TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 A LÝ THUYẾT Đại số Câu hỏi ôn tập chương III, chương IV (Trang 32, 33, 52 SGK) Hình học Câu hỏi ôn tập chương III (Trang 89 SGK) B BÀI TẬP Các bài tập ôn tập cuối năm (Trang 130, 131, 132 SGK) C BÀI TẬP THAM KHẢO Dạng
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KỲ II
NĂM HỌC : 2021-2022 A/ LÝ THUYẾT:
Đại số: Câu hỏi ôn tập chương III, chương IV (Trang 32, 33, 52 - SGK)
Hình học: Câu hỏi ôn tập chương III (Trang 89 - SGK)
B/ BÀI TẬP:
Các bài tập ôn tập cuối năm (Trang 130, 131, 132 - SGK)
C/ BÀI TẬP THAM KHẢO:
Dạng 𝟏𝟏
Bài 1 Cho biểu thức: 𝐴𝐴 = �𝑥𝑥+2𝑥𝑥 +𝑥𝑥𝑥𝑥33−8+8⋅𝑥𝑥24−𝑥𝑥−2𝑥𝑥+42 � :𝑥𝑥+24
a/ Tìm ĐKXĐ của biều thức A Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 3
c/ Tìm x để A < 1
d/ Tính giá trị của A khi |x| = 1/2
Bài 2 Cho biểu thức : B = �2x+12 −1−4x3 2 −2x−12 � :4x4x22+1−1
a/ Rút gọn B
b/ Tính giá trị của 𝐵𝐵 khi 𝑥𝑥 = −2/3
c/ Chứng minh: B < 0∀x thoả mãn DKX(B)
d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của 𝐵𝐵
Bài 3 Cho biểu thức: C = x2x−2x+12+x : �x+1x −1−x1 +2−xx2−x2�
a) Rút gọn C
b) Tìm 𝑥𝑥 để C > 1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C khi x > 1
Bài 4 Giải các phurơng trình sau:
Trang 2b/x2− x − 20 = 0
a (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 3) − 3(4𝑥𝑥 − 2) = (𝑥𝑥 − 4)2
d/ (𝑥𝑥 + 1)2− |5 − 3𝑥𝑥| − 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2) + 4
e) 2𝑥𝑥28+1−7𝑥𝑥−212 = 𝑥𝑥24−1−𝑥𝑥−36
g) 𝑥𝑥+2𝑥𝑥+3 −𝑥𝑥+1𝑥𝑥−1 = (𝑥𝑥+3)(𝑥𝑥−1)4
h) 4𝑥𝑥−203 +50−2𝑥𝑥15 2+6𝑥𝑥+307 = 0
i) 5 +𝑥𝑥276−16= 2𝑥𝑥−1𝑥𝑥+4 −3𝑥𝑥−14−𝑥𝑥
Bài 𝟓𝟓 Giải các bất phuơng trình sau và biếu diễn tập nghiệm trên trục số:
𝑎𝑎/(𝑥𝑥 + 3)2− 3(2𝑥𝑥 − 1) ≥ 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4)
𝑏𝑏/𝑥𝑥2− 3𝑥𝑥 + 4 > 0
c/ 𝑥𝑥2− 4𝑥𝑥 + 3 ≤ 0
d /𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 9 < 0
e/ 𝑥𝑥−24 − 1 + 𝑥𝑥 > 3𝑥𝑥−14 +3−𝑥𝑥3
g/ 3𝑥𝑥−15 < 5−4𝑥𝑥3 .
Dạng 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1 Một tổ sản xuất dự định may 40 chiếc áo trong 1 ngày Khi thực hiện tổ đã vượt
mức dự định 12 chiếc áo mỗi ngày, vì vậy không những tổ đã hoàn thành công việc sớm
2 ngày và còn may thêm được 4 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ phải may
Bài 2 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi 2/3 quãng
đường với vận tốc đó, người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại, do đó đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 𝟑𝟑 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu tăng chiều
rộng 3 m và giảm chiều dài 5 m thỉ diện tích của khu vườn không thay đổi Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu
Bài 4 : Hai người được giao làm một công việc Nếu cùng làm chung thì hoàn thành
trong 15 giờ.Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc Hỏi nếu làm một mìmh thì mỗi người cần bao nhiêu lâu để hoàn thành công
Trang 3việc ?
tồ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo ?
Dạng 3 Hình học:
Bài 1 Cho △ ABC(AB < AC) Phân giác AD Qua C kẻ tia Cx sao cho 𝐵𝐵𝐵𝐵� 𝑥𝑥 = 𝐵𝐵𝐴𝐴𝐵𝐵� và tia
CB nằm giữa hai tia CA và Cx AD giao Cx tại E Chứng minh:
a) △ ADB đồng dạng △ CDE
b) △ BEC cân
c) AB ⋅ AC = AD2+ BD ⋅ DC
d) Kẻ EH vuông góc AC(H ∈ AC) Lấy G đối xứng C qua EH Chứng minh: G đối xứng B qua AE
Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD KeAI ⊥ BD
a) Chứng minh: △ AIB đồng dạng △ DAB;
b) Tính BD, AI nếu AB = 8 cm, AD = 6 cm;
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của DI, BC Chứng minh: △ ADE đồng dạng △ ACF; d) Chứng minh: AE ⊥ EF
Bài 3 Cho △ ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 5 cm; AC = 12 cm Gọi D và E lần
lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a/ Tính độ dài BC và DE b/ Chứng minh: △ ADE ∼△ ACB
c/ Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N Chứng minh rằng M là trung điểm của BH, N lả trung điểm của CH
d/ Chứng minh rằng: BN2− CN2 = AB2
Bài 4 Cho △ ABC có góc A tù Ba đường cao của tam giác là AM, BP, CN cắt nhau tại
H(M ∈ BC, N ∈ tia BA, P ∈ tia CA)
a/ Chứng minh: BM BC = BP BH b/ Chứng minh: △ PAB ∼△ NAC;△ PAN ∼ ΔBAC c/ Chứng minh: NA là tia phân giác của góc PNM
d/ Gọi S là diện tích của △ BHC Hãy tính: BC AH + AB CH + AC BH theo S
Bài 𝟓𝟓 Cho △ ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Chứng minh:
a/BD, AE = AD, CE b/ △ ADE ∼ ΔABC
c/ Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và AC tại C cắt nhau ở D ' Chứng minh BHCD là hình bình hành
d/ Tỉm điều kiện của △ ABC để ba điểm A, H, D' thẳng hàng
Bài 6 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh bên là 6 cm, đáy là hình vuông có cạnh là 8 cm Tinh:
a) Diện tích xung quanh của hình chóp
b) Diện tích toàn phần của hỉnh chóp
c) Thể tích của hình chóp
Trang 4Bài 7 Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐵𝐵′𝐵𝐵′ có 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 12 cm, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 9 cm, 𝐴𝐴′ =
10 cm
a) Tỉnh độ dài đường chéo AC′ của hình hộp chữ nhật
b) Tính diện tích toản phần, thể tich của hình hộp chữ nhật
c) Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật A′B′C′D ' Gọi O tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nảo?
d) Chứng tỏ rằng hình chóp I.ABCD có những cạnh bên bằng nhau Hình chóp I BBCD
có phải hình chóp đĉ̀u không? Tính diện tich xung quanh của hình chóp I.ABCD
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ 𝟏𝟏
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a/3xa + 3 < 5(x + 1) − 2
b/(x + 2)2− (x − 2)2 > 8x − 2
c/ x2−5+7x3 −4x5 > −8
Bài 2 Cho biểu thức : 𝐴𝐴 = �𝑥𝑥−32𝑥𝑥 +𝑥𝑥+3𝑥𝑥 +2𝑥𝑥29−𝑥𝑥+3𝑥𝑥+12 � : �2𝑥𝑥+2𝑥𝑥+3 − 1�
a/ Rút gon 𝐴𝐴
b/ Tìm x để A < 1
c/ Tìm 𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍 để 𝐴𝐴 ∈ 𝑍𝑍
Bài 3 Giải bài toán bằng cách laâp phương trình:
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau đó lại ngược dòng từ B trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 32 phút Hãy tính khoảng cách giừa hai bến A và B, biĉ́t vận tốc dòng nước là 2,5 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi
𝐵𝐵𝑎𝑎̀𝑖𝑖4 Cho △ ABC nhọn, dường cao BH và CK cắt nhau ở O Trên OB và OC lấy D và E sao cho ADC� = BEA� = 90∘ Chứng minh:
a/ AH AC = AK AB
b/ △ AHK −△ ABC
c/ AD2 = AH AC
d/ △ ADE cân
𝑎𝑎/𝑎𝑎2+ 𝑏𝑏2+ 𝑐𝑐2 ≥ 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑐𝑐 + 𝑐𝑐𝑎𝑎
b/ Cho a + b = 1 Chứng minh : a2+ b2 ≥ 1/2
Bài 6 Một hình chóp cụt tứ giác đều ABCD ⋅ A ' B ' C ' D ' có các cạnh đáy là a và 2a,
Trang 5chiĉ̀u cao mặt bên là
a
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt
b) Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt
ĐỀ 2 Bài 1 : Cho biểu thức
𝑃𝑃 =𝑥𝑥2− 2𝑥𝑥 + 14 − �𝑥𝑥2𝑥𝑥− 1−𝑥𝑥31− 𝑥𝑥� : �𝑥𝑥2𝑥𝑥− 2𝑥𝑥 + 13+ 𝑥𝑥 �
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi |𝑥𝑥 − 1| = 2
c) Tìm x để P = -1
d) So sánh P với -2
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 : Tìm x sao cho :
𝑎𝑎/3𝑥𝑥−15𝑥𝑥2+1 < 0 b) 𝑥𝑥+5𝑥𝑥+6 < 1
Bài 3 Giải bài toán bẳng cách lập phurơng trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục kém chũ̃ số hàng đơn vị là 3 Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư 3
Bài 4 Cho △ ABC vuông tại C, CA < CB Lấy điểm I bất kỳ trên cạnh AB Trên nửa mặt
phẳng bờ AB chứa điĉ̉m C kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Đường thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax, By lần lượt tại M và N
a Chứng minh: △ CAI −△ CBN
b/ Chứng minh: △ ABC ∼△ INC
c/ Chứng minh: 𝑀𝑀𝐼𝐼𝐼𝐼� = 90∘
d/ Tỉm vị trí của điĉ̉m I để SIMN = 2 SABC
Bài 5
a/ Chứng minh rằng ∀𝑥𝑥, phương trình sau vô nghiệm: |𝑥𝑥 + 1| + |2 − 𝑥𝑥| = −4𝑥𝑥2+ 12𝑥𝑥 − 10
b/ Cho phương trình: m2+ m2x = 4 m + 21 − 3mx ( 𝑥𝑥 là ần)
Tìm m để phương trình trên có nghiệm dương duy nhất
……… Hết………
ĐỀ 3
Trang 6Bài 1 : Giải các phương trình :
a/ 3𝑥𝑥(2𝑥𝑥−3)𝑥𝑥−2 +6𝑥𝑥7 = 3−2𝑥𝑥1 b/| − 2x − 3| = 5 − x
Bài 2 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
1−3𝑥𝑥3 − 2 ≤ 2𝑥𝑥−34
Bài 3 Cho biểu thức: 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥15𝑥𝑥−112+2𝑥𝑥−3+3𝑥𝑥−21−𝑥𝑥 −2𝑥𝑥+3𝑥𝑥+3
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 c/ Tìm x ∈ Z để P có giá trị là số nguyên âm
Bài 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người lập kế hoạch làm 300 sản phẩm với năng suất dự định Sau khi làm được 5 ngày, nhờ cải tiến kĩ thuật, người đó đã tăng năng suất thêm 10 sản phẩm một ngày, do
đó đã hoàn thành công việc sau 7 ngày Hãy tính năng suất ban đầu
Bài 5 Cho △ ABC vuông ở C có AC = 9 cm, AB = 15 cm Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt ở P và Q
a/ Chứng minh: △ ABC đồng dạng với △ AQM; từ đó suy ra AB2 = 2 AC AQ
b/ Tinh PB
c/ Tia AP cắt BQ tại N Chứng minh: CN//AB
d/ Tính SABNC
Bài 6 Cho a, b, c tùy ý Chứng minh rằng: a2+ b2+ c2+34≥ −a − b − c
Chúc các con ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi này!