Q : 2 x y   3 z  11 0 

Câu 34 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4; 2  và B1; 2;4  Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x 3yz 8  0 B 3x y 3z 13  0

C 2x 3yz 20  0 D 3xy 3z 25  0

Lời giải Chọn C

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A   1; 3; 2 và mặt phẳng P :x2y3z40, Đường

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

Đường thẳng qua A   1; 3; 2 vuông góc với mặt phẳng  P :x2y3z40 nên có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 3  

Câu 2 Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với đường thẳng

Gọi  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, đồng thời song song với mặt phẳng

Câu 4 Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8 m

Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm trên Parabol và hai đỉnh ,

P Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết 2

Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng   2

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 03

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 9 Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z 1 5i vàz   1 5i Tìm mệnh đề đúng

A A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng y x 0

B A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng Ox

C A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng gốc tọa độ

D A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng Oy

Câu 10 Cho số phức z 3 4i Môđun của số phức 1 2i z  bằng

Câu 13 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) liên tục trên a b , trục hoành ; 

và hai đường thẳng x  , x a  được tính theo công thức nào sau đây? b

( ) d

b a

S  f x x B ( )d

b a

S  f x x C  2

( ) d

b a

S  f x x D ( ) d

b a

S  f x x

Câu 14 Cho 4 điểm A5;1;3, B1;6; 2,C5; 0; 4, D4; 0; 6 Phương trình mặt phẳng  P đi qua

AB và song song với CD là:

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  2  2 2

Câu 29 Gọi  H là đồ thị biểu diễn tập hợp các số phức z thỏa z  1 i z 2 3i Đồ thị cắt trục Ox

tại điểm có hoành độ a và cắt trục Oy tại điểm có tung độ b Tính a b

3

Câu 30 Gọi T là khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x  ; 0 x và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm x; 0; 0 là đường tròn có bán kính

sin x với x0; Thể tích của T là

trình

A 2xy 1 0, 2xy 9 0 B 2x  y 1 0, 2xy 9 0

  cắt trục x Ox y Oy ,  và tia Oz lần lượt tại M N P, , Biết thể tích khối tứ diện OMNP bằng

6 , hỏi mặt phẳng   đi qua điểm nào sau đây?

Biết phương trình đường thẳng d đi qua M 0; 1; 2 cắt d 1

sao cho khoảng cách giữa d và d lớn nhất có dạng: 2

2912

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; ; 0a , N 0; 0;a và mặt phẳng

 P :y z 2a (0 a là số cho trước và a  ) Tìm tọa độ tâm của mặt cầu đi qua 0 M N, , gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng  P ?

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 3 2 3

Ta có

1 2

3

Lời giải Chọn A

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : 1

Ta có  

2 2

11

x x

Đường thẳng  đi qua điểm A  1 ; 1 ; 1  và nhận u1 ; 2 ; 3

làm véc tơ chỉ phương có phương

trình chính tắc là 1 1 1

x y z

Câu 9 Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z 1 5i vàz   1 5i Tìm mệnh đề đúng

A A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng y x 0

B A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng Ox

C A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng gốc tọa độ

D A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng Oy

Lời giải Chọn D

Ta có điểm A1; 5là điểm biểu diễn số phức z 1 5i  , điểm A  1; 5là điểm biểu diễn số phức 1

z   5i Vậy A B, đối xứng với nhau qua đường thẳng Oy

Câu 10 Cho số phức z 3 4i Môđun của số phức 1 2i z  bằng

Lời giải Chọn A

Vì z1 2 3i là một nghiệm của phương trình z2az b 0

Câu 13 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) liên tục trên a b , trục hoành ; 

và hai đường thẳng x  , x a  được tính theo công thức nào sau đây? b

( ) d

b a

S  f x x B ( )d

b a

S f x x C  2

( ) d

b a

S f x x D ( ) d

b a

S  f x x

Lời giải Chọn D

Theo lý thuyết, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) liên tục trên

a b , trục hoành và hai đường thẳng ;  x  , x a  được xác định b ( ) d

b a

S  f x x

Câu 14 Cho 4 điểm A5;1;3, B1;6; 2,C5; 0; 4, D4; 0; 6 Phương trình mặt phẳng  P đi qua

AB và song song với CD là:

A  P :10x9y5z26 0 B  P :10x9y5z74 0

C  P :10x9y5z74 0 D  P :10x9y5z56 0

Lời giải Chọn C

Toạ độ vectơ AB 1 5; 6 1; 2 3     4;5; 1 

Toạ độ vectơ CD  4 5; 0 0; 6 4     1; 0; 2

Phương trình mặt phẳng  P đi qua AB và song song với CD nên

Giả sử khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh là a

Suy ra: AA' = A'D' = D'C' a

Xét tam giác vuông AA'D' có AD' AA'2A'D'2 a 2

Xét tam giác vuông AC'D' có 2 2

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức z ;   x yi ( với x y  , )

Theo đề: z  1 x2  y2  1 x2 y2  (1) 1

Phần ảo của z bằng 1 là: y  (2) 1

Từ (1) và (2) suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  và phần ảo của 1 z bằng 1

là giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R 1 và đường thẳng y  1

Câu 20 Tính a biết b

1 2 0

Lời giải Chọn C

Phương trình tham số của đường thẳng  

42

t x y z

Do N đối xứng với M qua mặt phẳng  P nên H là trung điểm MN  N2;0; 3 

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  Số phức 1 w2z  có tập hợp điểm biểu diễn trong 1 i

mặt phẳng phức là đường tròn có:

A tâm I  3;5 và bán kính R 2 B tâm I  2; 6  và bán kính R 2

C tâm I2; 6 và bán kính R 2 D tâm I3; 5  và bán kính R 2

Lời giải Chọn D

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức w ;   x yi x y   ; 

 Điểm M thuộc đường tròn tâm I3; 5  và bán kính R 2

Câu 25 Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz   2 i 0

A z  2 i B z  1 2i C z  1 2i D z 1 2i

Lời giải Chọn B

Câu 28 Cho f x  liên tục trên 3; 3 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?