Cho hình chóp.. Tính thể tích khối chóp .S ABCD.. Hướng dẫn: Ta có SH vuông góc với đáy ABCD nên SH vuông góc với BC.. Từ H kẻ HK vuông góc với BC.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ đư
Trang 1
TRUONGHOCSO.COM
MÃ SỐ D1
Hướng dẫn giải
TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
yx x C
Hướng dẫn:
1 Bài toán cơ bản - tự giải
2
-
Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x3 x 1 x3 1x2x0 x
Hướng dẫn:
Bất phương trình đã cho tương đương với
-
2 2
sin x cos x
cosx sinx
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với
2
4
2
2
sinx cosx sin x cos x xcosx cosx sinx cosx sinx sinx cosx
sinx cosx xcosx cos x
sinx cosx cosx sinx cosx
-
Trang 2
2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3
0
I x cosxdx
Hướng dẫn:
1 0
0
0 0
0
I
-
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , ABAD2CD2a Hình
3
a
SBC , ABCD bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD
Hướng dẫn:
Ta có SH vuông góc với đáy (ABCD) nên SH vuông góc với BC Từ H kẻ HK vuông góc với BC
2
2
HBC
-
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y z 3
2
P xyz xy yzzx
Hướng dẫn:
3
-
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I2;1, phương trình
Hướng dẫn:
Trang 3
x y
A
M
x y
của đường cao (AH)
3
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ:
6 1
3
6
x
x y
y
1
3
-
Câu 8.a (1,0 điểm) Một lớp học có 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh nữ Cần chia lớp học thành 3 nhóm lần lượt gồm
5, 6, 7 học sinh sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 học sinh nữ Tính số cách chọn
Hướng dẫn:
Trường hợp 1:
Nhóm 5 học sinh gồm 2 học sinh nữ, nhóm 6 học sinh gồm 2 học sinh nữ, nhóm 7 học sinh gồm 3 học sinh nữ
3 học sinh nữ và 4 học sinh nam: 1 cách duy nhất
Như vậy có 3465.700 cách trong trường hợp này
Trường hợp 2:
Nhóm 5 học sinh gồm 2 học sinh nữ, nhóm 6 học sinh gồm 3 học sinh nữ, nhóm 7 học sinh gồm 2 học sinh nữ
2 học sinh nữ và 3 học sinh nam: 3465 cách
Như vậy có 3465.560 cách trong trường hợp này
Trường hợp 3:
Nhóm 5 học sinh gồm 3 học sinh nữ, nhóm 6 học sinh gồm 2 học sinh nữ, nhóm 7 học sinh gồm 2 học sinh nữ
Như vậy có 1925.756 cách trong trường hợp này
Tóm lại tổng cộng có 5809860 cách
Trang 4
4
-
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2
Hướng dẫn:
Đặt 2log x4 3 t t 0 thu được
4 2
4
2
2
t
-
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Xác định hệ số của hạng tử chứa x trong khai triển nhị thức Newton 16 2 48
Hướng dẫn:
8
k
k
Ta có
8
k
k
k i
C C C C C C C C C C -
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có đỉnh D 6; 6 Phương trình đường
lại của hình bình hành ABCD
Hướng dẫn:
là vector chỉ phương của d1
M
C
CC’ qua C 2; 0, có vector pháp tuyến u 1 (1; 5)
Gọi H là trung điểm của CC’ Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ
1
( ; )
2
x
x y
H
y
Trang 5
'
' 3;1
C
'
AB CD
A
B B
x
y
Vậy A1; 2 , ( 3; 8), ( 2; 0) B C
-
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số
2
2 3
y x
C cắt đường thẳng : 2x y 3m tại hai điểm 0
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
2
Đặt x 3 t x ; t 3 x1 3 x2t1 0t2
(2) có 2 nghiệm tại dấu khi
2
m P
Vậy mọi giá trị của m đều thỏa mãn bài toán