Tài liệu TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI B10 pptx

Bài toán cơ bản, học sinh tự giải... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SASB  và mặt phẳng SBD vuông góc a với mặt phẳng ABCD.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

TRUONGHOCSO.COM

MÃ SỐ B10

(Đề thi gồm 01 trang)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

Hướng dẫn:

1 Bài toán cơ bản, học sinh tự giải

2

x

M x x





2

2

2 2

2

25

2

x



-

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  2 2

2

x

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho tương đương với

 

4

x



 





-

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2  ; 

x y











Hướng dẫn:

Điều kiện

0 7

2

xy











Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

2



Xét hai trường hợp

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

7

0

2

x



Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

114 2

0 0

0

y y

y







Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

-

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 

2 1

sin



Hướng dẫn:

2

1

2

1

1

e









1

1

5

e e



 





-

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SASB  và mặt phẳng (SBD) vuông góc a

với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Hướng dẫn:

Theo giả thiết, hai mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến BD Kẻ AO vuông góc với (SBD)

2

3

Trong tam giác SBD, kẻ OH vuông góc với SD tại H, suy ra H là trung điểm của SD, do AO vuông góc với (SBD) nên AO

a

-

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn, , a b c   Chứng minh 1

10

Hướng dẫn:

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có

3

3

ab c -

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức 1 1 2 2 3 3 1

Hướng dẫn:

3x n C n3nC n3n x C n3n x  C x n n n

n x  C   C  x nC x  Tương ứng với x  ta có 1 C1n3n12C n23n23C n33n3 nC n n n4n1

-

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng có

Hướng dẫn:

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d

u un  

A a









-

Câu 9.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , lập phương trình đường tròn (C) có tâm I  1;3cắt đường thẳng

Hướng dẫn:

2



-

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M    1; 3; 2cắt mặt cầu   S : x12y22z32 14theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Hướng dẫn:

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) cần tìm, đường tròn giao tuyến của (P) và (S) có bán kính r

-

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A2; 2 Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc các

Hướng dẫn:

AB AC

b c



 

Như vậy ta có B3; 1 ,  C5; 3 hoặc C3; 1 ,  B5;3

-

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị thực của a để hệ phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị thực của b :

3

2

;

b x

x y











Hướng dẫn:

Điều kiện x0,y 0

* Điều kiện cần: Giả sử hệ có nghiệm với mọi giá trị thực của b

bu







Với b  hệ phương trình trở thành 0

2

1

1

1

2

a

a









* Điều kiện đủ:

2

1



2

Với a   , hệ phương trình đã cho tương đương với 1 2 21 2 2 0

1

bu

u v











Hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị b