TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC CƠ SỞ TRUYỀN SỐ LIỆU ĐỀ TÀI MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ TRONG MẠNG HÀNG ĐỢI MM1 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN THẦY NGUYỄN TÀI HƯNG NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN 1 LÝ THUYẾT XẾP HÀNG Lý thuyết xếp hàng có thể được sử dụng theo các cách như hàng đợi dành cho các yêu cầu đến một bộ phục vụ (quầy thu tiền siêu thị, phòng bán vé, ngân hàng, phòng khám bệnh ), có thể là hàng đợi của các thông tin cần được xử lý và chuyển tiế.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
ĐỀ TÀI :
MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN CÁC THAM
SỐ TRONG MẠNG HÀNG ĐỢI M/M/1/
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : THẦY NGUYỄN TÀI HƯNG
NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN :
Trang 2Hình 1 Mô hình hàng đợi 1 bộ phục vụ và quá trình vào ra
1 LÝ THUYẾT XẾP HÀNG
Lý thuyết xếp hàng có thể được sử dụng theo các cách như: hàng đợi dành cho các yêu cầu đến một
bộ phục vụ (quầy thu tiền siêu thị, phòng bán vé, ngân hàng, phòng khám bệnh…), có thể là hàng đợi của các thông tin cần được xử lý và chuyển tiếp Các hệ thống hàng đợi có 5 đặc trưng sau:
Hàm mật độ xác suất thời gian giữa những yu cầu đến
Hàm mật độ xác suất thời gian phục vụ
Quá trình phục vụ một hoặc nhiều yu cầu
Qui tắc hàng đợi
Dung lượng vùng đệm, hoặc khả năng đợi, khoảng trống trong vùng đệm
Hàm mật độ xác suất phần tử tham gia vào hàng đợi – mô tả khoảng thời gian giữa những lần nhận kế tiếp nhau Với số lượng lấy mẫu nhiều, các thời gian nhận có thể được thống kê (nhóm lại) thành hàm mật
độ phân bố xác suất đặc trưng cho quá trình nhận
Qui tắc hàng đợi có thể hoặc là một hàng đợi cho nhiều loại yu cầu đến , nhiều bộ phục vụ, bất cứ khi nào có một bộ phục vụ rỗi thi yu cầu đầu tin trong hàng đợi được phục vụ Hoặc là nhiều hàng đợi, mỗi hàng đợi có một bộ phục vụ riêng Qui tắc hàng đợi còn có thể được mô tả theo cách mà các yu cầu được lấy ra từ hàng đợi ví dụ đến trước được phục vụ trước
Trong bi tập lớn ta tập trung vào các hệ thống có vùng đệm giả sử là vô hạn với qui tắc vào trước được phục vụ trước FCFS Kí hiệu A/B/m sử dụng trong các tài liệu về lý thuyết xếp hàng đợi của Kendall với A: Hàm mật độ xác suất phần tử tham gia vào hàng đợi, B: hàm mật độ xác suất thời gian phục vụ và m là
số bộ phục vụ được sử dụng Các hàm mật độ xác suất A và B được chọn một trong các dạng sau:
M: Markov (hàm mũ)
D:Quyết định (mọi yu cầu có cùng giá trị hằng số dùng cho hàm mật độ xác suất xung)
G: Tổng quát (hàm mật độ xác suất tùy ý)
Ek: Phân bố Erlang
Ta chỉ tập trung vào dạng M/M/1/ , nó chỉ ra hàng đợi chỉ có một quá trình phục vụ và ta cần tìm hiểu các phân tích về toán học cho các hệ thống hàng đợi để thấy được các giới hạn hoặc hạn chế hiệu suất thực tế của các hệ thống này
2 Quá trình đến
Với quá trình đến, các giả thiết sau đây được chấp nhận:
Quá trình đến là quá trình không nhớ, tức bất kỳ sự kiện đến nào cũng độc lập phân bố với các sự kiện đến khác
Quá trình đến là quá trình phân bố dừng, tức xác suất của một sự kiện đến trong một khoảng thời gian rất nhỏ chỉ phụ thuộc vào độ rộng khoảng thời gian mà không phụ thuộc vào thời điểm nào
nó xuất hiện
Trang 3Ta xét tốc độ đến trung bình là Thời gian trung bình mỗi lần chuyển là t thì khả năng có ít nhất một lần chuyển trong thời gian t là t Như vậy, ta có thể xem t là xác suất của một chuyển đổi trong thời gian t và (1 - t) là xác suất không có chuyển đổi trong thời gian này
3 Quá trình phục vụ
Cơ chế phục vụ được mô tả bằng phân bố thời gian phục vụ mà việc xác định số lần phục vụ (khả năng phục vụ) phải được thực hiện để điều khiển lưu lượng
Thời gian phục vụ có thể là hằng số hoặc thay đổi hoặc hoàn toàn ngẫu nhiên Và nếu là ngẫu nhiên thì thời gian phục vụ cũng như thời gian nhận và nó có phân bố poisson với hàm mật độ xác suất ít nhất một
yu cầu được phục vụ trong khoàng thời gian t là:
với tốc độ phục vụ là khách/s
Trong bi tập lớn , chng em sử dụng qui tắc phục vụ : vào trước ra trước FIFO
4 Hàng đợi một người phục vụ đơn giản nhất
Hàng đợi một người phục vụ đơn giản nhất gọi là hệ thống M/M/1 khi mà tổng thời gian đợi bằng thời gian đợi cộng với thời gian được phục vụ
4.1 cc tham số
Gọi (t) là tổng thời gian đợi, (t) là tổng số khách hàng đến trong khoảng thời gian t ((t) = t) thì độ trì hoãn trung bình là
Chiều dài hàng đợi trung bình
Tốc độ đến trung bình:
như vậy: khi đó N chính là kỳ vọng để hàng đợi ở trạng thái m với xác suất Pm nào đó (tức hàng đợi có
m khách với xác suất Pm)
Hiệu suất của hệ thống hàng đợi được thể hiện thông qua hệ số sử dụng
trong đó, nhu cầu phục vụ bằng tốc độ đến nhân với thời gian phục vụ trung bình Đây cũng là đại lượng đo mức độ lưu lượng tính theo đơn vị < 1 để tránh hiện tượng quá tải chính là tỷ số /
4.2 Hàng đợi tốt nhất với 1 người phục vụ
Giả sử quá trình Poisson và các thời gian phục vụ phân bố theo hàm mũ với các tốc độ phục vụ và đến không phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống Giả thiết thêm là khoảng trống hàng đợi vô hạn và các khách hàng được phục vụ FIFO
Trang 4Điều kiện cân bằng được dùng để đảm bảo việc chuyển trạng thái vào và ra cần thiết phải có cùng vận tốc Do đó ta có:
…
Như vậy ,mà nên ta có:
khi đó:
Cuối cùng:
4.3 Chiều dài hàng đợi và thời gian đợi
Chiều dài hàng đợi trung bình:
mặt khác: nên
Độ trễ trung bình hoặc thời gian đợi trung bình T được tính theo công thức:
PHẦN 2 : TÍNH TOÁN SỐ LIỆU TRÊN LÝ THUYẾT
Trong đó sơ đồ mạng có 7 Router ( Ri, i=1->7)
Có 3 luồng dữ liệu S1, S2, S3 truyền đi với số lượng gói phát ra trên mỗi luồng tuân theo phân bố Poisson, 2 đích nhận dữ liệu D1, D2.
Giả thiết định tuyến:
S1 -> R1 -> R2 -> R3 ->R4-> D1
S1 -> R1 -> R5 -> R6 -> R7 -> D2
S2 -> R1 -> R2 -> R3 -> R4-> D1
S3 -> R1 -> R2 -> R5 -> R6->R7->D2
Ba nguồn dữ liệu Si phát ra các gói với tốc độ tuân theo phân bố Poisson , Si
= 100Mbit/s
với tham số lamda =100 (packets/s) trạm phục vụ các gói với tốc độ cố định tải ᵨ=0.8
Trễ truyền lan trên các link là 10ms
+ Tốc độ phục vụ của server tuân theo phân bố Poison với tham số
Trang 5=> = 125
+ Số yêu cầu trung bình trong hệ thống : N
N = = 0.8/(1-0.8) = 4
+ Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi : Nq
Nq = = 0.8^2 /(1-0.8) = 3.2
+ Thời gian trung bình 1 yêu cầu phải đợi trong hàng đợi : Tq
Tq = .Nq = 1/100 3.2= 0,032 ( s )
+ Thời gian trung bình của một yêu cầu trong hệ thống T
T = N = 1/100 4 = 0,04 ( s )
