2 Chứng minh rằng hai đường thẳng d và ∆ cùng thuộc một mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đó.
Trang 1Đề số 149
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = 3
5 5 2
+
+
+
x
x x
(C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm M ∈ (C) để M có toạ độ nguyên
3) Tìm M ∈ (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
≤ + +
≤ + +
m y x
m y
x
2 2
2 2
1
1
2) Giải phương trình: 9x +2(x−2)3x +2x−5=0
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x 2) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chứng minh rằng:
tgA2tgB2 +tgB2tgC2 +tgC2tgA2 =1
1 2 2
2tgBtgC ≤
A tg
Câu4: (1,5 điểm)
1) Cho hàm số f liên tục trên (0; 1) Chứng minh:
∫
π
2 0
dx x sin f
=
∫
π
2
0
dx x
cos
f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Trang 22) Sử dụng kết quả trên để tính: I = ∫
π
+
2 0
3 dx x cos x
sin
x cos
và J =
∫
π
+
2
0
3
dx x cos x
sin
x sin
Câu5: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d) và (∆), biết phương trình của chúng như sau:
(d):
= +
−
−
=
−
−
0 5
0 11 2
z y x
y x
6 1
2 2
5= − = −
− y z x
1) Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)
2) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (∆) cùng thuộc một mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đó
3) Viết phương trình chính tắc của hình chiếu song song của (d) theo phương (∆) lên mặt phẳng: 3x - 2y - 2z - 1 = 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
