Đề thi khảo sát chất lượng sinh giỏi năm học 2008 2009 môn toán lớp 6 thời gian làm bài 90 phút T liÖu tÝch luü N¨m häc 2008 2009 GV §Æng Thu H¬ng Trêng thcs liªn ch©u ®Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng sinh giái N¨m häc 2008 2009 M«n to¸n líp 6 Thêi gian lµm bµi 90 phót Bµi 1 a)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = 1 2003 5 19 5 17 5 5 2003 4 19 4 17 4 4 53 3 37 3 3 1 3 ) 53 3 7 3 3 1 3(4 5 1 b)Cho tæng A = 1 + 32 + 34 + 3.
Trang 1Trường thcs liên châu
đề thi khảo sát chất lượng sinh giỏi
Năm học: 2008 - 2009 Môn: toán lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút
************************************************************************
Bài 1:
2003
5 19
5 17
5 5
2003
4 19
4 17
4 4 : 53
3 37
3 3
1 3
) 53
3 7
3 3
1 3 ( 4 5
1
b)Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + … 32006
Tính: 8A - 32008
Bài 2: a)Tìm n N sao cho n 2 + 7n + 2 chia hết cho n + 4
b) Tìm số 1 a7 b sao cho a – b = 3 và 1a7 b chia cho 9 dư 5
Bài 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a) là phân số tối giản
2 30
1 12
a a
b) có giá trị lớn nhất
23 a
4
17 a
5
Bài 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm của chúng
Bài 5: Cho góc xOy có số đo bằng 1200 Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:
AOy =750 Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350
Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao
Hướng dẫn chấm Bài 1: (2,5điểm)
2003
5 19
5 17
5 5
2003
4 19
4 17
4 4 : 53
3 37
3 3
1 3
) 53
3 7
3 3
1 3 ( 4 5
1
Trang 2= (0,5®)
5
4 : 4 5
1
1
= -6 (0,5®)
4
5 4 5 6 b)TÝnh tæng A = 1 + 32 + 34 + 36 + … 32006
3A = 3(1 + 32 + 34 + 36 + … 32006)
=3 + 33 + 35 + 37+ +32007 (0,5®)
3A+A = 4A = 1 +3 + 32 + 33 +34 + 35 + 36 + … 32006+32007 12A=3(1 +3 + 32 + 33 +34 + 35 + 36 + … 32006+32007) =3 + 32 + 33 +34 + 35 + 36 + … 32006+32007+32008 (0,5®)
12A – 4A= 8A = 32008- 1
8A- 32008 =32008- 1 - 32008 = -1 (0,5®)
Bµi 2:(2®iÓm)
a)T×m n N sao cho n 2 + 7n + 2 chia hÕt cho n + 4
Ta cã : B = n2 + 7n + 2 = n(n+4) + 3(n + 4) – 10
B n + 4 10 n + 4 (0,5®) n=1, 6 (0,5®)
b) T×m sè 1 a7 b sao cho a – b = 3 vµ 1a7 b chia cho 9 d 5
Tõ : a – b = 3 a = 3 + b
1a7 b chia cho 9 d 5 (1+a +7 +b) = 9n + 5 (n N * ) (0,5®)
6 + 2b = 9n
b = 6
a = 9
VËy sè cÇn t×m lµ 1976 (0,5®)
Bµi 3: (2,5®iÓm) Víi gi¸ trÞ nµo cña sè tù nhiªn a th×:
a) lµ ph©n sè tèi gi¶n
2 30
1 12
a a
(12a + 1; 30a + 2) = d (0,5®)
5(12a + 1)-2(30a + 2) d
Trang 31 d d= 1
Vậy phân số tối giản (0,5đ)
b) C=
23 a 4
17 a 5
47 4
5 ) 23 4 ( 4
47 4
5 ) 23 4 ( 4
47 ) 23 4 (
a a
a C
Cmin= 26 4a-23=1 a=6 (0,5đ)
Bài 4:(1 điểm) 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy.Thì số giao điểm của chúng là:
(1đ)
5050 50
101 2
) 1 101 ( 101 2
) 1 (
n n
Bài 5:(2điểm) :
- Vẽ hình đúng (0,5đ) -Giải thích được A,O,B không thẳng hàng (1,5 đ)