b Xác định điểm Ax1; y1 với x1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất.. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng khô
Trang 1Đề số 92
Câu1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y =
x2− x+1 x−1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Xác định điểm A(x1; y1) với x1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất
2) Tìm tập giá trị của hàm số: y =
x+3
√ x2+1 và các tiệm cận của đồ thị của hàm số đã cho
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình:
a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với x
2) Giải và biện luận phương trình: logx a+log ax a+log
a2x a=0
a
là tham số
Câu3: (2 điểm)
1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc của một tam giác bất kỳ Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất
2) Chứng minh bất đẳng thức: ∫
0
1
x sin x
1+ x.sin x dx≤1−ln2
Câu4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC
= 2a Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600 Kẻ đường cao SH của hình chóp
1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ABC và SA BC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Trang 22) Tính thể tích của hình chóp
Câu5: (1,5 điểm)
1) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh trục
Oy hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (x - a)2 + y2 = b2 với 0 < b < a
2) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8
24
25
26
27
28
29
30
