toán 11 tính đạo hàm tại một điểm

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI x0

Phương pháp:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm tại x0 là:      

0

0 0

0

lim

x x

f x f x

y x

x x







Cách 2: Các em sử dụng công thức tính đạo hàm rồi thay x0 vào

BÀI TẬP MẪU

Bài 1 Tính đạo hàm của hàm số 2

2

yx  x tại x0 5

Hướng dẫn

Cách 1: Sử dụng định nghĩa:

5

f x f

y



2

2 35

 

Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm rồi thay số:

yx  x y x  x  x

Do đó y 5 2.5 2 12 

Bài 2 Tính đạo hàm của hàm số  0

0 60

x 

Hướng dẫn

Cách 1: Sử dụng định nghĩa:

0

0 60

60

x

x y

x





x

Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm rồi thay số:

y x  y x  x  x

Do đó  0  0 0

Bài 3 Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) 2

yx x tại x0 1 b) y x tại x0 1 c) 21

1

y x



 tại x0 0

1

y

x



 tại x0 2 e) y x23 tại x0 1

Hướng dẫn

a) Ta có: f 1 

0

lim

x

y x

 

 



 0   0 0

lim

x

x

 

  



0

lim

x

x

 

  





0

lim

x

x

 



0

 

b) Ta có: f 1 

0

lim

x

y x

 

 



 0   0 0

lim

x

x

 

  



0

lim

x

x

 

  



 0

lim

x

x

x

 

  



lim

x

x

 

  



lim

2

 

  

c) Ta có: f 0 

0

lim

x

y x

 

 



 0   0 0

lim

x

x

 

  



0

lim

x

x

 

  





d) Ta có: f 2 

0

lim

x

y x

 

 



 0   0 0

lim

x

x

 

  



0

lim

x

x

 

  





0

2 1 2 1

lim

x

x

x

 





3 3

x

x

 





lim

 

 

e) Ta có: f 1 

0

lim

x

y x

 

 



 0   0 0

lim

x

x

 

  



0

lim

x

x

 

  





0

lim

x

x

x

 





 2 0

lim

x

x

 

    





 

 

2

2 lim

x

 

  



       

 2

0

lim

2

x

x

 

 

    

Bài 4 Tính đạo hàm của hàm số :





2

1

x

y

x tại x1 b)

2

3 ( 1)

x

   tại x1;

Hướng dẫn

 



2

x

2

x

Vậy đạo hàm của hàm số tại x1 là :  1 1

2

             

2  

2

       

Vậy đạo hàm của hàm số tại x1 là :  1 5

2

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 5 Tính đạo hàm của hàm số 2

yx  x tại x0 2

a) Tìm đạo hàm của hàm số tại x0 2 b) Suy ra giá trị 3 (2) 5 (2 3)f  f

Bài 7 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0:

a) y2x1 tạix0 2 b) yx2 x tại x0 1

1

x

y

x





 tạix0 0 d) y 2x7 tại x0 1

Bài 8 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau (a là hằng số):

2

2 1

y

x



 với

1 2

x d) y 3x với x3

Bài 9 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 được chỉ ra bằng cách sử dụng công thức tính đạo hàm rồi thay x0 vào :

yx  x  x tại x0 2 2)

2 1 1

x y x





 tại x0 10

4 1

y x  x tại x0 5 4) sin 2

4

y  x

  tại 0

6

5

x

y

x





y x  x x  tại x0  3