xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại và sắp xếp các phương án cần lựa chọn

lời nói đầuLý thuyết tập mờ Fuzzy Set Theory đợc ra đời từ năm 1965 do công trình nghiên cứu của nhà toán học ngời Mỹ L.Zadeh đã đặt nền móng cho việc xây dựng một loạt các lý thuyết qua

Lời cảm ơn

Trong quá trình học tập, nghiên cứu đề tài đồ án tốt nghiệp của mình em đãnhận đợc sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô, các bạn sinh viên Do đó lời đầutiên của đồ án này em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tới những ngời đã tận tìnhgiúp đỡ em để em có thể hoàn thành tốt đồ án của mình:

Trớc hết em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới GS-TSKH Bùi Công ờng-Viện Toán Học, ngời dẫn dắt em nhng bớc đi đầu tiên về lý thuyết tập mờ.Thầy chính là ngời nhiệt tình, tỷ mỷ hớng dẫn trong những vớng mắc của em,luôn giúp đỡ, cung cấp cho em những tài liệu bổ ích để em có thể hoàn thành

C-đồ án của mình

Em xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô giáo trong Khoa Công nghệThông Tin – Viện Đại Học Mở Hà Nội đã truyền đạt kiến thức và giúp đỡ emtrong quá trình học tập tại trờng

Cuối cùng em xin cám ơn các bạn, các anh và các thầy cô trong tập thểSeminal – Khoa Toán ứng dụng – Trờng Đại Học Bách Khoa hà Nội nhữngngời đã chỉ bảo, bàn bạc và giúp đỡ em trong quá trình học tập, nghiên cứu cáclĩnh vực cơ bản của toán học là nền tảng để em có thể hoàn thành đồ án củamình

Do thời gian nghiên cứu có hạn nên đồ án của em sẽ không tránh khỏinhững sai sót, hoặc không chính xác trong ngôn ngữ chuyên ngành, vì vậy emrất mong nhận đợc sự chỉ bảo, của các thầy cô giáo và sự đóng góp của toànthể các bạn sinh viên

Hà Nội 20/6/2004 Sinh viên: Nguyễn Thành Huy

lời nói đầu

Lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) đợc ra đời từ năm 1965 do công trình nghiên cứu của nhà toán học ngời Mỹ L.Zadeh đã đặt nền móng cho việc xây dựng một loạt các lý thuyết quan trọng dựa trên lý thuyết tập mờ Nhng sự bùng nổ của lý thuyết tập mờ thì chỉ thực sự diễn ra trong khoảng 20 năm gần

đây, nhờ những ứng dụng vào thực tiễn mà đặc trng là dự án lớn LIFE của Nhật Bản(1989-1995) Kết hợp với mạng Nơ-ron (Neuron) nhân tạo lý thuyết tập mờ

đã tạo nên hai công nghệ hiện đại chính để tạo nên công nghệ tích hợp mới đó

là công nghệ tính toán mềm (soft computing)

Một trong những ứng dụng quan trọng của lý thuyết tập mờ là việc mô hình hoá các quá trình t duy, lập luận của con ngời để tự động hoá hỗ trợ các hoạt

động t duy, xây dựng các hệ chuyên gia lấy quyết định…

Đợc tiếp cận với giáo trình của lý thuyết tập mờ, đồng thời dới sự hớng dẫn tận tình của GS-TSKH Bùi Công Cờng em đã nhận thấy đợc những ứng dụng ban đầu của lý thuyết tập mờ vào trong bài toán lấy quyết định và phân loại những phơng án lựa chọn dựa trên lý thuyết tập mờ Do đó em xin mạnh dạn

lựa chọn đề tài : Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại“ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại

và sắp xếp các phơng án cần lựa chọn ” làm đề tài đồ án tốt nghiệp cho mình Đồ án của em gồm 3 chơng:

Chơng I : Những kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ.

Chơng II: Bài toán lấy quyết định và các quy trình, phơng pháp lấy quyết

định.

Chơng III : Xây dựng chơng trình thực nghiệm phân loại đánh giá dự án

kinh tế

Mục lục

Lời cảm ơn 1

Lời nói đầu 2

Mục lục 3

Chơng I: Những kiến thức cơ bản về lý thuyế tập mờ 5

I Lý thuyết tập mờ 5

1.1 Tập mờ 5

1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ 6

1.3 Số mờ 7

1.4 Logic mờ 8

1.5 Các công cụ cơ bản của logic mờ 9

II Suy diễn xấp xỉ và suy diễn mờ 13

2.1 Suy diễn mờ 13

2.2 Biến ngôn ngữ 14

2.3 Mô hình mờ 17

2.4 Một số phơng pháp suy diễn mờ 20

2.5 Ví dụ tổng hợp 21

III.Các toán tử gộp 24

3.1 Toán tử OWA (Ordered Weighted Averaging Operator) 24

3.2 Tập nhãn ngôn ngữ 25

3.3 Toán tử LOWA(Linguistic Ordered Weighted Averaging) 27

Chơng II: Bài toán lấy quyết định đa mục tiêu và các phơng pháp, quy trình lấy quyết định 28

I Giới thiệu bài toán 28

II Một số phơng pháp lấy quyết định 29

2.1 Hàm tích hợp Borda 29

2.2 Mô hình bài toán lấy quyết định dựa trên nghiệm tập thể mờ 31

2.3 Đánh giá của chuyên gia 33

2.4 Tập nhãn sử dụng trong bài toán 33

2.5 Thuật toán sử dụng toán tử LOWA và nghiệm tập thể mờ FCS .34 2.5.1 Thuật toán cho bài toán lấy quyết định một mục tiêu 34

2.5.2 Thuật toán cho bài toán lấy quyết định nhiều mục tiêu 38

2.6 u điểm của phơng pháp 40

2.7 Nhợc điểm 41

Chơng III: Xây dựng chơng trình thực nghiệm phân loại đánh giá dự án kinh tế .42

I Phân tích bài toán 42

II.Thiết kế chơng trình 43

2.1 Sơ đồ phân cấp chức năng 43

2.2 Sơ đồ luồng dữ liệu 44

2.3 Thiết kế cơ sở dữ liệu 45

2.4 Cài đặt chơng trình và kết quả thực nghiệm 46

Kết luận 55

Tài liệu tham khảo 56

Chơng I Những kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ I Lý thuyết tập mờ 1.1 Tập mờ: Trớc khi lý thuyết tập mờ ra đời thì lý thuyết tập hợp là công cụ cơ bản để giải quyết các bài toán thực tiễn Với lý thuyết tập hợp việc xác định 1 tập A thuộc không gian nền X   nào đó thực chất là việc xác định một hàm đặc tr-ng:  A (x)=     A x

0 A x 1

Thay vì việc đánh giá bằng hàm đặc trng với hai điểm rời rạc 0,1 L.Zadeh

đã xây dựng khái niệm tập mờ bằng một hàm liên tục trên đoạn [0,1] đ ợc định nghĩa nh sau:

a) Định nghĩa: A là tập mờ trên không gian nền X nếu A đợc xác định bởi

hàm: A: X   [0,1]

A là hàm thuộc (membership function) còn A(x) là độ thuộc của x vào tập

mờ A Kí hiệu: A = {(A(x)/x): x X}

b) Ví dụ : Cho không gian nền là thời gian sống U={0,135 năm} khi đó A là

tập mờ với ngời có độ tuổi trung niên là:

- Độ thuộc của ngời 29 tuổi là 0 nghĩa là ngời này không thuộc lớp trung niên

- Độ thuộc của ngời 30 tuổi là 0.1 …

Nh vậy việc sử dụng tập mờ cho ta cách đánh giá gần với ngôn ngữ tựnhiên hơn, nh “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạicòn trẻ ” , “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại hơi già” , “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạiđứng tuổi” , “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạicỡ trung niên” …

1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ:

a) Phép giao của hai tập mờ:

Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X, có các hàm thuộc  A,, B .Khi đó phép giao AB là tập mờ trên X có hàm thuộc:

AB (x) = min{ A (x), B (x)}

b) Phép hợp của hai tập mờ:

Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X có các hàm thuộc A,,  B .Khi đó phép hợp AB là tập mờ trên X có hàm thuộc:

d) Định nghĩa nằm trong của tập mờ:

Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X có các hàm thuộc A,,  B .Tập A đợc gọi là nằm trong B, kí hiệu AB nếu A  B xX

e) Định nghĩa hai tập mờ bằng nhau:

Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X có các hàm thuộc A,,  B .Tập A đợc gọi là bằng tập B, kí hiệu A=B nếu A= B xX

f) Tập mức:

Cho  [0,1], A là một tập mờ trên không gian nền X có hàm thuộc  A.

Tập hợp A α thoả mãn A α = {xX|  A (x)  } đợc gọi là tập mức  củatập mờ A

1.3 Số mờ:

Tập mờ trên đờng thẳng số thực R 1 là một số mờ nếu thoả mãn:

 M chuẩn hoá, tức là có điểm x’ sao cho M(x’) = 1

 ứng với mỗi  R1, tập mức {xX| M(x) }

Trong hệ mờ có 3 dạng số mờ chính đó là:

+ Số mờ hình tam giác:

M(x)

x

m1 m2 m3 + Số mờ dạng hình thang:

M(x)

x

m1 m2 m3 m4+ Số mờ dạng hàm Gauss:

M(x)

x

1.4 Logic mờ (Fuzzy Logic):

Trong các lý thuyết toán học việc chứng minh một mệnh đề, một định lýtoán học thực chất đều dựa trên việc suy luận toán học từ các mệnh đề cơ sởhoặc các tiên đề Để có đợc các suy luân toán học đó thì logic đóng một vai tròchủ chốt và là công cụ chính để tạo nên các suy luận toán học

* Nhắc lại logic cổ điển:

Ta kí hiệu P tập các mệnh đề và P1, P2, P3 ,Q1, Q2….là các mệnh đề Với mỗi

mệnh đề PiP, ta gán một giá trị v(P) của mệnh đề Logic cổ điển đề nghị

v(P)=1 nếu P là đúng, v(P) = 0 nếu P là sai.

Các phép toán cơ bản của logic cổ điển gồm:

 Phép tuyển: P OR Q, kí hiệu P Q, đó là mệnh đề “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạihoặc P hoặc Q”

 Phép hội: P AND Q, kí hiệu P Q, đó là mệnh đề “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại vừa P vừa Q”

 Phép phủ định : NOT P, kí hiệu  P, đó là mệnh đề “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạikhông P”

Dựa trên các phép toán logic cơ bản này ngời ta đã định nghĩa ra các phép

toán quan trọng khác đặc biệt là phép kéo theo (implication), kí hiệu P Q haythờng đợc thể hiện dới dạng luật rất quen thuộc đối với máy tính là mệnh đề

“ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạiIF P1 THEN Q1 ” Dới đây là bảng chân lý của các phép toán logic cơ bản:(giá trị chân lý của phép kéo theo và phép tơng đơng phụ thuộc vào giá trị củacác mệnh đề gốc ban đầu P, Q)

1.5 Các công cụ cơ bản của logic mờ:

Năm 1973 L.Zadeh đã đa vào khái niệm “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạibiến ngôn ngữ” và bớc đầu ứngdụng vào trong suy diễn mờ Đây là bớc khởi đầu rất quan trọng trong việc tínhtoán các suy diễn chủ chốt trong hệ mờ

L.Zadeh đề nghị suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề v(P) thay vi chỉ nhận giá trị 0, 1 bây giờ giá trị v(P) nằm trong đoạn [0,1] Từ tiên đề

này ta có đợc các phép toán logic cơ bản sau trong tập mờ:

a) Phép phủ định:

Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản Để suy rộng ta cần tới toán tử v(NOT P) xác định giá trị chân lý của NOT P đối với

 Hàm n là phép phủ định chặt (Strict) nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt

 Hàm phủ định là mạnh (Strong) nếu nó là chặt và thoả mãn n(n(x))=x, với

-x -

1 với > -1

- Phủ định trực cảm (Yager, 1980): n(x) = 1 nếu x=0 và n(x) = 0, nếu x>0

b) Phép hội:

Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND - conjunction) cũng là một trong

những phép toán logic cơ bản Nó chính là cơ sở để dịnh nghĩa phép giao củahai tập mờ

Định nghĩa 1.3:

Hàm T: [0,1] x[0,1]  [0,1] là một t-chuẩn (chuẩn tam giác hay t-norm)

nếu thoả mãn các điều kiện sau:

 T(1,x) = x với mọi 0x1

 T có tính giao hoán, tức là T(x,y) = T(y,x) với mọi 0x, y1

 T không giảm theo nghĩa T(x,y)T(u,v) với mọi xu,yv

 T có tính kết hợp: T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z) với mọi 0x,y,z1

Ví dụ: Về một số hàm t-chuẩn

- Min (Zadeh 1965) T(x,y) = min(x,y)

- Dạng tích T(x,y) = xy

- t-chuẩn Lukasiewicz T(x,y) = max{ x+y-1, 0 }

- Min nilpotent (Fodor 1993) TN(x,y) =

0

1 y x với y}

min{x,

- t-chuẩn yếu nhất (drastic product) Z(x,y)=

max{x,

i vớ

0

1 y}

max{x,

với y}

min{x,

* Nhận xét: Ta thấy rằng với mỗi t- chuẩn thì

Z(x,y)T(x,y) min(x,y) với mọi 0x, y1

c) Phép tuyển:

Phép tuyển hay toán tử logic OR (disjunction) thông thờng thoả mãn các

tiên đề sau:

Định nghĩa 1.4:

Hàm S : [0,1x[0,1]  [0,1] gọi là phép tuyển (OR suy rộng) hay là t-đối

chuẩn (t-conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau:

 S(0,x) = x với mọi x[0,1]

 S có tính giao hoán: S(x,y) = S(y,x) với mọi 0x, y1

 S không giảm: S(x,y)S(u,v) với mọi 0 xu1 và 0yv1

 S có tính kết hợp: S(x, S(y,z)) = S(S(x,y), z) với mọi 0x,y,z1

Ví dụ: Một số hàm t-đối chuẩn Chọn phép phủ định n(x)=1-x chúng ta có các

quan hệ giữa T và S nh sau:

0

1 y x với y}

0

1 y) (x nếu y}

max{x,

i vớ

0

1 y}

max{x,

với y}

ếu n

1

0 y) min(x,

nếu y}

max{x,

d) Bộ ba De Morgan:

Xuất phát từ luật De Morgan nổi tiếng trong lý thuyết tập hợp nh sau:

Cho A, B là hai tập con của X khi đó:

(AB)C = AC B C

Định nghĩa 1.6:

Phép kéo theo là một hàm số I :[0,1]x[0,1]  [0,1] thoả mãn các điều kiệnsau:

I1- Nếu xz thì I(x,y) I(z,y) với mọi y[0,1]

I2- Nếu yu thì I(x,y) I(x,u) với mọi x[0,1]

I3- I(0,x) = 1 với mọi x[0,1]

I4- I(x,1) = 1 với mọi x[0,1]

I5- I(1,0) = 0

Ngoài ra trong bài báo của Dubois và Prade phép kéo theo còn có một sốtính chất sau:

I6- I6- I(1,x) = x, với x[0,1]

I7- I7- I(x,I(y,z)) = I(y,I(x,z))

I8- I8- x  y nếu và chỉ nếu I(x,y) =1 (phép kéo theo xác lập một thứ tự )I9- I9- I(x,0) = n(x) ( n - là một phép phủ định mạnh)

I10- I10- I(x,y)  y với x, y

I11- I(x,x) = 1, với x

I12- I(x,y) = I(n(y), n(x)) ( n - là một phép phủ định mạnh).

I13- I(x,y), là hàm liên tục trên [0,1]

Một số dạng của phép kéo theo cụ thể: Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn,

n là phép phủ định mạnh

Định nghĩa 1.6.1:

Dạng kéo theo thứ nhất Hàm IS1(x,y) xác định trên [0,1]x[0,1] bằng biểu

thức IS1(x,y) = S(n(x),y).

Định lý 1.6.2:

Với bất kỳ t-chuẩn T, t-đối chuẩn S và phép phủ định mạnh n nào, IS đợc

định nghĩa nh trên là một phép kéo theo

Dạng kéo theo thứ ba Cho (T, S, n) là bộ ba De Morgan với n là phép phủ

định mạnh, phép kéo theo thứ ba IQL(x,y) (QL – Implication – Từ Logic lợng

tử - Quantum Logic) xác định trên [0,1]2 bằng biểu thức:

IQL(x,y) = S(T(x,y), n(x))

Ví dụ: Một số dạng của phép kéo theo thứ ba phụ thuộc vào việc chọn bộ

ba De Morgan:

a) Chọn n(x) = 1-x; T(x,y) = min(x,y) thì IS(x,y) = max{min(x,y),1-x}

b) Chọn n(x) = 1-x, T(x,y) = max{0, x+y-1} thì IS(x,y) = max(1-x,y)

II Suy diễn xấp xỉ và suy diễn mờ

2.1 Suy diễn mờ:

Suy diễn xấp xỉ thờng đợc trình bày dới dạng những mệnh đề với các biếnngôn ngữ hay sử dụng trong đời thờng vẫn dùng nh: “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạicỡ trung niên” , “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạiga yếu” ,

“ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạihơi lạnh” hay còn đợc thể hiện dới dạng quy tắc, những luật dạng mệnh đề

“ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loạinếu góc tay quay lớn thì tốc độ xe sẽ nhanh”

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ là quy trình suy ra những kếtluận dới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu

đầu vào cho trớc cũng không hoàn toàn xác định Trớc tiên ta nhớ lại tronggiải tích toán học đã dùng quá trình lập luận sau:

Định lý: Nếu một hàm số khả vi thì nó liên tục

Đây là dạng suy luận dựa vào luật modus ponens Bây giờ ta tìm cáchdiễn đạt cách suy luận quen thuộc trên dới dạng sao cho có thể suy rộng chologic mờ.

Ký hiệu : U= không gian nền = không gian tất cả các hàm số

Ví dụ đơn giản có thể hiểu U= { g: R  R}

A ={các hàm khả vi}, B = { các hàm liên tục }

Hãy chọn hai mệnh đề P = "g  A" và Q = " g  B "

Khi ấy chúng ta có

ở đây chúng ta đã sử dụng luật modus ponens (( P  Q)  P)  Q

Bây giờ đã có thể chuyển sang suy diễn mờ cùng dạng:

Luật mờ Nếu góc tay quay ga lớn thì xe sẽ đi nhanh

Sự kiện mờ: Góc tay quay ga khá lớn

Kết luận: Xe đi khá nhanh

Zadeh đã diễn đạt sự kiện trên bằng các biến ngôn ngữ : góc tayquay, tốc độ, nhiệt độ, áp lực, tuổi tác và các mệnh đề mờ dạng tơng ứng

2.2 Biến ngôn ngữ:

Biến ngôn ngữ là một khái niệm rất quan trọng trong logic mờ và suyluận xấp xỉ, nó đóng vai trò quyết định trong rất nhiều ứng dụng, đặc biệt làtrong lĩnh vực xây dựng các hệ chuyên gia mờ và lấy quyết định hội đồng Vềcơ bản, biến ngôn ngữ là có các giá trị là những từ hay những câu trong ngônngữ tự nhiên hoặc nhân tạo

* Ví dụ 1 Ta nói "Nam có tuổi trung niên ", khi ấy chọn:

x = biến ngôn ngữ " Tuổi ",

không gian nền là thời gian sống U = [0, 130 năm ]

A= tập mờ " trung niên "

Một cách tự nhiên, ta gán cho A là một tập mờ trên U với hàm thuộc A(u) :U [0,1]

Sự kiện "có thể tuổi của Nam là 40" dĩ nhiên không chắc chắn và khá hợp

lý nếu diễn đạt nh một khả năng, Zadeh đề nghị

Khả năng( Tuổi của Nam=40 )= Poss( x= 40 )= độ thuộc của số 40 vào tâp mờ A= A(40)

Mệnh đề mờ "Nam có tuổi trung niên" bây giờ đợc diễn đạt thành mệnh đề

P = { x = A } = { biến x nhận giá trị mờ A trên không gian nền U } = { x is A } ( theo dạng tiếng Anh ).

* Ví dụ 2: Đối với suy luận mờ cho ở đầu mục này chúng ta có thể dùngbiến ngôn ngữ x= "góc tay quay" trên không gian nền U= [ 0 360 0] (cho phépquay tay ga của xe máy), A = ''góc lớn" là một tập mờ trên U (trong tr ờng hợpnày tiện hơn dùng khái niệm số mờ A ), với hàm thuộc A(u) : U [0,1]

Tơng tự, biến ngôn ngữ y = "tốc độ xe", với không gian nền V = [0km/giờ, 150 km/giờ], Q = ''xe đi nhanh" = một tập mờ B trên không gian nền

V với hàm thuộc B(v) : V  [0,1]

Khi ấy P = " góc tay quay lớn " = { x = A } ( x is A ),

Q = " xe đi nhanh " = { y = B },

và luật mờ có dạng P  Q

Nh vậy một luật mờ dạng '' If P then Q" sẽ đợc biểu diễn thành một quan

hệ mờ R của phép kéo theo P  Q với hàm thuộc của R trên không gian nền U

x V đợc cho bởi phép kéo theo mà bạn dự định sử dụng :

R(A,B)(u,v) = R PQ(u,v) = I(A(u), B(v)) , với mọi (u,v)  U xV

Bây giờ quy trình suy diễn mờ đã có thể xác định :

Luật mờ tri thức P  Q, với quan hệ cho bởi I(A(u), B(v))

Sự kiện mờ P' = { x = A' }, xác định bởi tập mờ A' trên U

Kết luận Q' = { y = B' }

Sau khi đã chọn phép kéo theo I xác định quan hệ mờ R(A,B), B' là một tập

mờ trên V với hàm thuộc của B' đợc tính bằng phép hợp thành B' = A' R(A,B),cho bởi công thức

B'(v) = max u U{ min ( A'(u), I( A(u), B(v) ))} với mỗi v  V

* Tiếp tục cách biểu diễn và diễn đạt nh vậy, ta có thể xét dạng

và Q1 không cùng không gian nền thì cũng sẽ xử lý tơng tự nhng với công thứcphức tạp hơn.

Kí hiệu R(P,Q,Q') = R(A,B, B1) là quan hệ mờ trên U x V với hàm thuộccho bởi biểu thức

R(u,v) = max{min(A(u), B(v)), min(1-A(u), B1(v))}, với mọi (u,v) UxV Tiếp tục quy trình này chúng ta có thể xét những quy tắc lấy quyết địnhphức tạp hơn Chẳng hạn chúng ta xét một quy tắc trong hệ thống mờ có 2 biến

đầu vào và một đầu ra dạng

If A1 and B1 then C1 else

If A2 and B2 then C2 else

-ở đây e1*, , em* là các giá trị đầu vào hay sự kiện ( có thể mờ hoặc giátrị rõ ),

2.3 Mô hình mờ:

Mô hình mờ và phơng pháp lập luận mờ đợc Zadeh đề xuất Sau đó một sốtác giả nh Kizska, Cao-Kandel đã phát triển tiếp ý tởng của Zadeh và đề xuấtmột số phơng pháp lập luận mờ mới Chúng ta xét lựơc đồ lập luận mờ đa điềukiện, mô hình mờ có chứa nhiều mệnh đề điều kiện dạng Nếu … thì:

Kết luận Y=B0

Tập hợp mệnh đề đầu tiên trong (M) đợc gọi là mô hình Mờ, trong đó Ai,

Bi là các khái niệm Mờ Mô hình này mô tả mối quan hệ (hay sự phụ thuộc)giữa hai đại lợng X và Y Giá trị X = A0 đợc gọi là input còn Y=B0 đợc gọi làoutput của mô hình

Phơng pháp lập luận xấp xỉ tính Y=B0 gồm các bớc sau;

1) Bớc 1: Giải nghĩa các mệnh đề điều kiện: Chúng ta xem các khái niệm mờ

Ai, Bi là nhãn của các tập mờ biểu thị ngữ nghĩa của Ai, Bi để tiện cho hàmthuộc chúng đơc ký hiệu tơng ứng là Ai(u) và Bi(u) trên các không gian thamchiếu U và V

Một cách trực cảm, mỗi mệnh đề Nếu … thì trong mô hình Mờ có thểhiểu là một phép kéo theo (implication oprator) trong một hệ logic nào đó và đ-

ợc viết Ai(u)  Bi(u) Khi u và v biến thiên, biểu thức này xác định một quan

hệ Mờ Ri: UxV  [0,1] Nh vậy mỗi mệnh đề điều kiện trong (M) xác địnhmột quan hệ Mờ

2) Bớc 2: Kết nhập (aggregation) các quan hệ mờ thu đợc bằng công thức:

Việc kết nhập nh vậy đảm bảo R chứa thông tin đợc cho bởi các mệnh

đề if … then có trong mô hình Mờ

3) Bớc 3: Tính output B 0 theo công thức B0 = A0oR, trong đó o là phép hợpthành giữa hai quan hệ Ao và R

4) Bớc 4: Khử Mờ (Defuzzification) Giá trị đầu ra B0 ở bớc 3 là một tập mờ.Trong các bài toán thực tế và đặc biệt là trong các bài toán điều khiển ngời tacần tính giá trị thực (rõ) Do đó ngời ta cần có 1 phơng pháp để tính tơng ứnggiữa tập mờ B0 với một giá trị thực  nào đó Quá trình tính tơng ứng đó ngời

ta gọi là giải mờ Có nhiều phơng pháp giải mờ khác nhau mà tuỳ thuộc vào bàitoán thực tế mà ngời ta chọn các phơng pháp giải mờ khác nhau:

R

dy y

dy y y

) (

) (





với S = suppR(y) = {y| R(y) 0 } là miền xác định của tập mờ R

* Chú ý: Nếu đặt Mi = 

S

dy y Ri

y ( ) ; Ai = R i(y)dy i=1 n Xét riêng với số

(2m2 – 2m1 + a + b); ( Chứng minh xem [1 trang 119] )

Tuy nhiên nhợc điểm cơ bản của phơng pháp này là có thể cho giá trị y0 có

độ thuộc nhỏ nhất hoặc có giá trị bằng 0 Minh họa nh hình vẽ sau:

yo

y y

Nhợc điểm của phơng pháp này là có thể đa đến vô số nghiệm do đó taphải xác định đợc miền chứa giá trị rõ y0 Giá trị rõ y0 là giá trị mà ở đó hàmthuộc đạt giá trị cực đại (bằng độ thoả mãn đầu vào H) tức là miền:

a) Phơng pháp suy diễn tổng quát:

1 Với mỗi luật Ri tìm mức đốt (kích hoạt) i

2 Với mỗi luật Ri sử dụng mức đốt i và tập hệ quả Bi, tìm đầu ra thực B’i

3 Gộp các đầu ra riêng rẽ của các luật để tính đầu ra gộp của toàn hệ B

4 Giải mờ, tìm kết quả ra của toàn hệ y*

Để tiện cho cài đặt thuật toán suy diễn cụ thể, ta xét trờng hợp sau: ứngvới luật mờ Ri, xét các giá trị mờ Aij, j = 1,2,…., n là những tập mờ trên tập biếnngôn ngữ Xi

b) Phơng pháp suy diễn Max-Min ( Phơng pháp Mamdani)

Tín hiệu đầu vào là vectơ x* = (x1*, x2*, , xn*)

1 Với mỗi luật Ri, tính i = min (Aij(xj*): j = 1,2,…., n)

2 Xác định Bi’(y) = min (i , Bi’(y)), với mỗi yV

3 Xác định B’(y) = max(Bi’(y): i = 1,2,….m)

4 Giải mờ tập B’, thu đợc kết quả y* là một số rõ

c) Phơng pháp suy diễn Max-prod (Phơng pháp Larsen)

Tín hiệu đầu vào là vectơ x* = (x1*, x2*, , xn*)

1 Với mỗi luật Ri, tính i = j (Aij(xj*): j = 1,2,…., n)

2 Xác định Bi’(y) = min (i, Bi’(y)), với mỗi yV

3 Xác định B’(y) = max(Bi’(y): i = 1,2,….m)

4 Giải mờ tập B’, thu đợc kết quả y* là một số rõ

2.5 Ví dụ tổng hợp:

Xét bài toán điều khiển mờ sau( hình vẽ) Yêu

cầu của đầu bài là không phụ thuộc vào lợng nớc

chảy ra khỏi bình ta phải chỉnh van nớc chảy vào

bình vừa đủ để mực nớc trong bình là h luôn không

đổi Ta có thể dựa vào kinh nghiệm để nói rằng van

sẽ điều chỉnh theo nguyên tắc sau:

a) Nếu mực nớc là thấp nhiều thì van ở mức độ mở

to.

b) Nếu mực nớc là thấp ít thì van ở mức độ mở nhỏ

c) Nếu mực nớc là cao thì van ở vị trí đóng.

d) Nếu mực nớc là đủ thì van ở vị trí đóng

- Bíên ngôn ngữ mực nớc có bốn giá trị: thấp nhiều, thấp ít, đủ, cao.

- Biến van có ba giá trị: to, nhỏ, đóng.

Tơng ứng với 4 giá trị của biến mực nớc ta có 4 tập mờ:

+ Tập mờ thấp nhiều (x) cho giá trị thấp nhiều

+ Tập mờ  thấp ít (x) cho giá trị thấp ít

+ Tập mờ  đủ (x) cho giá trị đủ

+ Tập mờ  cao (x) cho giá trị cao

Giả sử mực nớc x = 2m thì lúc đó thấp nhiều (x) = 0; cao (x) = 0

thấp ít (x) = 0.4;  đủ (x) = 0.7

Van

N ớc vào

N ớc ra h

2mTơng tự ta có 3 tập mờ tơng ứng với ba giá trị đầu ra  đóng (x),  nhỏ (x), to (x)

y

đóng (y)

 nhỏ (y) to (y)

(y)

Với 4 quy tắc điều chỉnh ta có đợc các phép suy diễn:

R1: Nếu mực nớc = thấp nhiều thì van = to

R2: Nếu mực nớc = thấp ít thì van = nhỏ

R1: Nếu mực nớc = cao thì van = đóng

R1: Nếu mực nớc = đủ thì van = đóng

Chọn phép hợp thành max- min ta có các bớc nh sau:



R1(y) = thấp nhiều to (y) = min{ thấp nhiều (2), to (y) } = 0

R2(y) = thấp ít nhỏ (y) = min{ thấp ít (2), nhỏ (y) } = min{0.4,  nhỏ (y)}

R3(y) = cao đóng (y) = min{ cao(2), đóng (y) } = 0

R4(y) = đủ đóng (y) = min{ đủ(2), đóng (y) } = min{0.7,  đóng (y)}

Xác định tập mờ chung cho cả 4 tập mờ trên để có đợc kết quả R(y) tơng ứng

với mực nớc đầu vào là 2m Chọn phép hợp là max ta có:

R(y) = max{0, R2(y), 0, R4(y)} = max{ R2(y), R4(y) }

2 4

A A

M M



 =

82 2 935 4

577 35 794 31





= 8.688III các toán tử gộp (aggregation operator)

Các họ toán tử gộp là cầu nối trung gian giữa phép toán logic phép tuyển –

OR và phép hội – AND Trong thực tế ứng dụng nhiều bài toán sẽ cho kết quả

không tốt nếu chỉ sử dụng hai phép toán logic trên Các họ toán tử gộp đợcnghiên cứu và phát triển rất nhiều và tuỳ thuộc vào từng bài toán mà ngời ta sẽ

sử dụng các loại toán tử gộp đặc trng riêng Sau đây là hai loại toán tử gộpchính để phục vụ cho việc xây dựng quy trình phân loại và sắp xếp các phơng

án:

3.1 Toán tử OWA (Ordered Weighted Averaging Operator)

a) Định nghĩa:

Cho vectơ trọng số w = [w 1 , w 2 , …., w , w n ]T, các trọng số w i thoả 0 w i 1,

với mỗi i = 1, 2, …., w và thoả điều kiện , n i wi = 1

Cho vectơ a = (a1, a2, … , an)  Rn Toán tử OWA là một ánh xạ F: Rn R,xác định bởi:

F(a) = j wjbj

trong đó b j là phần tử lớn thứ j của vectơ a

Ví dụ: w = [0.4, 0.3, 0.2, 0.1]T, a = ( 0.7, 1, 0.3, 0.6) vectơ b sẽ là b = (1,0.7, 0.6, 0.3) vậy F(a) = 0.4(1) + 0.3(0.7) + 0.2(0.6) + 0.1(0.3) =0.76

* Một số trờng hợp đặc biệt:

1) F*: trong trờng hợp w =w* = [1, 0, … , 0]T thì F*(a1, a2,…., an) = maxi(ai)2) F*: trong trờng hợp w =w* = [0, 0, … , 1]T thì F*(a1, a2,…., an) = mini(ai)3) FAve : khi w = w Ave = [1/n, … , 1/n]T thì FAve(a1, a2,…., an) = i i

n a

1

b) Một số độ đo gắn với toán tử OWA:

1) Độ phân tán hay entropy (dispersion or entropy):

Độ phân tán hay entropy của vector w đợc xác định bởi Disp(w) = -i wi ln

wi Độ phân tán thể hiện mức độ tích hợp đều nhau, khi toán tử OWA trùngvới toán tử Min(F*) hay Max(F*) thì Disp(w)=0

2) Độ đo tính tuyển (orness): Độ đo orness đợc định nghĩa:

wi i n

n 1 1( )1

Orness(W*) = 1, Orness(W*) = 0, Orness(WAve) = 0.5

Độ đo orness thể hiện xu hớng của toán tử OWA, nếu độ đo này lớn hơn0.5 thì có nghĩa là trọng số tập trung chủ yếu vào các giá trị lớn

3) Độ đo tính hội (andness):

Độ đo tính hội đợc định nghĩa: Andness(W)=1-Orness(W)

Độ đo Andness cũng thể hiện xu hớng của toán tử OWA, nhng ngợc với độ

đo Orness Độ đo này càng lớn thì trọng số tập trung chủ yếu vào các giá trịnhỏ

3.2 Tập nhãn ngôn ngữ:

Toán tử OWA đã tỏ ra có hiệu quả khi tích hợp các ý kiến của chuyên giadới dạng số Tuy nhiên trong nhiều trờng hợp, một chuyên gia không thể đa ramức độ a thích hơn của mình một cách chính xác bằng một giá trị số Khi đómột khả năng khác là sử dụng tập nhãn ngôn ngữ để đa ra độ a thích của mình

về khả năng lựa chọn thông qua một quan hệ thích hơn ngôn ngữ

a) Định nghĩa:

Tập nhãn ngôn ngữ là một tập các nhãn ngôn ngữ xác định và có một giá trịngữ nghĩa xác định trong một hoàn cảnh nào đó theo một hàm thuộc địnhnghĩa trớc Tập nhãn có thứ tự là tập gồm các phần tử sánh đợc với nhau

Tập nhãn trong bài toán ra quyết định đa mục tiêu là tập gồm các nhãn để nóilên các ý kiến đánh giá của chuyên gia hay nói cách khác chúng chính là các

đánh giá ngôn ngữ Do vậy tập nhãn dùng trong bài toán phải là tập nhãn sánh

Nói chung ta thấy khó có thể xảy ra trờng hợp tất cả các chuyên gia sẽ

đồng ý trên cùng một hàm thuộc gán cho các biến ngôn ngữ, và vì vậy chúng takhông có bất kỳ hàm thuộc nào chuẩn nào cho các nhãn Với cùng một nhãn,chúng ta có thể định nghĩa hai hàm thuộc khác nhau tuỳ theo quan niệm củamỗi chuyên gia, chẳng hạn ta có hai cặp nhãn giống nhau nhng hàm phân phốikhác nhau ví dụ nh hình vẽ dới:

b) Một số tính chất của tập nhãn:

Chúng ta xét tập nhãn có thứ tự hoàn toàn và xác định S={Si}, iH; H={1, ,T},thờng có số phần tử lẻ nh 7 hay 9, với mỗi nhãn Si, biểu diễn một giá trị có thểcho một biến thực ngôn ngữ, nhận một giá trị trên [0,1], khi đó tập nhãn sẽphải đảm bảo một số tính chất nh sau:

1) Tập S là một tập có thứ tự Si Sj nếu i  j

2) Tồn tại một toán tử đảo: Neg(si)=sj trong đó j=(T+1)-i

3) Toán tử max: max(si, sj)=si nếu si  sj

4) Toán tử min: min(si, sj)= si nếu sj  si

Thông thờng, chúng ta giả sử R thoả mãn một số tính chất sau:

Tính đối xứng mềm Rk

ii =s(T+1)/2 với mọi xi  XNếu rij  s(T+1)/2 thì s(T+1)/2  rji

Tính chất đầu là một sự ngầm định giữa các chuyên gia, nếu xi đợc sánh vớichính nó thì chọn nhãn s(T+1)/2 Tính chất sau đợc xem là tất nhiên và hợp lý nếu

xi đợc đánh giá là a thích hơn dơng so với xj, thì ngợc lại xj đợc đánh giá là athích hơn âm đối với xi ( nếu ta giả sử S(T+1)/2 là điểm gốc so sánh)

3.3 Toán tử LOWA(Linguistic Ordered Weighted Averaging Operator)

Từ toán tử OWA nhóm nghiên cứu của F.Herrera đã định nghĩa một lớptoán tử LOWA trực tiếp suy rộng toán tử OWA của R.Yager và áp dụng vàobài toán lấy quyết định tập thể Trên nền gợi ý của nhóm nghiên cứu F.Herrera,

từ năm 1998 GS-TSKH Bùi Công Cờng đã sử dụng công thức tính sau: [2] [3]

a) Định nghĩa:

Cho S={s1, s2, ,sT} là tập nhãn, sắp toàn phần s1<s2< <sT Cho a={a1,a2, , am}

là tập các từ cần tích hợp, mỗi ai nhận giá trị trong S b là tập a đã sắp xếp b={b1, b2, , bm}, trong đó bj là thành phần lớn thứ j của a Nh vậy b={sim, si(m-1), , si1} với im> im-1> >i1

Cho w={w1, w2, , wn} là vector trọng số, wi[0,1] và i wi=1

Toán tử LOWA là một tổ hợp thực của của vector a với trọng số w, Low:(a,w)  S cho bởi công thức truy toán sau:

Low (a,w) = C{ (w im , a im ), (1-w im ,Low(a ,w ) ’ ’ }

ở đây a’={ai(m-1), ,ai1}, w’=[w’i1, w’i2, ,w’i(m-1)], w’=wj/(1-wim), C là phép

tổ hợp của 2 nhãn (si,sj), j>=i với trọng số wi>0, wi>0, wi+wj=1, C{(wj, sj),(wi,

si)}=sk, với k=i+round(wj, (j-i)) trong đó round là phép làm tròn số

Ví dụ: Cho a=(s1, s2, s3) Cho w=(0.2,0.3,0.5) Khi đó b=(s3, s2, s1) w3=0.5,

w2=0.3, w1=0.2 và Low(a,w)=C{(0.5,s3), (0.5, Low((s2, s1),(0.2/0.5,0.3/0.5))}song Low((s2, s1), (0.2/0.5,0.3/0.5))=C{(3/5, s3), (2/5, s2)}=sk1

I giới thiệu về bài toán

Trong mọi hoạt động thực tế của xã hội, con ngời luôn luôn phải đa ranhững quyết định của mình trong nhiều vấn đề khác nhau Từ việc đơn giản

nh mua bán hàng hoá hàng ngày, khi mua một mặt hàng ta luôn phải dựa trênnhững chỉ tiêu khác nhau nh: giá cả, chất lợng, nhãn hiệu, Hay khi ta mua mặthàng mà không thuộc trong lĩnh vực chuyên môn của mình ta phải dựa vào ýkiến của những ngời có chuyên môn trong lĩnh vực đó, nhờ họ t vấn rồi sau đómới đa ra quyết định có nên mua hay không mua mặt hàng đó Chúng ta cóthể hiểu và thấy tầm quan trọng của quá trình ra quyết định nói chung và raquyết định trên nhiều mục tiêu nói riêng Để có một quyết định chính xác vàhiệu quả đòi hỏi ngời ra quyết định phải có một tầm hiểu biết, một cách nhìnnhận, một vốn kiến thức khá sâu sắc và khả năng tổng hợp tri thức một cáchtuyệt vời Thông thờng khi đánh giá xem xét một phơng án nào đó ngời ta th-ờng quan tâm đầu tiên đến các giá trị mang tính định lợng Ví dụ nh trong cáccuộc thi đấu thể thao nghệ thuật để tìm ra thí sinh giỏi nhất ngời ta thờng đánhgiá cho điểm trên các chỉ tiêu biểu diễn khác nhau rồi sau đó tích hợp lại đểtìm ra thí sinh có điểm số cao nhất đó là thí sinh giỏi nhất trong số tất cả cácthí sinh

Bên cạnh những chỉ tiêu định lợng, chẳng hạn nh trong các dự án lớn ngời

ta vẫn thờng xuyên phải quan tâm đến các chỉ tiêu định tính nh: Độ may rủi(Potential Risk), Tính khả thi (Feasibility), Độ tơng thích (Suiability).v.v…

Trên những chỉ tiêu định tính này các Hội đồng mong muốn nhận đợc các đánhgiá bằng số của các chuyên gia Chẳng hạn họ muốn các chuyên gia phát biểudới dạng: “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại độ khả thi của dự án A4 là 30%” hay “ Xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại độ may rủi của dự án A1 là25% ” Điều này gây rất nhiều khó khăn cho chúng ta trong quá trình lấy quyết

định trên các chỉ tiêu

Lấy quyết định bao gồm rất nhiều mô hình, mô hình lấy quyết định một chỉtiêu, mô hình lấy quyết định nhiều chỉ tiêu với một ngời đánh giá, với nhiềungời đánh giá, mô hình lấy quyết định dựa trên giá trị định lợng mô hình lấyquyết định dựa trên giá trị định tính… Tất cả các tham số này ta có thể tổ hợpthành các bài toán ra quyết định khác nhau Tuy nhiên do thời gian nghiên cứu

có hạn nên trong đồ án này em chỉ xét mô hình bài toán quyết định nhiều chỉtiêu dựa trên đánh giá bằng ngôn ngữ ở dạng so sánh cặp

II một số phơng pháp lấy quyết định

2.1 Hàm tích hợp Borda:

Từ thực tế bầu cử, Borda (1733-1799) một ngời toán học ngời Pháp đã công

bố hàm tích hợp của mình vào năm 1784 Phơng pháp của ông là phơng pháp

đánh giá theo thứ tự Với m phơng án trong tập phơng án A, mỗi phơng án sẽ

đợc đánh giá điểm theo thứ tự a thích nhất, a thích thứ hai, và a thích cuốicùng Sau đó sử dụng tính tổng điểm của các phơng án theo hàm Borda Phơng

án nào có điểm cao nhất sẽ là phơng án tối u Hàm Borda đợc tính nh sau:

Ví dụ: Ta xét ví dụ trong bầu cử nh sau: Có 100 cử tri đi bỏ phiếu bầu cho 3ứng cử viên Sau khi tổng hợp lại các phiếu bầu ta có đợc các đánh giá nh sau:

40 cử tri cho rằng: a> b> c

15 cử tri cho rằng: b> c> a

25cử tri cho rằng: b> a> c

8 cử tri cho rằng: c> a> b

12 cử tri cho rằng: c> b> a

Giả sử rằng cách cho điểm nh sau: 3 điểm cho phơng án đứng thứ 1, 2 điểmcho phơng án đứng thứ 2, và 1 điểm cho phơng án đứng thứ 3 áp dụng hàmtích hợp Borda ta có các giá trị tơng ứng với các phơng án a, b, c nh sau:

# )

f B yA 