Tiếp tuyến tại C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên theo thứ tự tại A và B.. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích IAB không phụ thuộc vị trí của M trên C... Ch
Trang 1Đề số 146
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
x2−3 x+4
2 x−2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm tuỳ ý thuộc (C) Tiếp tuyến tại (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên theo thứ tự tại A
và B Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích IAB không phụ thuộc vị trí của M trên (C)
3) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 1+2
3 √x −x2=√x+√1−x
2) Xác định các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
2 :
92 x2−x−2 ( m−1 ) 62 x2−x
+ ( m+1 ) 42 x2−x
¿ 0
Câu3: (2 điểm)
1) Chứng minh: cosπ
7−cos
2 π
7 +cos
3 π
7 =
1 2
2) Giải phương trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx
Câu4: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Trang 21) Tìm 2 số A, B để hàm số: h(x) =
sin 2 x (2+ sin x )2 có thể biểu diễn được
dưới dạng: h(x) =
A
(2+ sin x )2+
B cos x
2+sin x , Từ đó tính tích phân I =
∫
−π
2
0
h( x)dx
2) Tính tổng: S = C1n−2 Cn2+3 Cn3−4 Cn4+ +(−1)n−1 n C n n (n
Z, n 2)
Câu5: (2 điểm)
Trên mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E là một điểm cố định nằm trên đoạn AB sao cho BE = b (b < a), qua E kẻ đường thẳng Ex (P), Ex
AB, C là một điểm bất kỳ trên Ex Trên đường thẳng d (P) tại A lấy điểm
M bất kỳ
1) Chứng minh rằng CE (MAB)
2) M di động trên d, gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên BM Chứng minh rằng tích BM.bán kính không đổi
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32