PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỐNG ĐA ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Năm học 2021 2022 Môn Toán 9 Thời gian 90 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
Trang 1PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỐNG ĐA ĐỀ THI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Năm học : 2021-2022
Môn : Toán 9
Thời gian : 90 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = √𝑥𝑥−2√𝑥𝑥+3; 𝐵𝐵 =√𝑥𝑥−1√𝑥𝑥−3−5√𝑥𝑥−3𝑥𝑥−9 với 𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠ 9
1 Tính giá trị của biếu thức A khi 𝑥𝑥 = 16
2 Chứng minh 𝐴𝐴𝐵𝐵= √𝑥𝑥−2√𝑥𝑥
Bài II (2,5 điểm)
1 Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơng trình Một canô xuôi dòng
42 km rồi ngược dòng trờ lại 20 km hết tồng cộng 5 giờ Biết vận tốc của dòng nước
là 2 km/h Tính vận tốc của canô lúc dòng nước yên lặng
2 Một thùng sơn hình trụ có diện tích đáy là 100𝜋𝜋cm2 Tỷ số giữa chiều cao thùng sơn
và bán kính đáy là 8: 5 Tính thể tích sơn có thể chứa được trong thùng (bỏ qua bề dày của vỏ thùng)
Bài III (2,0 diểm):
1 Giải hệ phưong trình �
3 𝑥𝑥+2+𝑦𝑦−14 = 72
2 𝑥𝑥+2+𝑦𝑦−13 = 52
2 Cho phương trình 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 − 3 = 0 vơi 𝑚𝑚 là tham số Tìm 𝑚𝑚 để phương trình
có 2 nghiệm 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 phân biệt thỏa mãn 𝑥𝑥12+ 𝑥𝑥22 = 10
Bải IV (3,0 diểm): Cho đường tròn (O) Điềm A ở ngoài đường tròn (O) Qua A kè một cát tuyến d căt đường tròn (𝑂𝑂) tại hai điểm 𝐵𝐵 và 𝐶𝐶(𝐵𝐵 nằm giữa 𝐴𝐴 và 𝐶𝐶) Kẻ đường kính 𝐸𝐸𝐸𝐸 vuông góc với 𝐵𝐵𝐶𝐶 tại 𝐷𝐷(𝐸𝐸 thuộc cung nhỏ BC ) Tia AF cắt đường tròn (O) tại điềm thứ hai I, các dây
EI và BC cắt nhau tại K
1 Chứng minh tứ giác DKIF nội tiếp
2 Chúng minh 𝐸𝐸𝐵𝐵2 = 𝐸𝐸𝐸𝐸 EI
3 Cho 3 điểm 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 cố định Chứng minh khi đường tròn (𝑂𝑂) thay đổi nhưng vẫn đi qua
B, C thì đường thẳng EI luôn đi qua một điểm cố định
Bài V(0,5 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện
𝑥𝑥2+ 𝑦𝑦2− �𝑥𝑥𝑦𝑦 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức:
𝑃𝑃 = 𝑥𝑥2+ 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑦𝑦2
Trang 2TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Năm học : 2021-2022 TRƯỜNG THCS PHAN CHU CHINH Môn : Toán 9
Thời gian : 120 phút
Ngày khảo sát : 07/04/2022
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A =√𝑥𝑥+32√𝑥𝑥 và B = √𝑥𝑥+1√𝑥𝑥−3+11√𝑥𝑥−3𝑥𝑥−9 (với 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 9 )
1 Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 4
2 Rút gọn biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵
3 Tìm số nguyên 𝑥𝑥 lớn nhất để 𝑃𝑃 < 3
Bài II (2,5 điểm)
1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sẽ đầy bể trong 1 giờ 20 phút Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 152
bể nước Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
2 Một chiếc thang dài 3,5 m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc "an toàn" 60∘ (tức là đảm bảo an toàn thang không bị đổ khi sử dụng)
Bài III (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình �
2 𝑥𝑥−1+ 3�𝑦𝑦 = 8 3
𝑥𝑥−1− �𝑦𝑦 = 1
2 Cho phương trình 𝑥𝑥2+ 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 = 0 ( 𝑥𝑥 là ẩn)
a) Giải phương trình khi 𝑏𝑏 = 4 và 𝑐𝑐 = −5
b) Tìm 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 4
Trang 3Bài IV (3,0 điểm)
Từ một điểm 𝑀𝑀 ở bên ngoài đường tròn tâm (𝑂𝑂) Vẽ hai tiếp tuyến 𝑀𝑀𝐴𝐴, 𝑀𝑀𝐵𝐵 với đường tròn (𝐴𝐴, 𝐵𝐵 là hai tiếp điểm) Tia 𝑀𝑀𝑂𝑂 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại hai điểm phân biệt 𝐶𝐶 và 𝐷𝐷(𝐶𝐶 nằm giữa 𝑀𝑀 và 𝑂𝑂) và cắt đoạn 𝐴𝐴𝐵𝐵 tại 𝐸𝐸
1 Chứng minh rằng tứ giác 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑂𝑂𝐵𝐵 là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh 𝑀𝑀𝐶𝐶 ⋅ 𝑀𝑀𝐷𝐷 = 𝑀𝑀𝐴𝐴2 = 𝑀𝑀𝐸𝐸 ⋅ 𝑀𝑀𝑂𝑂
3 Vẽ đường kính 𝐴𝐴𝐸𝐸 của đường tròn (𝑂𝑂).Gọi 𝐻𝐻 là chân đường vuông góc kẻ từ 𝐵𝐵 đến 𝐴𝐴𝐸𝐸, 𝐼𝐼 là giao điểm của 𝑀𝑀𝐸𝐸 và 𝐵𝐵𝐻𝐻 Chứng minh 𝐼𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐵𝐻𝐻
Bài 𝐕𝐕(𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn √𝑎𝑎 + 1 + √𝑏𝑏 + 1 + √𝑐𝑐 + 1 = 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = √𝑎𝑎2+ 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑏𝑏2+ √𝑏𝑏2+ 𝑏𝑏𝑐𝑐 + 𝑐𝑐2+ √𝑐𝑐2+ 𝑐𝑐𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2
……….Hết………