ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II I Lý thuyết 1Các trường hợp bằng nhau của tam giác + (ABC =(A’B’C’ (AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; + Nếu (ABC v (MNP AB = MN; AC = MP; BC = NP thì (ABC =(MNP (c c c) + Nếu (ABC v (MNP có AB = MN; ; BC = NP thì (ABC =(MNP (c g c) + Nếu (ABC v (MNP có; AB = MN ; thì (ABC =(MNP (g c g) 2Trường họp bằng nhau của tam gic vuông Trường hợp 1 Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuô.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II I/ Lý thuyết:
1/Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
+ ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’;
A'
C B
A
+ Nếu ABC v MNP có; AB = MN ;
thì ABC =MNP (g-c-g)
2/Trường họp bằng nhau của tam gi c vuông :
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp( hai cạnh góc vuông)
N
C A
B
Nếu ABC vuông tại A và MNP vuông tại M có; AB=MN; AC = MP
Thì ABC = MNP (hai cạnh góc vuông)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
N
C A
B
Nếu ABC vuông tại A và MNP vuông tại M có AC = MP; C P =
Thì ABC = MNP (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
Trang 2* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh
huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp ( cạnh huyền- góc nhọn)
N
C A
B
Nếu ABC vuông tại A và MNP vuông tại M có BC = NP; C P =
Thì ABC = MNP ( cạnh huyền- góc nhọn)
* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng
cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
N
C A
B
Nếu ABC vuông tại A và MNP vuông tại M có A M 90 = = 0; BC = NP; AB = MN
Thì ABC = MNP (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
3/Định lý Py-ta-go thuận và đảo.
+ Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng
tổng bình phương của hai cạnh góc vuông
ABC vuông tại A BC2 = AC2 + AB2
+ Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình
phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông
Nếu ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2
hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì ABC vuông
4/Thế nào là tam giác cân
a) Định nghĩa:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên,
cạnh còn lại gọi là cạnh đáy
ABC có AB = AC ABC cân tại A
b) Tính chất:
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
ABC cân tại A B C =
c) Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân:
Ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau
5) Tam giác đều:
Trang 3 ABC có AB = AC=BC ABC là tam giác đều.
ABC là tam giác đều A B C 60 = = = 0
c) Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:
Tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.
Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 .
(một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau)
5/Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác :
+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Cạnh đối diện với
góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
6/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu.
+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng
đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hìnhchiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại
8/Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:
a) Định nghĩa: Đường trung tuyến là đường xuất phát từ một đỉnh và đi qua trung điểm
cạnh đối diện của tam giác
AM là trung tuyến của ABC M là trung điểm của BC
P A
B
A
b) Tính chất: Một tam giác có 3 đường trung tuyến Ba đường trung tuyến của tam giác
đồng quy tại một điểm Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnhđó
Giao điểm G của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.
c) Tính chất của tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng
với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền
d) Tính chất của tam giác cân:
+ Trong một tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Trang 4+ Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
9/Tính chất ba đường phân giác của một tam giác
a) Định nghĩa: Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và
chia góc có đỉnh đó ra hai góc bằng nhau
C B
A
I O
b) Tính chất: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách
đều ba cạnh của tam giác (giao điểm đó là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh củatam giác) OI= OK = OJ
c) Tính chất của tam giác cân:
Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ góc ở đỉnh đồng thời là đường trungtuyến ứng với cạnh đáy
10/Tính chất ba đường trung trực của một tam giác.
a) Định nghĩa: Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc tại trung điểm của
đoạn thẳng đó
+ Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của cạnh tam giác
b) Tính chất: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách
đều ba đỉnh của tam giác: OA = OB = OC
B A
m
O m
A
+ Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách đều hai đầu đoạn thẳngAB
M thuộc đường trung trực của AB MA= MB
+ Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳngAB
11/Tính chất ba đường cao của một tam giác.
a) Định nghĩa: Đọan vuông góc kẻ từ 1 đỉnh đến cạnh đối diện được gọi là đường cao
của tam giác
Trang 5b)Tính chất: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này gọi là trực tâm
của tam giác
C
AH H
F E
B
A H
E
D
F
C B
Câu 6 Số nào sau đây là nghiệm của đa thức g(x) = 23y + 1
C Có nghiệm là 1 D Không có nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền
Trang 63x y z xy z
a, Thu gọn đơn thức A
b, Xác định hệ số và bậc của đơn thức A
c, Tính giá trị của A tại x 2 ;y 1 ;z 1
Câu 2: Thời gian làm một bài tập Toán của một số học sinh lớp 7 ( tính bằng phút ) được
thống kê bởi bảng sau:
a Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b Tính số trung bình cộng ? Mốt của dấu hiệu ?
b) Chứng minh tam giác BAD cân
c) Chứng minh BM là trung trực của AD
d) Kéo dài hai cạnh AB và MD cắt nhau tại E Chứng minh tam giác MEC cân
e) BM vuông góc với EC
ĐỀ 2 I.Trắc nghiệm khách quan ( 5đ)
Hãy viết vào bài làm của em chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng nhất!
Câu 1: Nhóm đơn thức nào dưới đây là nhóm đơn thức đồng dạng:
A -6 ; 1 ; -6x ; 1 x B 8x3y2z; -2x2y3z ; -0,4x3y2z
C -0,5x2 ; (- - 1)x2 ; D 2x2y2 ; 2(xy)2 ; -3x2y
Trang 7Câu 2 Bậc của đơn thức 42x3y2 là:
Câu 3 Đa thức P(x) = 4.x + 8 có nghiệm là:
Câu 4 Bậc của đa thức x9 - 31x2y4 + 9y5 – x9 - 8x4y3 + 2016 là:
Câu 5 Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A 4cm, 5cm, 9cm B 5cm, 7cm, 11cm C 5cm, 7cm, 13cm D 5cm, 12cm,
13cm
Câu 6 Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm , AD = 12cm Khi đó độ
dài đoạn GD bằng:
Câu 7: Chu vi của tam giác cân có 2 cạnh bằng 3cm và 7cm là:
68 0
400
N P
A NP > MN >M
B MN<MP<NP
C MP>NP>MN
D NP<MP<MN
Câu 9: Cho tam giác ABC, = 640, = 800 Tia phân giác cắt BC tại D
Số đo của góc là bao nhiêu?
Câu 10: Đơn thức đồng dạng với:
Câu 11: Cho tam giác đều ABC độ dài cạnh là 6cm Kẻ AI vuông góc với BC Độ dài cạnh AI là:
Trang 8c,Tính giá trị của A tại
Tìm đa thức C biết C + B = A
Câu 15 Cho các đa thức
M(x) = – 3x +3x3 + 3x2 + 9 ; N(x) = 3x3– 2x + 4x2 -x+ 5a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ Tính A(x) = M(x) - N(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức A(x)
Câu 16 Cho tam giác ABC có góc A = 90o, AB = 6cm, AC = 8 cm Vẽ trung tuyến AM.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a) Chứng minh: ABC= ADC
Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đường
trung tuyến AM:
Trang 9Câu 9: Với mỗi bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh
của một tam giác :
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính thời gian trung bình của lớp
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
Trang 10b)Vẽ phân giác ND (D thuộc AC), trên NP lấy điểm E sao cho MN = NE Chứng minh
Câu 6 : ABC có AB = AC và Â = 60o thì ABC là tam giác
Câu 7: Cho (hình bên) ta có:
68 0 400
N P
Câu 8: Cho tam giác ABC, = 640, = 800 Tia phân giác cắt BC tại D
Số đo của góc là bao nhiêu?
Câu 9: Đơn thức nào sau đây không đồng dạng với đơn thức
Câu 11: Tính
A B C D một kết quả khác
Trang 11Câu 12: ∆ABC cân tại A có góc A = 50o thì góc ở đáy bằng:
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng
Câu 1: Cho đa thức f(x) = 2x + 1 Thế thì f(–2) bằng:
Trang 12Câu 11 Tam giác vuông có cạnh huyền là 13cm, cạnh góc vuông lớn bằng 2,4 lần cạnh
góc vuông nhỏ Độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông đó là
Câu 13: Cho đơn thức P =
a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ?
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1?
Câu 14: Cho các đa thức:
A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12 B(x) = x3 – 3x2 + 4x + 18
a Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
b Chứng tỏ rằng x = – 2 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x)
Câu 15 : Một xạ thủ bắn súng Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi vào bảng sau:
a)Chứng minh: PN = PA
b) Gọi B là trung điểm của AP, đường thẳng NB cắt PM tại G Tính MP, GP
Trang 13c) Đường trung trực của MP cắt MP tại I và cắt NP tại C Chứng minh PM, Nb, AC đồng quy.d) Chứng minh IA+ IP < NA + NP.
ĐỀ 5
I Trắc nghiệm khách quan: 5 điểm
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1 Điểm thi đua các tháng trong một năm học của lớp 7B được liệt kê trong bảng sau:
Câu 7 Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 0,6dm Biết BC là số tự nhiên chẵn Chu
vi tam giác ABC là
Trang 14II Tự luận: 5 điểm
Câu13 (1,0 điểm): Kết quả điểm kiểm tra khảo sát môn Toán bán kỳ II được ghi lại
trong bảng sau:
a) Tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu, vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Câu 14: Tính giá trị của biểu thức - x2 + x2 y – x y2 +1 khi x = -1; y =
Câu 15 Cho đa thức:f(x )=
Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu tả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau
Câu 1: Hãy tìm bậc của đơn thức (- 2x3) 3x4y ?
Trang 15Câu 4: Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là.
A Trọng tâm tam giác B Trực tâm tam giác
C Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Câu 5:
Cho hình vẽ bên, biết G là trọng tâm của tam giác
ABC Đẳng thức nào sau đây không đúng?
Trang 16Câu 12 Tính giá trị của biểu thức: -x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại
Câu 13 A) Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được ; ;
Câu 2: (3,0đ) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ H
dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox và Oy (A Ox, B Oy)
a, Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b, Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH Chứng minh
Trang 17Câu 6: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và đường trung tuyến AM thì
II TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1:(1,0 điểm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê
trong bảng sau:
a) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu
b) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x)
c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của M(x) nhưng không là nghiệm của P(x), Q(x)
Câu 5: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có Vẽ BD là tia phân giác của (D thuộc AC) Qua D vẽ (H thuộc BC) Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại K
Trang 18Đề 8
I Phần trắc nghiệm
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 ∆ABC cĩ gĩc B= 600; Các tia phân giác của gĩc A và gĩc C cắt nhau tại M Hãy tính số đo gĩc AM C
Câu 3 Nếu một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, một cạnh góc
vuông bằng 3cm thì cạnh góc vuông kia là:
Câu 4 Cho tam giác DEF cĩ gĩc D = 1000; gĩc E = 500 Khẳng định nào sau đây đúng?
A EF>DF>DE B EF>DE>DF C.DE>DF>EF D EF>DF>DE
Câu 5 Tam giác ABC cĩ AB = AC và gĩc A = 1000 thì:
Câu 13 Tính giá trị của biểu thức -x 2- xy +xy2 +1 tại x = - ; y = -1
Câu 14 Thời gian giải một bài tốn (tính bằng phút) của học sinh lớp 7C được ghi lại
Trang 199 8 5 9 9 8 9 12
a/ Dấu hiệu ở đâu là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
b/ Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 15 : (1,5điểm).Cho hai đa thức sau:
Câu 16: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 800; góc B = 600
a/ So sánh các cạnh của tam giác ABC
b/ Trên BC lấy điểm M sao cho BM = BA Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Chứng minh ∆BAD = ∆BMD
c/ Tia MD cắt BA tại H Chứng minh ∆DHC cân
d/ Chứng minh BD>AM và tính số đo góc DHC
ĐỀ 9 PHẦN 1: Trắc nghiệm
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức.
Câu 5 Biết AM là trung tuyến, G là trọng tâm của tam giác A BC thì
A.GM = AM B AG = AM C AG = AM
D AM = AG
Câu 6 Đơn thức không đồng dạng với đơn thức: - 5x2 y là:
A x2y B.-3xyx C 7x2y D.-5xy2
Câu 7 Tính tích các đơn thức: (2x2y); ( )2x và (y2z)3
Trang 20Câu 10 Trực tâm tam giác là giao của
A Ba đường trung tuyến B Ba đường cao C Ba đường phân giác
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Câu 14Cho đa thức f (x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 - 2x2 + 4x4 - x3 + 1 - 4x3 - x4
a, Thu gọn đa thức f(x)
b, Tính f(1); f(-1)
c, Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm?
Câu 15:Cho ΔABC cân tại A Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BH
b) Chứng minh rằng ΔHAB = ΔHAC
Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH Trên tia đối của tiaDB lấy điểm E sao cho DE =
Trang 21Trong tam giác ABC
a Đường trung trực ứng
với cạnh BC 1 là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC
b Đường phân giác xuất
phát từ đỉnh A 2 là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC
c.Đường cao xuất phát từ
đỉnh A
3 là đường thằng vuông góc với đường thẳng BC tại trung điểm của nó
d Đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
4 là đoạn thẳng nối 2 mút là đỉnh A với giao điểm của cạnh
BC với tia phân giác của A
Câu 2 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu ta gọi chiều rộng hình
chữ nhật đó là x (x > 0) thì biểu thức chu vi hình chữ nhật là :
Câu 3: Một tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông là a (a>0) cạnh góc vuông còn lại gấp 2
lần cạnh này.Bình phương cạnh huyền sẽ là:
Câu 4: Bậc của A = 2x2y.52 xy3 là
Câu 9: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng
với cùng một cạnh của tam giác đó là:
A Tam giác thường B Tam giác vuông C Tam giác cân D Tam giác tù
Câu 10: Bộ ba độ dài sau đây, bộ ba nào là 3 cạnh của một tam giác: