1_hoc360.net-trac-nghiem-ham-so-luy-thua-ham-so-mu-ham-so-loga-toan-12

Cơng thức lãi kép a Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.. b Cơng thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r% /kì

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

TỔNG HỢP KIẾN THỨC

 Bài 01

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

I LŨY THỪA

1 Lũy thừa số mũ nguyên dương

,

n

a a a a ( n thừa số)

Ở đây n, n1 Quy ước 1

a  a

2 Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm

 

0

a  a ; n 1 0

n

a

   , với n  

3 Lũy thừa số mũ hữu tỷ

 

, 0

m

n m n

a  a a Lũy thừa số mũ hữu tỷ cĩ tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5)

4 Lũy thừa số thực

lim r n

n



 ( là số vơ tỉ, r n là số hữu tỉ và limr n)

Lũy thừa số mũ thực cĩ tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5)

5 Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên

a) Với , a b; a0, b0; , m n , ta cĩ

m n m n

a a a  ; n

m m n

a a a



 ;  m n m n.

a a ;  m m m

ab a b ;

m

 

  

 

 

b) Nếu 0 , 0

n n

n n

a b



   

Nếu 1 m n

a a a với mn

Nếu 0  a 1 a ma n với mn

6 Cơng thức lãi kép

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước

b) Cơng thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r% /kì hạn gửi (cĩ thể là tháng, quý hay năm)

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A1rn

● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A1rn A A1rn1

c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm Tính số tiền lãi thu được

sau 10 năm

Lời giải

Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:

   10

1 n 100tr 1 0,08 215,892tr

Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

A1rn A 215,892tr100tr115,892tr

II HÀM SỐ LŨY THỪA

1 Định nghĩa: yx , a  gọi là hàm số lũy thừa

2 Tập xác định: yx  tùy thuộc giá trị 

' '

y  x   x 

4 Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng 0;)

● Đồ thị qua điểm  1;1

●   hàm số đồng biến; 0   hàm số nghịch biến 0

● Khi   đồ thị khơng cĩ tiệm cận; khi 0   đồ thị cĩ tiệm cận ngang 0 y 0, tiệm cận đứng x 0

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

27



 

y x là:

y   là:

4



  bằng:

3 2

m m



 

 

  bằng:

m B 2 3 3

m  C 2

m 

1

1

2

a a a



1 2

a a  ?

a  a là:

A a 2 B a 1 C 1  a 2 D 0  a 1

Câu 10 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi

kép Sau đúng 6 tháng, người đĩ gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đĩ Tổng số tiền người

đĩ nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu

 Bài 02

LOGARIT

1 Định nghĩa

Cho hai số dương , a b vớia 1 Số  thỏa mãn đẳng thức a   được gọi là lơgarit cơ số a của b và kí hiệu là b

loga b

loga b a  b a b, 0, a 1

2 Tính chất

Cho hai số dương , a b với a 1, ta cĩ tính chất sau:

a b; loga

a





3 Các quy tắc tính lơgarit

Cho ba số dương a b, , 1 b2 với a 1, ta cĩ các quy tắc sau:

loga b b1 2 loga b1loga b2; 1

2

loga b loga b loga b

loga b1loga b1; 1 1 1

logn b logb

n



4 Đổi cơ số

Cho ba số dương , , a b c và a1, c , ta cĩ 1 log log

log

c a

c

b b

a



Đặc biệt: log 1

log

a

b

b

a

 , với b 1; loga  b 1loga b



 , với   0

5 Lơgarit thập phân, lơgarit tự nhiên

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 11 Cho các mệnh đề sau:

(I) Cơ số của lơgarit phải là số nguyên dương

(II) Chỉ số thực dương mới cĩ lơgarit

(III) lnABlnAlnB với mọi A0, B 0

(IV) loga b.logb c.logc a 1, với mọi , , a b c  

Số mệnh đề đúng là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 12 Cho các phát biểu sau:

(I) Nếu C AB thì 2 lnClnAlnB (II) a1 log a x  0 x 1

(III) loga N  loga M

2

lim log

Số phát biểu đúng là:

A 1 B 2 C 3 D 4

loga

P a a a bằng:

3 B 3

Câu 14 Cho a0,b0,a1,b1,n  

Một học sinh tính

2

P

    theo các bước sau:

logb logb logb n

P a a   a II  1 2 3 

log n b

P a a a a III 1 2 3

b

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

Câu 15 Cho

2

loga loga loga k

M

x x  x , hỏi M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:

loga

k k

M

x



 B 4  1

loga

k k M

x



 C  1

2 loga

k k M

x



 D  1

3 loga

k k M

x





Câu 16 Nếu log log log2 3 4x log log3 4log2y log4log log2 3z  0

thì tổng 3x4 y z ?

A 5

4

5 D 2

3

3

x

y    và nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng  y 19 là:

A x 2 B x  2 C x  2 D x 2

logx 3 0,1 có giá trị là:

3 B 1

3

 C 3 D 3

A 1 B 2 C log 52 D log 32

log

5 theo a , ta được:

1

2

P x  x  x bằng:

2

2 log 45 a ab

ab



ab



2 log 45 a ab

ab b





2 6

ab b





A b  a 1 B b  a 1 C 6a b D a  b 1

A 2a4b B 4a2b C 8ab D 2 4

b a

7

a b  ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

2

a b a b B log  3log log 

2

a b a b

3 2

a b



định đúng ?

1

1

a ab   b

A log 1

log

a

c

c

a

log

b a

b

c c

a

log

a

a

log

a a

a

x x

y y

khẳng định đúng ?

9 log x4 logy 12 log logx y thì:

A

x y

 



x y

 



x y

x y

 



 

 D

3 2 , 0

x y

x y

 



 



người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 33 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?

khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu

Câu 35 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%

/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng

3 tháng kể từ ngày vay

Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng,

lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ

A  3

100 1,01

3

m  (triệu đồng) B  

 

3 3 1,01

m 

 (triệu đồng)

C 100 1,03

3

 (triệu đồng) D  

 

3 3

120 1,12

m 

 (triệu đồng)

 Bài 03

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

I HÀM SỐ LOGARIT

1 Định nghĩa

Cho a là số thực dương và a 1 Hàm số yloga x được gọi là hàm số logaritt cơ số a

2 Đạo hàm hàm số lơgarit

1

ln

a

x a

x

ln

a

u

u a

3 Khảo sát hàm số lơgarit

0  : Hàm số nghịch biến a 1

Tiệm cận Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng

II HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

Cho a là số thực dương và a 1 Hàm số x

ya được gọi là hàm số mũ cơ số a

2 Đạo hàm của hàm số mũ

'

ya y a a;

 

ya y a au

3 Khảo sát hàm số mũ

Tập xác định Tập xác định của hàm số mũ x 0, 1

ya a a là 

Chiều biến thiên a 1: Hàm số luơn đồng biến

0  : Hàm số luơn nghịch biến a 1

Tiệm cận Trục hồnh Ox là đường tiệm cận ngang

Nhận xét Đồ thị hàm số x

ya và đồ thị hàm số yloga x đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 TẬP XÁC ĐỊNH

2

log 2 3

y x  x Tìm tập xác định D của hàm số

A D    ; 1 3; B D  1;3

1

y

x là:

2

2

f x  x   x x là:

ln 2

y x  mxm có tập xác định là ?

2



x có tập xác định là:

A \ 2  B  1;2 C 0; D ;1  2;

2





x y

x x x là:

Câu 47 Hàm số

 

2

1 1 2

log





x y

x

có tập xác định là:

A D  1;3 B D 3;5 C D  1;5 \ 3   D D  1;5

1 2

1 log 2

y x x x là:

1

log 1 2

x

y  xx có nghĩa

1

x x

 



 

 D x 1

Câu 50 Hàm số nào dưới đây có tập xác định là 1;3?

ln 3 2



y

x x

3 2

  

2 1



y

x x

Câu 51 Tập xác định của hàm số

1





x x

e y

e là tập hợp nào sau đây?

Câu 53 Tập xác định của hàm số

2 3



 



    

x x

A 0;3 B  ;1 2; C  1;2 D 1;2

x  có nghĩa khi:

a

x a 0  ? a 1

23 x Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

73 x thì giá trị của x là:

Vấn đề 2 ĐẠO HÀM

y x  x bằng:

2 3

2 4 1

'

x y

x x





 2 2 3

'

x y





 

2 3

3 4 1

'

x y

x x





 2 2 3

'

x y





 

y 

' 13x

y  D ' 13

ln13

x

y 

y bằng:

A

2

1

.2

'

ln 2

x

x

y



1

.2 '

ln 2

x

x y





4x

x

y 

2

1 2 1 ln 2

'

2 x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

C  

2

'

4x

x

2

'

4x

x

yx bằng:

' x

y x x 

ln

x

x y x

8x x 6 3 ln 2

y   x là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?

2x x

y   B 2 1

8x x

y   C 3 2 3 1

y   D 3 2 3 1

y  

A / 1

ln 2



y

x B / 1

ln10



y

2 ln10



y

x D y/ln10

x

y x tại x1 là giá trị nào sau đây?

ln

   B  C 2

ln

f x Giá trị / 

0

f bằng:



y x tại giá trị x e là:

5 x

f x  e và biểu thức '  2   1  0 ' 0 

5

P f x  x f x  f f Đâu là giá trị đúng của biểu thức

P?

f x  x  x  x  x với x 4 Khi đó giá trị của biểu thức    2

P f  f 

bằng:

y e Hãy chọn hệ thức đúng:

A y'.cosxy.sinxy''0 B y'.sinxy.cosxy''0

C y'.sinxy''.cosxy'0 D y'.cosxy.sinxy''0

y x e Chọn hệ thức đúng:

y e x Tìm hệ thức đúng:

Câu 73 Cho hàm số

2

2



 x

y x e , Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:

 

' 1

x y x y

1 '

 

' 1

xy x y



 

y

x x Hãy chọn hệ thức đúng:

A xyy y' lnx1 B xy'y y lnx1

'' ' 0

'' ' 0

x y xy y

'' ' 0

'' ' 0

x y xy y







x y

x tại điểm x1 là:

A Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

B Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C Song song với trục hoành

D Đi qua gốc tọa độ

f x e   trên đoạn 0;2 bằng:

e

f x e trên đoạn 0;2 Mối liên

hệ giữa m và M là:

A mM  1 B M m e C M m 12

e

 D M 2

e

m 

x

 với 2

1;

x  e  là:

e

1 0;

e

1

;e

e

ln

f x  x x e trên  0;e bằng:

2 B 1 C 1ln 1  2 D 1ln 1  2

y x e đạt cực trị tại:

y e e có bao nhiêu điểm cực trị?

yxe bằng:

e B e C 1

y  , tại điểm x e x 0 thì

Vấn đề 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 87 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;?

2

log



y x B

3 log

2 log

4 log



Câu 88 Nếu

a a và log 3 log 4

b  b thì ta kết luận được gì về a , b ?

C a1, 0  b 1 D a1, b 1

4

M a  nghịch biến trên tập xác định?

1 2

Câu 92 Cho các mệnh đề sau:

(I) Hàm số ylnx là hàm số nghịch biến trên 0;

(II) Trên khoảng  1;3 hàm số 1

2 log



y x nghịch biến

(III) Nếu MN0 thì loga Mloga N

(IV) Nếu log 3a 0 thì 0 a 1

Số mệnh đề đúng là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 93 Cho các phát biểu sau:

(I) Hàm số yloga x liên tục trên  Hàm số liên tục trên 0;

(II) Nếu log 2 0

a thì a1 (III) 2

loga x 2 loga x

Số phát biểu đúng là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 94 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

ye không chẵn cũng không lẻ

y x x  là hàm số lẻ

ye có tập giá trị là 0;

y x x  không chẵn cũng không lẻ