Tài liệu TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI D - MÃ SỐ D7 docx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Bài toán cơ bản, học sinh tự giải... PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Trong

TRUONGHOCSO.COM

MÃ SỐ D7

Hướng dẫn giải gồm 04 trang

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

1

yx x 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm tọa độ các điểm A nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C khác A và B, C nằm về hai phía đối với A

Hướng dẫn:

1 Bài toán cơ bản, học sinh tự giải

y  x  x

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và (C) là







1 2

2 3







Theo yêu cầu bài toán thì

2

1 0

0

0 0

6

a

a

a









6

a

-

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 10 5 5 x 2 1 x x 

Hướng dẫn:

 







x

x





 



Phương trình (2) tương đương với

2

4 5

x

x







Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 8 cos3 os3

3

Hướng dẫn:

3

2

2 1

os2

2 2

3

3





















-

Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết , , 3

2

a

ABACa BC SAa và SAB SBC30

Hướng dẫn:

ABAC AM BC, SC2 SA2AC22SA AC cos 30 a2 SC a ACCH SASABCH

2

SBCH ABCH SABC SBCH

2

2

15 16

1

BCH

a





-

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

ln 7

2

ln 3

1

x x





Hướng dẫn:

2

2

2 2

2

9

t t

-

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện xyyzzx Tìm giá trị lớn nhất của 1

P

Hướng dẫn:

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có

1

2

P

P

P

P

1 3

xyz -

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A

giác

Hướng dẫn:

Gọi E là điểm đối xứng với C qua đường phân giác góc A, suy ra E thuộc AB , F là trung điểm của CE

  







B



-

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 0; 2 ,  B0; 3; 3 , lập phương trình mặt

phẳng đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng đó đạt giá trị lớn nhất

Hướng dẫn:



Gọi mặt phẳng cần tìm là  , H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng 

Câu 9.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho các số đó đều chia hết

cho 4 ?

Hướng dẫn:

Xét hai trường hợp

i cd 

ii cd  Ta có 3 cách chọn cd, tương ứng có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b, và như vậy sẽ có 3.4.336 Kết hợp hai trường hợp, có tất cả 72 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

-

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;5; 5 ,  B5; 3; 7  và mặt phẳng có phương

Hướng dẫn:

2

0







-

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ellipse có phương trình  

MON quay xung quanh gốc tọa độ O ( M và N thuộc ellipse) Chứng minh 1 2 1 2

Hướng dẫn:

2

Ox OM         Ox ON     

 

 

2

2

1

1

OM

ON

Suy ra

-

Câu 9.b (1,0 điểm) Với mọi số nguyên dương n, khai triển nhị thức 1

3

n

x



tử chính giữa của khai triển biết hệ số của hạng tử thứ ba là 5

Hướng dẫn: