BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 đề tài ROTATING ON SLANT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN... TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO Bài báo cáo gồm có bốn chương chính: Giới thi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Bài báo cáo gồm có bốn chương chính: Giới thiệu đề tài, Giải bài toán và Matlab, Kết luận, Tài liệu tham khảo

Trong chương một, các thành viên tìm hiểu kĩ lưỡng và đặt ra những câu hỏi thảo

luận để xác định những công việc cần làm

Đến chương hai, nhóm đã vận dung kiến thức được học và tìm hiểu để giải quyết bài toán sau đó các thành viên đưa ra đáp án và thảo luận, kết hợp tham khảo bằng phần mềm để tìm ra đáp án đúng, nhóm thực hiện Matlab theo trình tự sau: Bước một, nhóm tìm hiểu về các câu lệnh và chức năng của Matlab Bước hai, nhóm tiến hành giải bài toán bằng Matlab và ghi lại các kết quả trên màn hình

Đến chương ba, nhóm tổng hợp lại những kết quả đạt được và kinh nghiệm trong quá trình thực hiện đề tài

Ở chương 4, nhóm thảo luận và kết hợp những loại sách đã tham khảo cho Bài tập lớn để giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn

LỜI CẢM ƠN

Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn đến hai giảng viên bộ môn Giải tích: Cô Nguyễn Thị Hồng Nhung và Cô Lê Nguyễn Hạnh Vy đã dẫn dắt và truyền đạt kiến thức cho chúng em trong suốt quá trình học Trong thời gian học trên lớp chúng em

đã được các cô truyền đạt những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm quý giá và Bài tập lớn chính là một trong những thước đo cho những sự nỗ lực, chăm chỉ của chúng em, Hơn thế nữa Bài tập lớn còn giúp chúng em hoàn thiện nhiều hơn về làm việc nhóm và kĩ năng xử lý tình huống

Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng em đã rất cố gắng và tỉ mỉ song không thể tránh khỏi những sai sót Nhóm chúng em kính mong quý thầy cô và các bạn có những góp ý và nhận xét để chúng em có thể hoàn thiện và tiến bộ hơn trong chặng đường dài đầy chông gai phía trước

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 7

I.Ý TƯỞNG 7

II.CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA TỪ Ý TƯỞNG 7

CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA 8

I.BÀI TOÁN 1 VÀ 2 8

Bài 1 8

Bài 2 12

II.BÀI TOÁN 3 VÀ 4 13

Bài 3: 13

Bài 4 14

III.BÀI TOÁN 5 VÀ 6 16

Bài 5 16

Bài 6 18

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 24

CHƯƠNG 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

BẢNG PHÂN CÔNG

Task Contribution (%)

Task Evalution (%)

Nguyễn Vỹ Khang 2113677 Solve problem 1 20 100 Đoàn Triệu Đình

Kiều Công Thành 2114775 Solve problem 5 & 6

Ngô Đức Trọng 2110619 Solve problem 2 & 4 20 100

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

I Ý TƯỞNG

[Hình 1]: Ý tưởng đề tài

II CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA TỪ Ý TƯỞNG

[Hình 2]: Các bài toán được đề ra

CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA

1 Minh họa bài toán:

[Hình 3]: Minh họa tổng quát từ ý tưởng

2 Giải quyết bài toán:

[Hình 4]: Triển khai bài toán

(cos sin tan ), (4)

Bài 2: Tìm diện tích miền phẳng được tô màu trong hình dưới đây

II BÀI TOÁN 3 VÀ 4

Bài 3: Tìm công thức thể tích của R khi quay quanh đường thẳng 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃

[Hình 7]: Minh họa về thể tích khối tròn xoay

i

f x mx b L

m





' 2

1

= 𝜋

2√2[∫ sin

2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥2𝜋

0

+ 2 ∫ sin2xdx2𝜋

0

+ ∫ (4.1

2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 8𝑠𝑖𝑛𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠𝑥 + 8)2𝜋

0

+ 4 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥2𝜋

0

+ 8 ∫ 𝑑𝑥2𝜋

𝜋2√2 18𝜋 =

9√2

2 𝜋2

9√2 2

III BÀI TOÁN 5 VÀ 6

Bài 5: Tìm công thức diện tích bề mặt tròn xoay khi xoay đường cong C

Chia đoạn [𝑎, 𝑏] bởi những điểm 𝐴 = 𝑀0, 𝑀1, … , 𝑀𝑖−1, 𝑀𝑖, … , 𝑀𝑛 = 𝐵 Độ dài cung

𝑀𝑖−1𝑀𝑖 là:

𝐿𝑖 = √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1)2+ (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1)2Theo định lý Lagrange, ta có:

𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 = 𝑓′(𝜀𝑖)(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1) = 𝑓′(𝜀𝑖) ∆𝑥𝑖, 𝜀 ∈ (𝑥𝑖−1, 𝑥𝑖) Khi đó độ dài của cả cung AB là:

𝑖=1

= ∫ √1 + (𝑓′(𝑥))2𝑑𝑥𝑏

Độ dài cung của đường 𝑓(𝑥) không đổi khi xoay quanh đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Từ đó ta suy ra được công thức diện tích bề mặt tròn xoay của đường cong 𝑓(𝑥) quanh đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏:

𝑞

1) Cách giải bài toán

Dựa vào công thức đã được chứng minh ở bài 5, ta có:

2𝑑𝑥4

0

0

 𝑆 = 2𝜋

√1+(1

2 )2(∫ √𝑥 +04 14𝑑𝑥 −1

2∫ √𝑥√𝑥 +04 14𝑑𝑥) (6.1)

Xét 𝐼 = ∫ √𝑥√𝑥 +14𝑑𝑥, áp dụng tích phân Chebyshev ta đặt:

𝑡2 = 𝑥 +

14

𝐼 = −1

8∫

𝐴(𝑡 − 1)3+ 𝐵

𝐼 = − 1

64∫

1(𝑡 − 1)3 + 1

2(𝑡 − 1)2+ 1

2(1 − 𝑡2)+

12(𝑡 + 1)2 − 1

(𝑡 + 1)3𝑑𝑡

𝐼 = − 1

128(

1(𝑡 − 1)2+ 1

√17 4 +∞

= 1

64(264√17 + ln (33 − 8√17)) Xét (6.1):

√17 4 +∞

𝑆 = 𝜋 [ln (√17 + 4)

+37√17

−1] ≈ 8.554

2) Giải bài toán bằng Matlab

a Các bước làm:

Bước 1: Khai báo các biến symbolic

Bước 2: Khai báo các hàm theo đề bài

Bước 3: Thực hiện tích phân

d Giải thích code

Lệnh “syms” cho phép khai báo các biến symbolic

Đặt a,b là chặn trên và dưới của tích phân

lệnh “disp” giúp xuất các kí tự ra màn hình

lệnh “pretty” cho phép xuất các phương trình, giá trị ra màn hình đẹp hơn

“double” giúp đổi kiểu của biến thành kiểu số học

Dùng “pround” để làm tròn

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN

Qua đề tài trên, các thành viên trong nhóm đã biết cách xây dựng sơ đồ để giải quyết bài toán Nhờ đó, việc phân tích ý nghĩa toán học của các kết quả thu được từ chương trình cũng trở nên trực quan và sinh động hơn

Với sự phân công chuẩn bị kỹ lưỡng và cố gắng hết mình, nhóm đã hoàn thành đề tài được giao và cho ra kết quả như mong muốn

Qua phần bài tập lớn này nhóm đã:

 Hiểu biết sâu hơn về đề tài “Rotating on slant”

 Nâng cao sự hứng thú đối với môn học

 Trao dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

 Nâng cao tinh thần trách nhiệm và thắt chặt tình đoàn kết của các thành viên trong nhóm

CHƯƠNG 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] James Stewart, Calculus:Early Transcendentals, 7th Edition, Brooks Cole, 2012

[2] Nguyễn Đình Huy, Giáo trình giải tích, NXB Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh,

2013

[3] Kattan, Peter (2008) MATLAB for Beginners: A Gentle Approach