Tài liệu TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI D - MÃ SỐ D4 pptx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30.. Tính thể tích

TRUONGHOCSO.COM

MÃ SỐ D4

Hướng dẫn giải gồm 05 trang

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3

2

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Tìm giá trị thực của m để đường thẳng d y: 2x3m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt P, Q thỏa mãn

hệ thức OP OQ   40

(O là gốc tọa độ)

Hướng dẫn:

1 Bài toán cơ bản, học sinh tự giải

2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :

3

x

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt P, Q khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Điều này luôn đúng do f2    và 0 m 2

9m 30m 33 0 m

Hai nghiệmx x của (1) tương ứng là hoành độ của hai giao điểm của hai đồ thị 1, 2

Giả sử P x 1; 2x13m Q x,  2; 2x23m

Áp dụng định lý Viete ta có

1 2

2

2

m

m

x x





  









m

 

Giá trị cần tìm là 7

12

m  -

Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

;

x y











Hướng dẫn:

Xét y 0 x , không thỏa mãn hệ đã cho 1

Hệ phương trình đã cho tương đương với

2

2 2

x

x





Đặt 2x 3x a;3 b

   ta thu được 2 4 2 4  ;  3;1 ,  5; 9

a b

Xét hai trường hợp

-

2 cos 3 cos 3 sin 2 1 2 3 os 2

4

 

Hướng dẫn giải :

Phương trình đã cho tương đương với

2

2 cos 3 cos 3 sin 2 1 2 3 os 2

4

2

os2 3 sin 2 3 sin 4 os4 0

2

x





18 3

k

k k x











   





-

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0

2 cos cos 2

x

x



Hướng dẫn:

0

2

cos ;

2

x

e

I





-

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Hướng dẫn:

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, H là trung điểm của BC Vì SASBSC  nên SO vuông góc với mặt (ABC) a

Diện tích đáy

.

-

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực , , x y z thỏa mãn xy  Chứng minh z 6 8x8y8z 4x14y14z1

Hướng dẫn:

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có 3

8x8x643 8 8 64x x 12.4x 8x326.4x, đẳng thức xảy ra khi x 2 Thiết lập hai bất đẳng thức tương tự 8y326.4 ; 8y z326.4z

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta thu được 8x8y8z966 4 x4y4z (1)

4x4y 4z 3 4x y z  482 4x 4y 4z 96 (2)

8x8y8z2 4x4y4z 966 4x4y4z 968x8y8z 4x 4y 4z Đẳng thức xảy ra khix yz2

-

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Tính tỉ số a

bbiết a b lần lượt là hệ số của các hạng tử chứa ,

,

x x trong khai triển 5 20

3x

Hướng dẫn:

20 0

k

k





Hạng tử chứa x tương ứng với 2

18

20

k aC Hạng tử chứa 3

x chứa tương ứng với

17

20

k bC Tỉ số cần tìm là

18

20 17

20

6 3

C a b C

-

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I6; 6 và ngoại tiếp đường tròn tâm K4; 5, lập phương trình các cạnh của tam giác biết tọa độ đỉnh A2;3

Hướng dẫn:

5

IA  nên đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x62y62 25

Phương trình đường phân giác AK : x   y 1 0

Gọi D là giao điểm của AK và đường tròn (C) thì D thỏa mãn hệ

1 0

9;10

D

  









Nhận xét

2

     Tam giác DKB là tam giác cân tại D

Hơn nữa DK  50,DBDC nên tọa độ hai đỉnh B, C thỏa mãn hệ    

; 2;9 , 10; 3

x y







Suy ra phương trình các cạnh của tam giác là x2;y3;3x4y42 0

-

Câu 9.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm J   1; 2;1 Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt

phẳng  P : 2xy2z15 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8 (I là điểm đối xứng với J qua mặt 0

phẳng (P))

Hướng dẫn:

Phương trình đường thẳng IJ đi qua J   1; 2;1và vuông góc với mặt phẳng (P): 1 2 1



Đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại điểm K , dễ thấy tọa độ K thỏa mãn hệ

3; 3; 3 5; 4; 5











Dễ thấy K là tâm đường tròn giao tuyến và IK JK d I , P  3

Chu vi đường tròn giao tuyến bán kính r bằng 8 nên ta có 2   r 8 r 4

Gọi bán kính mặt cầu cần tìm là R, áp dụng định lý Pythagores ta có r2IK2 R2 R2 25 R 5

Mặt cầu cần tìm có phương trình   S : x52y42z5225

-

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol 2

y  , tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc parabol x

sao cho tam giác AOB là tam giác đều

Hướng dẫn:

Nhận xét rằng parabol đã cho nhận trục hoành làm trục đối xứng Tam giác OAB cân ở O và hai điểm A, B phải đối xứng

với nhau qua trục hoành Giả sử tọa độ  2   2 

A a a B a a





Như vậy có hai cặp điểm A, B thỏa mãn bài toán

-

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 7 4

d  y   và mặt phẳng (P) có

phương trình 3x2y   Gọi z 5 0  là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P), tìm tọa độ điểm F trên đường thẳng  sao cho độ dài OF lớn nhất

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm A1; 7;3 và có vector chỉ phương là u d 2;1; 4

Nhận xét u n  d P 0

nên đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

Gọi d’ là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) đã cho, thế thì : 1 7 3

Tọa độ giao điểm B của d’ và mặt phẳng (P) thỏa mãn hệ

41 40 33

; ;

14 7 14

B







40

7

Với mọi điểm F thuộc đường thẳng  ta có

2

OF  t  t   t   t  t  t  

Điểm F cần tìm : 13 33; ; 23

361 14

-

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2  

5 1

y

x



 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó ngắn nhất

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

2

5

0

  

               nên luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1 với mọi giá trị m, hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x 1; 0 , B x 2; 0

Áp dụng định lý Viete cho hai nghiệmx x của phương trình (1) : 1, 2 1 2

1 2

5









Độ dài AB ngắn nhất bằng 4 khi m   , như vậy giá trị 3 m   là giá trị cần tìm.3