Tài liệu GIÁO ÁN THI GIÁO VIÊN DẠY GỎI MÔN TOÁN BÀI "HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN" (tiết 1) doc

Về kiến thức: - Hiểu và ghi nhớ được định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số mũ, hàm số lôgarit.. - Hiểu và ghi nhớ một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.. -

Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC Tiết thứ: 34 Ngày soạn: 03/11/2012

§5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (tiết 1)

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Hiểu và ghi nhớ được định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Hiểu và ghi nhớ một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

2 Về kỷ năng:

- Tính được một số giới hạn liên quan trong trường hợp đơn giản

- Tính được đạo hàm của hàm số mũ

- Vận dụng được đạo hàm của hàm số mũ trong một số trường hợp

3 Về tư duy thái độ:

- Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tạo nên tính cẩn thận, chính xác

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tế

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

- Giáo án, bài giảng điện tử

2 Chuẩn bị của trò:

- Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan đến đạo hàm, số e

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đặt và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Kiểm tra bài cũ: Do bài dài nên không kiểm tra bài cũ.

2 Đặt vấn đề bài mới :

GV cho HS điền vào bảng sau:

2x

2

log x

Nhận xét: Tổng quát ta có

Cho số dương a khác 1.

Với mỗi số thực 𝑥 luôn xác định được duy nhất một số a x

Với mỗi số thực dương 𝑥 luôn xác định được duy nhất một số loga x

Từ đó ta có định nghĩa hàm số mũ và hàm số lôgarit được học trong bài…

GV giới thiệu nội dung của bài và nội dung cần học

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS

Ta luôn giả thiết 0a1

1 Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Định nghĩa (sgk)

Hàm số y = ax : TXĐ R, TGT (0 ;+ )

Hàm số y = logax: TXĐ (0 ;+), TGT R

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào

là hàm số mũ ; hàm số nào là hàm số lôgarit ?

Với cơ số bao nhiêu ?

(a) y = 3x (d) y = e-x

+ GV chiếu định nghĩa ở Slide 5

? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hai hàm trên?

+ GV chiếu Ví dụ 1

+ HS đứng tại chổ trả lời

Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC (b) y = - logx (e) y = lnx

(c) y = x-3 (f) y = logx3

HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm

số lôgarit

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS

2 Một số giới hạn liên quan đến hàm số

mũ, hàm số lôgarit

a)

Giới hạn cơ bản

, lim o

o

x x



*, lim log log

o



b) Định lí 1 :

0

ln(1 )

x

x

x





 (2),

0

1

x x

e x





 (3) 3) 33((3)

Ví dụ 2: Tính

0

ln 1 3

lim

x

x L

x





sin

0

1 lim

x x

e M

x







Bài toán:

Cho hàm số y = e x , tìm y’ bằng định nghĩa?

Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu tính liên tục của hàm số mũ, hàm số lôgarit

?Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm?

HS: Trả lời

GV: Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó Tức là có: lim

o

x

x x a

 … lim log

HS: Điền vào … trên

Hoạt động thành phần 2:

Hình thành định lí 1

GV: Đã biết

1 lim 1

x

x

 

  và lim 1 1

x

x

  

  , bằng cách đặt u 1

x

 các em hãy tìm giới hạn mới được tạo thành?

HS: thảo luận để tìm giới hạn trên, câu trả lời mong đợi  1

0

lim 1 u

   (1)

? Lấy logarit tự nhiên hai vế của công thức trên và biến đổi, ta được giới hạn nào?

HS: thảo luận trả lời, câu trả lời mong đợi

0

ln(1 )

u

u u





 GV: Tiếp thục đặt tln(1u) , hãy biến đổi

để có giới hạn mới

0

1

t t

e t





 (Cho HS về nhà chứng minh như là bài tập)

GV: Từ đó ta có định lí 1 Giáo viên nêu định lí 1

Hoạt động thành phần 2:

Củng cố định lí 1

+ GV: Chiếu bài tập

+ HS: Tính và phát biểu ý kiến

+ GV và HS cùng tìm lời giải bài toán Câu

Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC

trả lời mong đợi là y’ = e x + Từ đó ta có các đạo hàm sau:

HOẠT ĐỘNG 3: Đạo hàm của hàm số mũ

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS

3 Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số

lôgarit

a) Đạo hàm của hàm số mũ:

Định lí 2: (Sgk)

 e x ' e x ,  x R (4)

 a x 'a xlna ,  x R (5)

'( )

e u x e (6)

a u x( )' u x a'( ) u x( )lna (7)

Công thức (6), (7) đúng với mọi x

thỏa mãn u(x) có đạo hàm.

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

)

2

x

e

a y   

  , )

2

e e

b y







3

) 2 3x x

c y  , d) y x2e2x

2

) 2x

e y 

Ví dụ 4: Cho hàm số y xe 2 x

Tìm x để y’ = 0.

Ví dụ 5: Cho hàm số y e sin x

Chứng minh y cosx y sinx y  .

+ GV giới thiệu công thức vừa tìm được

? tính e x aln '? + GV: dẫn dắt để có các công thức đạo hàm tiếp theo

+ GV: Chiếu các bài của Ví dụ 3

+ HS tính và phát biểu

+ HS tính và phát biểu

Câu trả lời mong đợi

Ta có 2x

y xe

2

x

' 0 2x1 2  0

y   e  x 

1

2

     (do e2x 0, x R0)

+ HS lên bảng giải VD5 (nếu còn thời gian)

4- Củng cố bài:

- Cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm củng cố

Câu 1: Tập xác định của hàm số ln 1

2

x y

x





 là:

A) (-1;2) B) (2;+∞) C) (-∞;-1) D) (-∞;-1)(2;+∞)

Câu 2: Hàm số x2 2x 2

y e  

 nghịch biến trên:

A) (1; +∞) B) (0; +∞) C) (-∞;0) D) Tất cả đều sai

5- Dặn dò HS về nhà:

+ Học thuộc định lí 1 và các công thức đạo hàm

+ Bài tập cần làm: 48, 49, 53 (có thể hướng dẫn cho HS một số bài tập khó)

Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC

+ Đọc phần tìm đạo hàm của hàm số lôgarit và suy nghĩ xem có thể chứng minh công thức đạo hàm thông qua đạo hàm của hàm mũ hay không?

+ Đọc phần còn lại của lí thuyết