1 Phương pháp không gian trạng thái Mô hình không gian trạng thái: Lý thyuyết điều khiển đại Khuynh hướng đại hệ thống kỹ thuật hướng tới phức tạp hơn, chủ yếu yêu cầu nhiệm vụ phức tạp độ xác tốt Hệ thống phức tạp có nhiều ngõ vào nhiều ngõ thay đổi theo thời gian Bởi can thiết để đáp ứng yêu cầu gia tăng chất lượng hệ thống điều khiển, gia tăng độ phức tạp hệ thống, dễ dàng truy xuất đến máy tính lớn phức tạp, lý thuyết điều khiển đại,màlà moat tiếp can phân tích thiết kế hệ thống điều khiển phức tạp, phát triển từ năm 1960 Tiếp can dựa khái niệm trạng thái Khái niệm trạng thái tự gìmới tồn thời gian dài tronglónh vực động học cổ điển lónh vực khác Lý thuyết điều khiển đại lý thuyết điều khiển thông thường (cổ điển) Lý thuyết điều khiển đại đối lập với lý thuyết điều khiển thông thường (cổ điển) Lý thuyết điều khiển đại ứng dụng hệ thống có nhiều ngõ vào nhiều ngõ (multi-input-multi-output system), hệ tuyến tính hay phi tuyến, bất biến theo thời gian hay thay đổi theo thời gian Trong lý thuyết điều khiển cổ điển ứng dụng cho hệ thống moat ngõ vàomột ngõ bất biến theo thời gian Lý thuyết điều khiển đại chủ yếu tiếp can miền thời gian, lý thuyết điều khiển cổ điển tiếp can miền tần số phức Trước tiến hàn nữa, phải định nghóa trạng thái, biến trạng thái, vectơ trạng thái không gian trạng thái Trạng thái Trạng thái moat hệ thống động tập hợp nhỏ biến (được gọilà biến trạng thái) tri thức biến t=t0 với tri thức ngõ vào t>=t0, hoàn toàn xác định hành vi hệ thống cho t>=t0 Chú ý khái niệm trạng thái không giới hạn tới hệ thống vật lí Nó áp dụng cho hệ thống sinh học, hệ thống kinh tế, hệ thống xã hội hay khác Biến trạng thái Biến trạng thái hệ thống động biến tạo nên tập hợp nhỏ biến mà xác định trạng thái hệ thống động Nếu n biến x1 , x , , x n can để mô tả đầy đủ hành vi hệ thống động (đểmà ngõ vào với t>=t0 trạng thái đầu tạit=t0 ra, trạng thái tương lai hệ thống hoàn toàn xác định), n biến tập hợp biến trạng thái Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c Chú ý biến trạng thái không can đo lường vật lí đại lượng quan sát Biến trạng thái mà đại lượng vật lí mà không đo lường hay quan sát chọn biến trạng thái Sự chọn tự biến trạng thái moat thuận lợi phương pháp không gian trạng thái Vectơ trạng thái Nếu n biến trạng thái can để mô tả hoàn toàn hành vi của moat hệ cho trước, n biến trạng thái đượcxem n thành phần vectơ x Vectơ gọi vectơ trạng thái Một vectơ trạng thái vectơ mà xác định trạng thái hệ thống x(t) cho t>=t0, trạng thái t=t0 cho trước ngõ vài u(t) với t>=t0 D(t) U(t) x(t) x(t ) B(t) ∫ dt y(t) C(t) A(t) Hình: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển liên tục, tuyến tính thể không gian trạng thái Không gian trạng thái Không gian n chiều mà trục toạ độ gồm có trục x1, trục x2,…, xn biến trạng thái, gọi không gian trạng thái Bất kì trạng thái thể moat điểm không gian trạng thái 1.1.Phương trình trạng thái: Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c Giả sử hệ thống có nhiều ngõ vào nhiều ngõ gồm n tích phân Cũng giả sử có r ngõ vaøo u1 (t ), u (t ), , u r (t ) ,và m ngõ y1 (t ), y (t ), , y m (t ) Định nghóa n ngõ tích phân biến trạng thái x1 (t ), x (t ), , x n (t ) Thế hệ thống mô tả bởi: x1 (t ) = f ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t ) x (t ) = f ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t ) (1) x n (t ) = f n ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t ) Ngoõ y1 (t ), y (t ), , y m (t ) hệ thống cho bởi: y1 (t ) = g ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t ) y (t ) = g ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t ) (2) y m (t ) = g m ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t ) Nếu định nghóa  x1 (t )   x (t )      x(t ) =  ,        x n (t )    f ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t )   f ( x , x , , x ; u , u , , u ; t )  n r  2    f ( x, u , t ) =          f n ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t )    y1 (t )   y (t )      y (t ) =  ,        y m (t )    g1 ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t )   g ( x , x , , x ; u , u , , u ; t )  n r  2    g ( x, u , t ) =  ,        g m ( x1 , x , , x n ; u1 , u , , u r ; t )   Thì phương trình (1) (2) trở thành: Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c  u1 (t )  u (t )     u (t ) =         u r (t )    x (t ) = f ( x , u , t ) (3) y (t ) = g ( x, u , t ) (4) Phương trình (3) phương trình trạng thái phương trình (4) phương trình ngõ Nếu hàm vectơ f g baogồm thời gian t tường minh hệ thống gọi hệ thay đổi theo thời gian Nếu phương trình (3) (4) tuyến tính hóa quanh trạng tháilàm việc, có phương trình trạng thái tuyến tính hóa phương trình ngõ ra: x (t ) = A(t ) x (t ) + B (t )u (t ) y (t ) = C (t ) x (t ) + D (t )u (t ) (5) (6) Trong A(t) gọilàma trận trạng thái, B(t) ma trận ngõ vào, C9t) ma trận ngõ ra, D(t) ma trận chuyển trực tiếp Nếu hàm f g không bao gồm thời gian t tường minh hệ thống gọi hệ bất biến theo thời gian (time-invariant system) Phương trình (5) (6) đơn giản hóa sau: x (t ) = Ax (t ) + Bu (t ) (7) y (t ) = Cx (t ) + Du (t ) (8) Phương trình (7) phương trình trạng thái hệ bất biến theo thời gian Phương trình (8) phương trình ngõ hệ trtên Thí dụ : Xét mạch điện gồm phần tử: điện trở R, điện cảm L, tụ điện C Điện áp đặt vào mạch u1 Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c R1 L1 R CHOKE RF C1 C u1 u2 Hình Phương trình mô tả mạch trạng thái động : U1=uR+uL+uC Hay u1=i.R + L U2 = di + u2 dt i.dt C∫ Trạng thái mạch định điện áp u2 dòng điện i Ta gọi u2 I biến trạng thái Ta viết lại hệ phương trình đặt: U2=x1 biến trạng thái thứ I=x2 biến trạng thái thứ hai du dt di R 1 = − i − u + u1 dt L L L i = C Suy : Phương pháp không gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c  dx1  dt = C x    dx = − x − R x + u  dt L L L  Daïng tắc viết lại sau :  dx1  dt = 0.x1 + C x2 + 0.u1    dx2 = − x − R x + u  dt L L L  có dạng X = AX + Bu 1/ C      − 1/ L − R / L  Caùc ma traän A =     B= 1 / L      dx1     dt  X =  dx     dt   x1  X =  x   2 Ngõ Y=C.X với C=[1 0] Trong lý thuyết hệ thống điều khiển, tập hợp phương trình vi phân thường bậc gọi phương trình trạng thái x1, x2 gọi biến trạng thái Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c Thí dụ: Cho hệ thống khí vật-lò xo-đệm có phương trình vi phân : k u(t) m b y(t) Hình: Hệ thống khí my + by + ky = u (1) Hệ bậc hai Điều có nghóa hệ gồmhaikhâu tích phân Chúng ta định nghóa biến trạng thái x1(t) x2(t) sau: x1 (t ) = y (t ) x (t ) = y (t ) Thế có: x1 = x x2 = 1 (−ky − by ) + u m m Hay (2) x1 = x2 x2 = − k b x1 − x + u m m m (3) Phương pháp không gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c Phương trình ngõ ra: (4) y = x1 Ở dạng ma trận –vectơ, phương trình (2),(3) viết lại:  x1    x  = − k  2  m   x    b  +  u (4): phương trình trạng thái −   x2    m    m  Phương trình ngõ ra: x  y = [1 0]  (5)  x2  Phương trình (4) (5) có dạng chuan: x = Ax + Bu y = Cx + Du Trong ñoù  A= k − m   0 b  , B =  , C = [1 0], D = −  m m   1.2.Mối quan hệ hàm truyền phương trình trạng thái : *xét hệ SISO Chúng ta xem xét hệ thống có hàm truyền cho : Y (s) = G ( s ) (1) U (s) Hệthống cóthể thể không gian trạng thái phương trình sau : x = Ax + Bu (2) y = Cx + Du (3) Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c Trong x vectơ trạng thái, u tín hiệu vào, y ngõ Biến đổiLaplace phương trình (2) (3) cho : (4) sX ( s ) − x (0) = AX ( s ) + BU ( s ) (5) Y ( s ) = CX ( s ) + DU ( s ) Vì hàm truyền định nghóa trước tỉ số biến đổi Laplace ngõ biến đổiLaplace ngõ vào với điều kiện đầu zero, cho x(0) =0 phương trình (4) Khi có : sX ( s ) − AX ( s ) = BU ( s ) Hay ( sI − A) X ( s ) = BU ( s ) Bằng cách nhân trước ( sI − A) −1 vào hai vế phương trình cuối, đạt : X ( s ) = ( sI − A) −1 BU ( s ) (6) Thay phương trình (6) vào (5), ta có : Y ( s ) = [C ( sI − A) −1 B + D ]U ( s ) (7) So saùnh phương trình (7) với (1), thấy : G ( s ) = C ( sI − A) −1 B + D (8) Đây biểu diễn hàm truyền hệ thống có phương trình trạng thái dạng A,B,C,D Chú ý vế phải phương trình (8) bao gồm ( sI − A) −1 Vậy G9s) viết lại: G ( s) = Q( s) sI − A Trong Q(s) đa thức theo s Như sI − A đa thức đặc trưng G(s) Nói cách khác, trị riêng ma trận A với cực G(s) Thí dụ: Cho hệ thống khí vật-lò xo-đệm có phương trình vi phân : my + by + ky = u Phương trình trạng thái phương trình ngõ có dạng chuan: Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 10 x = Ax + Bu y = Cx + Du Trong  A= k − m   0 b  , B =  , C = [1 0], D = −  m m   Tìm hàm truyền hệ từ phương trình trạng thái Thay ma trận A, B,C, D vào (8), ta có: G ( s ) = C ( sI − A) −1 B + D  s 0   = [1 0] − k 0 s   − m    s = [1 0] k m  −1  b s+  m −1  b  −  m   −1 0 1+0 m   0 1 m   Vì s k m  −1  b s+  m −1 b   s+  m 1 =  b k  k − s s + s+  m m m Chúng ta có: b    s + m 1   G ( s ) = [1 0]   b k  k s m  s + s+  −    m m m = ms + bs + k Thí dụ: Cho hệ thống điều khiển kiểm kê hình sau Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 11 dx1 (t ) = −2 x (t ) dt dx (t ) = −2u (t ) dt x1(t)= mức kiểm kê, x2(t)=tốc độ bán sản phẩm u(t)=tốc độ sản xuất Phương trình ngõ y(t)=x1(t) Đơn vị thời gian ngày Tìmhàm truyền hệ Giải: Phương trình trạng thái: X = AX + Bu y=C.X 0 −  0  A= ; B = − 2; C = [1 0] 0    Hàm truyền hệ Gp(s)=C.(sI-A)-1.B 1 0 0 − 2  s 2 sI − A = s  − =  0  0  0 s   s 2 ( sI − A) −1 =   0 s  −1 1  s − 2  s adj ( sI − A)  s 0 = = 2  = 0 s  =  det( sI − A) s − s  s   0  1  C ( sI − A) −1 B = [1 0] s 0  Vaäy : G p ( s ) = T − 2 s   = 1   − 2  s    s  −    = s  − 2 s  s2 Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c − 2 s2    s  12 *Ma trận hàm truyền : Xét hệ có nhiều ngõ vào nhiều ngõ Giả sử có r ngõ vào u1, u2,…,ur m ngõ y1, y2,…, ym Định nghóa :  y1  y   2   y= ,        ym     u1  u   2 . u=  . .   u r    Ma traän hàm truyền G(s) liên quan ngõ Y(s) ngõ vaøo U(s), hay Y ( s ) = G ( s ).U ( s ) Trong G(s) đượccho : G ( s ) = C ( sI − A) −1 B + D Vì vectơ u có r chiều ngõ y có m chiều nên ma trận hàm truyền có chiều m x r Ma trận độ : Xét hệ có phương trình trạng thaùi : dx(t ) = Ax(t ) + Br (t ) dt y (t ) = Cx(t ) + Dr (t ) x(t)=nx1 vector trạng thái R(t)=vector ngõ vào y(t)=vector ngõ Y ( s ) = [C ( sI − A) −1 B + D ]R ( s ) Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 13 [ Ma trận độ : Φ (t ) = e At = L−1 ( sI − A) −1 Hay φ (t ) = e At = I + At + ] 2 3 A t + A t + 2! 3! Ma trận Φ(t) gọi ma trận độ (ma trận chuyển trạng thái) hệ thống Nghiệm phương trình trạng thái (Phương trình chuyển trạng thái ) Phương trình chuyển trạng thái định nghóa nghiệm phương trình trạng thái tuyến tính Phương trình trạng thái tuyến tính bất biến theo thời gian dx(t ) = Ax(t ) + Bu (t ) dt y(t)=Cx(t)+Du(t) Nghiệm phương trình trạng thái là: t x(t ) = φ (t − t ) x(t ) + ∫ φ (t − τ )[ Bu (τ )]dτ t ≥ t (*) t0 Trường hợp t0=0 x(0)=0 ta có: t x(t ) = ∫ φ (t − τ )[ Bu (τ )]dτ t≥0 (**) Và tìm ngõ y(t)=Cx(t)+Du(t) Nếu D=0 y(t)=Cx(t) Thí dụ: Xem xét phương trình trạng thái sau  dx1 (t )   dt     x1 (t )  0  dx (t )  =   +  u (t )    − − 3  x (t ) 1   dt  Bài toán xác định ma trận chuyển trạng thái φ (t ) vectơ trạng thái x(t) với t≥0 ngõ vào u(t)=1 với t≥0 Hệ số ma trận xác định Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 14 1 0 0  A= ; B = 1  − − 3   (1) Khi  s −   s 0  sI − A =   − − − 3 = 2 s + 3 0 s      (2) Ma trận nghịch đảo (sI-A) ( sI − A) −1 =  s + 1   s + 3s +  − s  (3) Ma trận chuyển trạng thái A tìm cách lấy biến đổi Laplace ngược (3)  2e −t − e −2t φ (t ) = L [( sI − A) ] =  −t − 2t  − 2e + 2e −1 −1 e − t − e −2 t   − e − t + 2e − t  (4) Phương trình chuyển trạng thái x(t) với t≥0 tìm cách thay phương trình (4), ma trận B, u(t) vào (*), ta đạt  2e − t − e −2t x(t ) =  −t − 2t  − 2e + 2e t  2e −( t −τ ) − e − 2( t −τ ) +∫ − ( t −τ ) + 2e − (t −τ )  − 2e e − t − e −2t   x ( 0) − e − t + 2e − t  e −(t −τ ) − e − 2(t −τ )  0    dτ − e −( t −τ ) + 2e − 2(t −τ )  1 hay  e − t − e −2 t x(t ) =  −t − 2t  − 2e + 2e 0.5 − e − t + 0.5e −2t  e − t − e −2 t  x ( 0) +    − e − t + 2e − t  e −t − e − t   t≥0 2.Thể không gian trạng thái hệ thống động Hệ thống động gồm có số hữu hạn cácphần tử có thểmô tả phương trình vi phân thông thường thời gian biến độc lập Bằng cách sử dụng kí hiệu ma trận-vectơ, phương trình vi phân bậc n biểu diễn phương trình vi phân ma trận vectơ bậc nhất.Nếu n phần tử cvectơ tập hợp biến trạng thái, phương trình vi phân ma trận-vectơ làmột phương trình Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 15 trạng thái Trong phần trình bày phương pháp để đạt thể không gian trạng thái hệ thống liên tục thời gian 2.1.Thể không gian trạng thái hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc n mà tín hiệu vào (hàm tác động) chứa thành phần đạo hàm: Xem xét hệ phương trình bậc n sau: d n y (t ) d n −1 y (t ) dy (t ) + a1 + + a n −1 + a n y (t ) = u (t ) (2-182) n n −1 dt dt dt Chú ý tri thức y (0), dy d n−1 y (0), n −1 (0) ,cuøng với ngõ vào u(t) với t>=0 xác định hoàn toàn dt dt hành vi tương lai hệ thống Chúng ta dùng y (t ), trạng thái Chúng ta định nghóa x1 = y x2 = y ( n −1) xn = y Phương trình (2-182) viết lại sau: x1 = x x = x3 x n −1 = x n x n = − a n x1 − − a1 x n + u Hay x = Ax + Bu (2-183) Phương pháp không gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c dy (t ) d n −1 y (t ) , , nhö tập hợp n biến dt dt n−1 16 Trong ñoù   x1   x    2  .  x= ,A= .  .      xn    − a  n 0 − a n −1 − a n−2  0  0    .     , B = . .      0  1  − a1    Ngõ cho bởi:  x1  x   2 . y = [1 0]  . .    xn    Hay y = C.x (2-184) Trong C = [1 0] Chú ý D=0 Phương trình (2-183) phương trình trạng thái phương trình (2-184) phương trình ngõ Chú ý thể không gian trạng thái cho hệ hàm truyền Y (s) = n n −1 U ( s ) s + a1 s + + a n −1 s + a n Cũng cho phương trình (2-183) (2-184) Thí dụ 1: Cho phương trình vi phân mô tả hệ: y (t ) + y (t ) + y (t ) = r (t ) Tím phương trình trạng thái: Đặt Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 17 x1 (t ) = y (t ) x (t ) = x1 (t ) = y (t ) x (t ) = y (t ) Phương trình viết lại: x1 (t ) = x (t ) x = − x1 − x + 5r (t ) Phương trình trạng thái có dạng: áp dụng công thức (2-84)  x(t ) = Ax(t ) + Br (t )  y (t ) = Cx (t )  với x  x  x =  , x =    x2   x2   0   A=  =  − − 4,  − a − a1     0  B =   =  , b0  5 C = [1 0] Thí dụ 2: Cho hệ thống điều khiển có quan hệ tín hiệu vào-ra mô tả phương trình vi phân sau: c (t ) + 5c (t ) + 6c (t ) + 10c (t ) = r (t ) Tìm phương trình trạng thái 2.2.Thể không gian trạng thái hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc n mà hàm ngõ vào có chứa thành phần đạo hàm Xét hệ phương trình vi phân mà bao gồm đạo hàm tín hiệu vào, là: dny d n −1 y dy d nu d n −1u du + a1 n −1 + + a n −1 + a n y = b0 n + b1 n −1 + + bn −1 + bn u (2-185) n dt dt dt dt dt dt Phương pháp không gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 18 Bài toán định nghóa biến trạng thái trường hợp name thành phần đạo hàm Biến trạng thái phải biến loại bỏ đạo hàm u phương trình trạng thái Một cách để đạt phương trình trạng thái phương trình ngõ định nghóa n biến sau tập hợp n biến trạng thái x1 = y − β u x = y − β u − β 1u = x1 − β 1u x = y − β u − β 1u − β u = x − β u (2-186) ( n −1) ( n −1) ( n − 2) x n = y − β u − β u − − β n − u − β n −1u = x n −1 − β n−1u Trong β , β , β , , β n xác định từ: β = b0 β1 = b1 − a1 β β = b2 − a1 β − a β β = b3 − a1 β − a β1 − a3 β (2-187) β n = bn − a1 β n −1 − − a n −1 β − a n β Với chọn lựa biến trạng thái tồn nghiệm phương trình trạng thái bảo đảm Với chọn lựa biến trạng thái tại, đạt được: x1 = x + β 1u x = x3 + β u (2-188) x n −1 = x n + β n −1u x n = − a n x1 − a n −1 x − − a1 x n + β n u Ở dạng phương trìmh ma trận –vectơ, phương trình (2-188) viết sau: Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 19  x1   x             =        x n −1    x  − a  n   n 0 − a n−1 − a n−2   x1   β    x2   β              .  +  .u           x n −1   β n −1  − a1   x n   β n       x1  x   2 . y = [1 0].  + β u . .    xn    Hay x = A.x + B.u (2-189) y = C x + D.u (2-190) Trong đó:  x1   x            x =  , A =         x n −1   x  − a  n   n 0 − a n −1 − a n−2          − a1   Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 20  β1  β        B =   , C = [1 0], D = β = b0      β n −1  β   n  Trong thể không gian trạng thái này, ma trận A C giống phương trình (2-182) Đạo hàm vế phải phương trình (2-185) ảnh hưởng ma trận B Chú ý thể không gian trạng thái hàm truyền Y ( s ) b0 s n + b1 s n −1 + + bn −1 s + bn = n U (s) s + a1 s n −1 + + a n −1 s + a n Cũng cho phương trình (2-189) (2-190) Thí dụ: Xét hệ sau: Hình : Hệ khối lượng-lò xo-đệm gắn xe Phương trình vi phân mô tả hệ: Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 21 y+ b k b k y+ y= u+ u m m m m (1) Hàm truyền là: G (s) = Y (s) bs + k = U ( s ) ms + bs + k (2) Trước tiên ta so sánh (1) với dạng chuan: y + a1 y + a y = b0 u + b1u + b2 u Và nhận diện a1, a2, b0, b1 b2 sau: a1 = b k b k , a = , b0 = 0, b1 = , b2 = m m m m Theo phương trình (2-187) ta có: β = b0 = β = b1 − a1 β = b m k b β = b2 − a1 β − a β = −   m m Theo phương trình (2-186) ta định nghóa: x1 = y − β u = y x = x1 − β 1u = x1 − b u m Từ phương trình (2-188) ta có : x1 = x + β 1u = x + b u m x = − a x1 − a1 x + β u = −  k  b 2  k b x1 − x +  −   u m m m  m     Và phương trình ngõ ra: y = x1 Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 22 Hay Phương trình trạng thái:  x1    x  = − k  2  m  b    x    m b   +  .u −   x2   k  b   −  m m  m     Phương trình ngoõ ra: x  y = [1 0]   x2  3.Chuyển đổi mô hình toán học Matlab Matlab có ích để chuyển mô hình hệ thống từ hàm truyền khọng gian trạng thái ngược lại Lệnh tf2ss: chuyển hàm truyền phương trình trạng thái Cú pháp: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) Thí dụ: Cho hàm truyền Y (s) s = Tìm phương trình trạng thái phương U ( s ) s + 14 s + 56 s + 160 trình ngõ Num=[0 0]; Den=[1 14 56 160]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A= -14 -56 -160 0 B= Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 23 C= D= Lệnh ss2tf: chuyển từ không gian trạng thái hàm truyền: Cú pháp : [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) Trong iu hệ có nhiều ngõ vào Thí dụ,nếu hệ có ngõ vàom (u1, u2, u3) iu 1, hay 3, u1, u2 u3 Thí dụ: Xét hệ trên,lệnh : A=[-14 -56 -160;1 0;0 0]; B=[1;0;0]; C=[0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) Hay [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) Num= 0 Den= 14 56 160 Thí dụ: Cho hệ có phương trình trạng thái sau:   x1     x1   x  =  0   x  +  25 u  2       x3  − − 25 − 5  x3  − 120         x1  y = [1 0] x     x3    Phương pháp không gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c 24 Tìm hàm truyền Hàm truyền đạt dùng Matlab là: Y ( s) 25s + = U ( s ) s + 5s + 25s + Leänh Matlab: A=[0 0;0 1;-5 -25 -5]; B=[0;25;-120]; C=[1 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) Num= 0.0000 25.0000 5.0000 Den= 1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 %ket qua sau cung co the dat duoc bang lenh sau day [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) Num= 0.0000 25.0000 5.0000 Den= 1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 Tham kh o: Katsuhiko Ogata,Modern control engineering, Prentice Hall, 4th edition, 2002 Phương pháp khơng gian tr ng thái © Huỳnh Minh Ng c ... thể không gian trạng thái Không gian trạng thái Không gian n chiều mà trục toạ độ gồm có trục x1, trục x2,…, xn biến trạng thái, gọi không gian trạng thái Bất kì trạng thái thể moat điểm không gian. .. chuyển trạng thái) hệ thống Nghiệm phương trình trạng thái (Phương trình chuyển trạng thái ) Phương trình chuyển trạng thái định nghóa nghiệm phương trình trạng thái tuyến tính Phương trình trạng thái. .. thái © Huỳnh Minh Ng c 15 trạng thái Trong phần trình bày phương pháp để đạt thể không gian trạng thái hệ thống liên tục thời gian 2.1.Thể không gian trạng thái hệ phương trình vi phân tuyến