Đề thi học sinh giỏi môn toán 6 (thời gian 120 phút )

Đề thi học sinh giỏi môn toán 6 (thời gian 120 phút ) THCS CAO DƯƠNG Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 6 (Thời gian 120 phút ) Câu 1 (6đ) a) Tìm các chữ số x và y để số 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y N 2 7 2 36x y   b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n 5 chia hết 2n 1 c) Tìm x biết  2 2 2 462 2, 04 ( 1, 05) 0 12 19 11 13 13 15 19 21 x          Câu 2 (5đ) a) Cho 2 3 4 5 98 991 3 3 3 3 3 3 3S          Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1 b) Cho 1 3 5 9999 2 4 6 10000 A      So sánh A với.

THCS CAO DƯƠNG

Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 6

(Thời gian 120 phút.)

Câu 1(6đ)

a) Tìm các chữ số x và y để số 2 7 2 36x y  0 ≤ x, y ≤ 9; x, y N 

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1

c) Tìm x biết:

462 2, 04 : ( 1, 05) : 0.12 19

Câu 2(5đ)

a) Cho 2 3 4 5 98 99

1 3 3 3 3 3 3 3

S          Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1

b) Cho 1 3 5 9999

2 4 6 10000

A    

So sánh A với 0,01

Câu 3(3đ)

Tìm số tự nhiên a để phân số 3 2 có giá trị lớn nhất Giá trị lớn nhất đó

2 1

a a





là bao nhiêu

Câu 4(3đ)

Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được bể 2

5 Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể

Câu 5(3đ)

Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho ฀yOt 90 ,฀xOz 30 Trên nửa mặt phẳng

bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho xOn฀ 150

a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.

c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?

Câu 1

a)

b)

c)

Để số 2 7 2 36 (2 7 2) 9

2 4

x y

x y

y

   



 









0 x y,  9 ; ,x yN

y = 1; 3; 5; 7; 9

2 4

y  

hoặc x+y = 16

11 x y9  x y 7

6 ; 4 ; 2 ; 0 ; 7 ; 9

x

 

Vậy x 6  y 1 ta có số 26712

x 4  y 3 ta có số 24732

x 2  y 5 ta có số 22752

x 0  y 7 ta có số 20772

x 7  y 9 ta có số 27792

x 9  y 7 ta có số 29772

mà

4n 5  2n 1 2 2 n 1  2n 1

Nên 4n  5 2 2n 1  2n 1

Hay  3 2  n 1

Để 4n 5  2n  1 3 2  n 1

 2n  1 Ư(3) = {1 ; 3}

2 1 3 2

   



     



Do đó n {1 ; 2}∈

1 1

462 2, 04 : ( 1, 05) : 0.12 19

10

462 2, 04 : ( 1, 05) : 0.12 19

20 2, 04 : (x 1, 05) : 0.12 19

2, 04 : (x 1, 05) 0.12

1, 05 17

15, 95

x x

 

0,5

0,5 0,5 0,5

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 2.

1 3 3 3 3 3 3 3

S         

Nhân hai vế với 3 ta có :

b)

3S  2 3 4 5 99 100

3 3       3 3 3 3  3

+ S    1 3 32  33 34   35 399

100

4S 1 3

vì

1 3 : 4

S

Nên  100 hay

1 3   4  100 

3   1 4 Hay 3100 : 4 dư 1

Nên AB mà A0;B0

2 4 6 10000 3 5 7 10001

              

1 2 3 4 5 6 9999 10000

2 3 4 5 6 7 10000 10001

        

1 1 1 2  2

0, 01

10001 10000 100

 

  Vậy 2  2

0, 01

A  hay A 0, 01

0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25

0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5

0,25

Câu 3.

Đặt 3 2 : nếu A đạt GTLN thì 2A cũng đạt GTLN

2 1

a A a







2 3 2 6 4 3 2 1 7 7

A

là số nguyên dương nhỏ nhất

2a 1

 

vì aN nên (2a – 1) min khi và chỉ khi a = 1

với a = 1 thì phân số 3 2 có GTLN

2 1

a a





và GTLN đó bằng 3 1 2 5

5

2 1 1 1

 

 

 

0,25 0,5

0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4

Coi dung tích của bể là 1 đơn vị 0,5

Trong 4 giờ hai vòi chảy được 4 1 bể

12  3 Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được 2 1 1 bể

5   3 15 Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết

1 giờ

2 : 30

15  Một giờ vòi thứ nhất chảy được 1 1 1 bể

12  30  20 Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết

1 giờ

1: 20

20 

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 Câu 5

a)

b)

c)

Trong ba tia Oz, Ot, Ox thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và

Ot.

giải thích : vì hai tia Ox, Oy đối nhau nên

฀xOy฀yOttOx฀ tOx฀  90o

2 tia Oz, Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

và ฀xOzxOt฀ 30o  90o

vì ฀ ฀ 150o 30o 180o

xOnxOz   suy ra, hai tia Oz và On là hai tia đối nhau

Trên hình vẽ có 2 cặp góc phụ nhau là

tOz฀ và ฀zOx ; tOz฀ và ฀yOn

vì tổng của chúng đều bằng 90o

0,25

0,5 0,75

0,75

0,75

x y

t

z

n

O