TUYỂN tập 16 đề THI THỬ MÔN TOÁN mới NHẤT các TRƯỜNG hà nội 2021 2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 QUẬN HOÀN KIẾM Năm Học 2021 2022 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút Câu I (

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 QUẬN HOÀN KIẾM Năm Học : 2021-2022

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn : Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút

Câu I (𝟐𝟐 𝟎𝟎 điểm)

Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = √𝑥𝑥+5√𝑥𝑥−3 va 𝐵𝐵 =√𝑥𝑥+34 +2𝑥𝑥−√𝑥𝑥−13𝑥𝑥−9 +3−√𝑥𝑥√𝑥𝑥 vor 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 9

a) Tính giá tri của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 25

b) Chứng minh B =x−25x−9

c) Đặt P =BA Tìm x dể √P <13

Câu II (2.5 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một

số ngày nhất định Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công vięc hoàn thành sớm được 2 ngày Néu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân?

2 Một chiếc vòng có dạng một đường tròn được uốn từ một đoạn hợp kim dài 20 cm (phần chỗ nối không đáng kể) Tính (theo cm) đường kính của đường tròn đó (lây

𝜋𝜋 = 3,14 và làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

Câu III (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình �

1 𝑥𝑥+1+ 3�𝑦𝑦 − 2 = 52

𝑥𝑥+1− 5�𝑦𝑦 − 2 = −1

2 Cho phưong trình 𝑥𝑥2− 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2𝑚𝑚 − 4 = 0 vói 𝑚𝑚 là tham só

a Tìm 𝑚𝑚 đé phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

b Gọi 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 là hai nghiệm phân biệt ở trên Tìm 𝑚𝑚 đế 𝑥𝑥12 = 5𝑥𝑥2− 1

Câu IV (3.0 điểm)

Cho △ ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB và

AC lần lượt tại F và E Gọi H là giao điểm của BE và CF

1 Chứng minh bốn điếm A, E, H, F cùng thuọc một đường tròn

2 Kéo dài AH cắt BC tai K Chứng minh BH BE = BK BC

3 Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN đến đương trò̀n (O) với M và N là các tiếp diểm

Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK đi qua điểm O và ba điểm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm Học : 2021-2022

TRƯỜNG THCS & THPT

M.V.LÔMÔNÔXỐP Môn : Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 𝐴𝐴 =√𝑥𝑥+23 và 𝐵𝐵 =2𝑥𝑥−5√𝑥𝑥2𝑥𝑥−5 −√𝑥𝑥+1√𝑥𝑥 vớ 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠254

1 (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 9;

2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵;

3 (0,5 điểm) Tỉm giá trị của 𝑥𝑥 đề biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴: 𝐵𝐵 nhận giá tri nguyên nhỏ nhất

Bài II (2,5 điểm)

1) (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình:

Một xí nghiệp được giao làm 400 sản phẩm trong một thời gian dư định

Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xí nghiệp đã làm thêm được 10 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch Do vậy xí nghiệp

đã hoàn thành công việc được giao sớm hơn 2 ngày so với dự định Hòi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp phải làm bao nhiêu sản phẩm?

2) (0,5 điểm) Một cửa hàng bán nước giải khát sử dụng một loại ống hút bằng nhựa hình trụ có đường kính đáy là 0,5 cm và độ dài ống hút là 14 cm Hòi diện tích nhựa đề làm một chiéc ống hút đó là bao nhiêu centimet vuông? (lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14; kết quá làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài III (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm)

1) (1,0 điểm) Giải hê phương trình: �

4

√𝑥𝑥−2 + 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 13 1

√𝑥𝑥−2 − 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = −5 2) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 và đường thẳng

Bài IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm) Cho đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅), một đường thẳng 𝑑𝑑 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại

hai điểm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵 Lấy điểm 𝐶𝐶 thuộc đường thẳng 𝑑𝑑 sao cho 𝐴𝐴 nằm giữa 𝐵𝐵 và 𝐶𝐶 Vẽ đường kinh 𝑃𝑃𝑃𝑃 vuông góc với 𝐴𝐴𝐵𝐵 tại 𝐷𝐷 ( 𝑃𝑃 thuộc cung nhỏ 𝐴𝐴𝐵𝐵) 𝐶𝐶𝑃𝑃 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại điểm thử hai lả 𝐼𝐼 Giao điểm cùa 𝐴𝐴𝐵𝐵 và IQ là 𝐾𝐾

1 ( 1 điĉ̉m) Chưng minh tứ giác PIKD nội tiếp;

2 (1,5 điểm)

a) (1 diểm) Chưng minh 𝑃𝑃𝐾𝐾 𝐶𝐶𝐷𝐷 = 𝑃𝑃𝐷𝐷 ⋅ 𝐶𝐶𝑃𝑃;

b) (0,5) liểm) Kẻ tiếp tuyến tại 𝐼𝐼 cùa đường tròn (𝑂𝑂) cát 𝐴𝐴𝐶𝐶 tại 𝐸𝐸 Chửng minh 𝐸𝐸

là trung điểm của đoạn thẳng 𝐶𝐶𝐾𝐾;

(3) 0,5 điểm) Già sử 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 cố định, đường tròn (𝑂𝑂) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điềm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵 Chumg minh đường thẳng 𝐼𝐼𝑃𝑃 luôn đi qua một điểm có định

Bài V (0,5) liểm) Cho 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thửc 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥𝑥𝑥3 +𝑥𝑥2+𝑥𝑥1 2+ 5𝑥𝑥𝑦𝑦

………HẾT………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

TRƯỜNG THCS& THPT TẠ QUANG BỬU Năm Học : 2021-2022 Môn : Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 13/04/2022

Thời gian : 120 phút

Câu I (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm )

Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = 2+√𝑥𝑥√𝑥𝑥 vóri 𝑥𝑥 > 0 và 𝐵𝐵 =𝑥𝑥−4𝑥𝑥 −2−√𝑥𝑥1 +√𝑥𝑥+21 vơri 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4

1 Tính giá tri của 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 =14

2 Rút gon 𝐵𝐵

3 Đặt 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 𝐵𝐵 Tìm các giá trị 𝑥𝑥 nguyên đê 𝑃𝑃 < 0

Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

1 Một chi đoàn thanh niên phải trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy đinh

Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn đự định 30 cây nên hoàn thành công

việc trước thời gian quy định 1 ngày Tính số cây mà chi đoàn đự định trồng

mỗi ngày, biết số cây mổi ngày trờng được là như nhau

2 Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 8 cm Tính thể

tích chiếc cốc đó và hãy cho biết cốc có thể chứa được 150ml sữa không? (lãy

𝜋𝜋 ≈ 3,14, bó qua bề dày của cốc)

Câu III (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình �

1

√𝑥𝑥−1+ �𝑦𝑦 − 2 = 32

Câu IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm) Cho đường tròn tâm 𝑂𝑂 và một điểm 𝐴𝐴 nẳm ngoài đường tròn Qua 𝐴𝐴

kẻ các tiếp tuyến 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴 và cát tuyến 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 không qua 𝑂𝑂

1 Chứng minh bốn điếm 𝐴𝐴, 𝐴𝐴, 𝑂𝑂, 𝐴𝐴 thuộc cùng một đường tròn 1

2 Qua 𝐴𝐴 kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐴𝐶𝐶, cắt đường tròn tại điếm thứ hai 𝐸𝐸 𝐴𝐴𝐸𝐸 cắt 𝐵𝐵𝐶𝐶 tại 𝐼𝐼

Chúng minh 𝐴𝐴𝑂𝑂𝐴𝐴� = 2 𝐴𝐴𝐼𝐼𝐵𝐵� và 𝐼𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐵𝐶𝐶

3 𝐴𝐴𝐴𝐴 cát 𝐵𝐵𝐶𝐶 tại 𝐾𝐾 Chúng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴2 =𝐴𝐴𝐴𝐴1 +𝐴𝐴𝐴𝐴1

Câu V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho ba sô dương 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 thỏa mãn 𝑎𝑎2+ 𝑏𝑏2+ 𝑐𝑐2 = 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐

Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎2𝑎𝑎+𝑏𝑏𝑏𝑏+𝑏𝑏2𝑏𝑏+𝑏𝑏𝑎𝑎+𝑏𝑏2+𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏

b) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵

c) Xét biểu thức P = A B Tìm tất cả giá trị của 𝑥𝑥 thỏa mãn √1 − 2𝑃𝑃2 = √1 − 2𝑃𝑃

Bài 2: (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lạp phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tổ sản xuất phải may được 600 khẩu trang chống dịch Covid-19 trong thời gian qui định Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ đó may được nhiều hơn kế hoạch là 20 chiếc nên công việcc được hoàn thành sớm hơn qui định 1 giờ Hỏi theo kế hoạch mỗi giờ tổ đó phải may được bao nhiêu khẩu trang?

Bài 3: (2 điểm): Cho phương trình bậc hai: 𝑥𝑥2− 2𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2𝑚𝑚 − 1 = 0(𝑚𝑚 là tham số) a) Giải phương trình khi 𝑚𝑚 = −3

b) Chưng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của 𝑚𝑚

c) Tìm tất cả các giá trị của 𝑚𝑚 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1; 𝑥𝑥2 thỏa

Bài 4: (𝟑𝟑, 𝟓𝟓 điểm): Cho △ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O), đường

cao AH Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kè từ điểm H đến các đường thẳng AB và AC

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn,

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

QUẬN HÀ ĐÔNG Năm Học : 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán

Thời gian : 120 phút

Câu I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = √𝑥𝑥+2√𝑥𝑥−2−√𝑥𝑥−2√𝑥𝑥+2+𝑥𝑥−44𝑥𝑥 và 𝐵𝐵 = 4(√𝑥𝑥+2)√𝑥𝑥−2 vói 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4

1 Tính giá tri của biểu thức B khi 𝑥𝑥 = 196

2 Rút gọn biếu thức 𝐴𝐴

3 Xét biếu thức P = A : B So sánh P và √P

Câu II (2,5 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ Trong buổi hoạt động ngoại khóa, cô giáo đưa cả lớp 365000 đồng đế mỗi bạn nam mua một lon CocaCola giá 10000 đồng/lon, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căng tin trả lại 3000 đổng Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam vạ bao nhiêu học sinh nữ?

2 Một chiếc máy bay bay lên Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc

25∘ Sau 5 phút máy bay bay lên đạt được độ cao là 10565 m Hỏi vận tốc

trung binh của máy bay là bao nhiêu km/h?

Câu III (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình: �𝑥𝑥 +

1

�𝑥𝑥−2= 3𝑥𝑥

2−�𝑥𝑥−23 = −2

2 Cho parabol (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 và đuờng thăng (d): 𝑦𝑦 = 2 mix +3

a) Chứng minh (d) luônn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của

m

b) Gọi 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 là hoành độ giao điểm cuia (d) và (P) Tìm m để |𝑥𝑥1| + 3|𝑥𝑥2| = 6

Câu IV (3,0 điếm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Ba đưòng cao

AD, BE, CF cùa tam giác ABC cắt nhau taị H

1 Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp

2 Chứng minh DH là tia phân giác của 𝐹𝐹𝐷𝐷𝐸𝐸

3 Kẻ đường kính AQ Gọi M là̀ trung điểm của BC Chứng minh H, M, Q thẳng hàng

vả 𝐴𝐴 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐷𝐷𝐸𝐸𝐹𝐹

Câu 𝑽𝑽 (0,5 điểm) Cho hai số thurc 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 > 0 thoả män 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 𝑃𝑃 = 3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 +6𝑥𝑥+𝑥𝑥8

……… HẾT………

TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

Năm Học : 2021-2022 Môn : Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 13/04/2022

Thời gian : 120 phút

Bài l (2 điểm)

Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 = √𝑥𝑥+1√𝑥𝑥−1 và 𝐵𝐵 = �√𝑥𝑥−11 +𝑥𝑥−1√𝑥𝑥� ⋅2√𝑥𝑥+1𝑥𝑥−√𝑥𝑥 vớ 𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠ 1

1/ Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 =9

2/Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵

3/ Với x ∈ N, tim giá tri lớn nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 𝐵𝐵

Bài II (2 điềm) Giải bài toán băng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bác An đến siêu thị mua một cái quạt hơi nước và một bộ nồi với tổng sổ tiền theo niêm

yết là 8 500 000 đồng Tuy nhiên, nhờ siêu thị khuyện mãi để tri ân khách hàng nên giá

bán của quạt hơi nước và bộ nồi đã lần lượt giảm bớt 10% vả 20% so với giá niêm yết

Do đó, bác An đã trả ít hơn 1 250 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên Hỏi giá niêm yết

của cái quạt hơi nước và bộ nồi là bao nhiêu?

Bài III (𝟐𝟐, 𝟓𝟓 điểm)

1 Giải hệ phương trình : �2|𝑥𝑥 + 1| − 5𝑦𝑦 = 3|𝑥𝑥 + 1| − 2𝑦𝑦 = 5 ;

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥2 vả đường thẳng 𝑦𝑦 =

−3𝑚𝑚𝑥𝑥 + 3𝑚𝑚 − 1 (với 𝑚𝑚 là tham só)

a) Chứng minh rẳng (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi giá trị của tham số m

3 Tìm các giá trị nguyên của m để d cắt (𝑃𝑃) tại hai điềm phân biệt nằm khác phia

đối với trục tung, có hoành độ 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 thỏa mãn điều kiện

2|𝑥𝑥1| + 1 = 5𝑥𝑥2

Bài IV (3 điểm)

Cho tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 nhọn nội tiếp đường tròn �𝑂𝑂;𝑅𝑅� Đường cao 𝐴𝐴𝐷𝐷; 𝐵𝐵𝐸𝐸 cắt nhau taị 𝐻𝐻

Kéo dài 𝐵𝐵𝐸𝐸 cắt đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅) tại F

a) Chứng minh tứ giác BDEA là tứ giác nội tiếp

b) Chưng minh AC là phân giác 𝐻𝐻𝐴𝐴𝐹𝐹�, từ đó chưmg minh tam giác 𝐴𝐴𝐻𝐻𝐹𝐹 cân

c) Kẻ tia Et là tiểp tuyến của đường tròn ngoại tiểp tam giác CDE tại điểm E, M là giao

điểm của Et và AB Chứng minh M là trung điềm cùa AB

Bài V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho �𝑥𝑥 + 1 > 𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦 ≥ 4 Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức: 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥−𝑥𝑥+1𝑥𝑥2+𝑥𝑥2

………Hết………

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Năm Học : 2021-2022 Môn : Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 07/04/2022

3 Đặt P = A ⋅ B Tìm giá trị nhỏ nhất của P với x là số tự nhiên

Bài II (2,5 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Lúc 7 giờ sáng một ca nô đi xuôi đóng từ bến A đền bến B rổi ngay lập tức ngược dòng từ 𝐵𝐵 trở về 𝐴𝐴, ca nô về đến 𝐴𝐴 lúc 13 giờ 15 phủt chiều cùng ngày Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và khoàng cách giữa hai bến A, B là 45 km Tính vận tổc ca nô khi nước yên lặng

2 Một lon sữa đặc có dạng hinh trụ với bàn kính đáy bẳng 3.5 cm và chiều cao 7.8 cm Tính thể tích sữa chứa trong lon (bỏ qua bề dày vật liệu lấy 𝜋𝜋 ≃ 3.14 )

Bài III (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau: �5√𝑥𝑥 + 1 −

4

𝑥𝑥 2 +1= 83√𝑥𝑥 + 1 +𝑥𝑥22+1= 7

Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường trờn (O) Tử một điểm M nảm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O ) ( A là tiểp điểm, MB < MC B và A nằm cùng một phía đối với MO )

Kẻ đường kính 𝐴𝐴𝐷𝐷 của (O), 𝐴𝐴𝑂𝑂 cắt 𝐶𝐶𝐷𝐷 tại 𝐸𝐸 Gọi H là hình chiếu của 𝐴𝐴 trên 𝐴𝐴𝑂𝑂

1 Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: △ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 đồng dạng với △ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶 và 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐻𝐻 𝐴𝐴𝑂𝑂

3 Chứng minh 𝐵𝐵𝐷𝐷𝐶𝐶� = 1

2𝐵𝐵𝐻𝐻𝐶𝐶� vả AE//BD

B

C

M N

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian

A

−+

611

x B

2) Người ta thả rơi tự do một quả cầu kích thước nhỏ làm bằng chì từ đỉnh của tháp

nghiêng Pisa xuống đất (Tháp có chiều cao 57m) Bỏ qua mọi lực cản, mốc thời gian là từ lúc thả quả cầu, chiều dương là chiều từ đỉnh tháp đến mặt đất, thì vận tốc v của quả cầu tăng dần

và được biểu diễn bởi công thức: v = ,g t trong đó g là hằng số xấp xỉ bằng 9, 8 với đơn vị

Cho hàm số y = (m +1)x +2, (với m ≠ −1, x là biến số) có đồ thị là đường thẳng ( )d

trên mặt phẳng tọa độ Oxy

đi qua trung điểm của đoạn thẳng KA

HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất

Tính giá trị của biểu thức A khi = 4. x 0,5

−1

3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0.(TMĐK)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = −3 khi x = 0 0,25

C B A

N M

-1 1

y = 3x+2 2

- 2 3

y

x O

0,25

2)

Tính vận tốc của quả cầu đó theo đơn vị km h/ 0,5

Vận tốc của quả cầu là

( )

≈ 9, 8 2 ⇒ ≈ 19, 6 /

Đổi 19, 6m s/ = 70, 56km h/ ⇒ ≈v 70, 6km h/ Vậy vân tốc của quả cầu sau khi rơi đúng 2 giây từ đỉnh tháp là xấp xỉ 70, 6km h/ 0,25

Bài III

2,5 điểm

Cho hàm số y =(m +1)x +2, (với m ≠ −1, x là biến số) có đồ thị là đường thẳng

N thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 2.

Tìm các giá trị của m để tam giác OAB là một tam giác cân 0,75

Tìm được tung độ điểm B là: y B  2 OB2

Bài IV

3,5 điểm

Cho đường tròn ( ; ) O R và điểm S ( OS  R ). Vẽ hai tiếp tuyến , SA SB với đường

tròn ( ) O ( , A B là các tiếp điểm) Nối OS cắt đoạn thẳng AB tại điểm H 3,5

1)

Chứng minh bốn điểm S A O B, , , cùng thuộc một đường tròn 1,25

Chỉ ra được SAO = 90 0 ⇒ ∆SAO

vuông tại A nên điểm A thuộc đường tròn đường kính SO.

0,25

Chỉ ra được SBO = 90 0 ⇒ ∆SBO

vuông tại B nên điểm B thuộc đường tròn đường kính SO.

Lập luận được SAOK là một hình

chữ nhật Hai đường chéo SO và

AK cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường

0,25

Lập luận được ∆SMOcân tại M và

có N là trực tâm MN đi qua

trung điểm P của đoạn thẳng KA

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4.

(Hoặc phương trình có tập nghiệm là S = {4}.)

0,25

-Hết -

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐOÀN THỊ ĐIỂM

x A

1) Giải bài toán bằng cách lạp phương trình:

Theo chỉ thị tiêm chủng phòng chống Covid-19 của UBND TP Hà Nội học sinh khối 8

và khối 9 Trường THCS Đoàn Thị Điểm tham gia tiêm vacxin Trong đợt I, cả hai khối

đã có 1210 học sinh được tiêm Đến đợt II, số học sinh được tiêm của khối 8 tăng thêm 5%, số học sinh khối 9 tăng thêm 6% so với đợt I, nên đã có 1277 học sinh được tiêm Tính số học sinh mỗi khối đã được tiêm trong đợt I

2) Để đo khoảng cách giữa hai điểm A B, ở hai bở một con sông (hình vẽ), người ta đặt máy quay ở vị trí C sao cho AC AB Biết ⊥ AC=20 ,m ACB= °75 Tính khoảng cách

AB (làm tròn đến mét)

Cho hai đường thẳng có phương trình là: y= − +2x 3( )d và 1 y=0,5x−2( )d 2

a) Tìm tọa độ giao điểm C của ( )d và 1 ( )d 2

b) Gọi A B, lần lượt là giao điểm của đường thẳng ( )d và 1 ( )d với trục tung Tính 2

diện tích tam giác ABC

Bài 4: Cho ( ; )O R , đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn ( C khác A và B )

Tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn cắt tia BC ở D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A E C O, , cùng thuộc một đường tròn và BC BD = 4R2