Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 2 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút)

Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 2 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút) Phòng GD ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 2 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==== Bài 1(3 điểm) a Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6 Hãy tính A B b Tính tổng A = 1 2 + 2 3 +3 4 + + 2013 2014 Bài 2 (3,5 điểm) 1 Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456 a Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 201.

Πη∫νγ GD-ĐT Hưng Η◊

Trường ΤΗΧΣ Λ Θυ Đôn ĐỀ KIỂM ΤΡΑ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TRƯỜNG

ς∫νγ 2 Μν Το〈ν lớp 6 (Thời γιαν λ◊m β◊ι 120πη)

==∗∗∗==

Β◊ι 1(3 điểm)

α Τρονγ hệ thập πην số Α được viết bằng 100 chữ số 3, số Β được viết bằng 100 chữ số 6 Ηψ τνη Α.Β

β Τνη tổng Α = 1.2 + 2.3 +3.4 + + 2013 2014

Β◊ι 2 (3,5 điểm)

1 Viết λιν tiếp χ〈χ số tự νηιν τη◊νη δψ 123456…

α Hỏi chữ số 4 ở η◊νγ đơn vị của số 2014 đứng ở η◊νγ thứ βαο νηιυ?

β Chữ số thứ 2014 λ◊ chữ số ν◊ο?

2 Χηο α1 α2 α3  α 101= 0 ϖ◊ α1 α2= α3 α4= = α99α100=-1.Τm a101?

Β◊ι 3 (7,5 điểm)

1 Χηο δψ số: 7; −12; 17; −22; 27; …

α Τm số thứ 2014 của δψ τρν?

β Τνη tổng 2014 số hạng đầu τιν của δψ τρν?

χ Viết số hạng thứ ν của δψ τρν ( với ν λ◊ số thứ tự)

δ Χ〈χ số −5007; 38946 χ⌠ mặt τρονγ δψ τρν κηνγ?

2 Τm số νγυψν ν,m, biết:

α mν−5m−3ν = −8

β ν +2ν−7 χηια hết χηο ν+2.2

Β◊ι 4 (4 điểm)

α Τm số tự νηιν lớn nhất χ⌠ βα chữ số m◊ κηι χηια χηο 75 χ⌠ thương ϖ◊ số dư bằng νηαυ

β Χηο Β=888    8  9 ν với νΝ∗ Chứng mινη rằng Β χηια hết χηο 9

χ Chứng tỏ rằng với mọi số tự νηιν ν κη〈χ 0 τη số 111 2 111 1λ◊ hợp số

Β◊ι 5 (2 điểm):

Χηο ΑΒ=22014χm Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm của ΑΒ; Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm của Α Χ ; Gọi Χ λ◊

τρυνγ điểm của ΑΧ ;…; Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm của ΑΧ Τνη Χ Χ 2 2014 2013 1 2014

…Hết…

ν χηữ σố ν χηữ σố

ν χηữ σố

Πη∫νγ GD-ĐT Hưng Η◊

Trường ΤΗΧΣ Λ Θυ Đôn ĐÁP ℑΝ KIỂM ΤΡΑ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TRƯỜNG

ς∫νγ 2 Μν Το〈ν lớp 6 (Thời γιαν λ◊m β◊ι 120πη)

==∗∗∗==

Β◊ι 1

(3

điểm)

α Τρονγ hệ thập πην số Α được viết bằng 100 chữ số 3, số Β được viết bằng 100 chữ số 6 Ηψ τνη Α.Β

Α.Β= =

χηυσ

χηυσ 100 100

6

666 3

100







χηυσ

2

222

100







χηυσ

0.5đ

=

χηυσο

100

9

999 222 2

100







χηυσ

0.25đ

=(1−1)

χηυσο

100

0

100







χηυσ

0.25đ

=

χηυσο χηυσ 100

100

0

000 2

100







χηυσ

0.25đ

=222 1 777 8

99 99













χηυσο χηυσ

0.25đ

β Τνη tổng Α = 1.2 + 2.3 +3.4 + + 2013 2014

3Α=1.2+2.3.(4−1)+3.4.(5−2)+…+2013.2014.(2015−2012) 0.5đ

3Α=1.2+2.3.4−1.2.3+3.4.5−2.3.4+…+2013.2014.2015−2012.2013.2014 0.25đ

Β◊ι 2

(3,5đ) 1 Viết λιν tiếp χ〈χ số tự νηιν τη◊νη δψ 123456…

α Hỏi chữ số 4 ở η◊νγ đơn vị của số 2014 đứng ở η◊νγ thứ βαο νηιυ?

Từ 1 đến 9 χ⌠ 9 số χ⌠ 1 chữ số

Vậy, chữ số 4 ở η◊νγ đơn vị của số 2014 đứng ở η◊νγ thứ:

9.1+90.2+900.3+1015.4=6949

0.25đ 0.25đ

β Chữ số thứ 2014 λ◊ chữ số ν◊ο?

Từ 1 đến 9 χ⌠ 9 số χ⌠ 1 chữ số

Số χ〈χ chữ số χ∫ν lại λ◊: 2014-90.2-9.1=1825(chữ số để viết χ〈χ số χ⌠ 3 chữ

=> Số thứ 609 kể từ số 100 λ◊ số (609−1)+100=708 0,5đ

2 Χηο α1 α2α3  α 101= 0 ϖ◊ α1 α2= α3 α4= = α99α100=-1.Τm a101?

Τα χ⌠ α1 α2= α3 α4= = α99α100=-1 0.5đ

Β◊ι 3

(7,5

điểm)

1 Χηο δψ số: 7; −12; 17; −22; 27; …

α Τm số thứ 2014 của δψ τρν?

β Τνη tổng 2014 số hạng đầu τιν của δψ τρν?

χ Viết số hạng thứ ν của δψ τρν ( với ν λ◊ số thứ tự).

δ Χ〈χ số −5007; 38946 χ⌠ mặt τρονγ δψ τρν κηνγ?

α Τm số thứ 2014 của δψ τρν?

Dψ số: 7; −12; 17; −22; 27; …

Gọi số hạng thứ 2014 của δψ τρν χ⌠ γι〈 trị tuyện đối λ◊ ξ ( ξ Ν∗) 0.25đ

Τα χ⌠:( ξ−7):5+1=2014

ξ=10072

0.25đ 0.25đ

Μ◊ mỗi số hạng của δψ τρν đứng ở thứ tự lẻ mανγ dấu “+”, số đứng ở thứ tự

chẵn mανγ dấu “−”

Vậy số hạng thứ 2014 của δψ τρν λ◊ −10072

0.25đ 0.25đ

β Τνη tổng 2014 số hạng đầu τιν của δψ τρν?

7+(−12)+17+(−22)+27+…+(−10072)

=[7+(−12)]+[17+(−22)]+…+[10067+(−10072)](χ⌠ 2014:2=1007 νη⌠m)

=−5.1007

=−5035

0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ

χ Viết số hạng thứ ν của δψ τρν ( với ν λ◊ số thứ tự).

Τα thấy: Mỗi số của δψ τρν χηια 5 đều dư 2, số hạng đứng ở thứ tự lẻ mανγ

dấu “+”, số đứng ở thứ tự chẵn mανγ dấu “−”

Χνγ thức tổng θυ〈τ của số hạng thứ ν λ◊: (−1) (5ν+2)ν 1

0.25đ 0.5đ

δ Χ〈χ số −5007; 38946 χ⌠ mặt τρονγ δψ τρν κηνγ?

2 Τm số νγυψν ν,m, biết:

mν−5m−3ν = −8

(mν−5m)−3ν = −8

=>(ν−5),(m−3)Ư(7)

Thỏa mν Thỏa mν Thỏa mν Thỏa mν

0.5đ

Vậy χ〈χ cặp số νγυψν (n,m)cần τm λ◊ (−2;2), (4;−4), (6;10), (12;4) 0.25đ

β ν +2ν−7 χηια 2 hết χηο ν+2.

Τα χ⌠ ν +2ν−72

=( ν +2ν)−72

=ν(ν+2)−7

0.25đ

Để ν +2ν−7 χηια hết χηο ν+2 τη ν(ν+2)−7 χηια hết χηο ν+22 0.25đ

=>7 χηια hết χηο ν+2

=> ν+2 λ◊ ước của 7

Τα χ⌠ bảng

0.5đ

Vậy, với ν 9 ;  3 ;  1 ; 5τη ν +2ν−7 χηια hết χηο ν+2.2 0.25đ

Β◊ι 4

(4,5

điểm)

α Τm số tự νηιν lớn nhất χ⌠ βα chữ số m◊ κηι χηια χηο 75 χ⌠

thương ϖ◊ số dư bằng νηαυ.

Gọi thương ϖ◊ số dư của πηπ χηια đó λ◊ α (0< α <75) 0.25đ

Μ◊ số cần τm λ◊ số tự νηιν lớn nhất χ⌠ βα chữ số (2) 0.25đ

β Χηο Β= ν với ν Chứng mινη rằng Β χηια hết χηο 9.

νχηυσο



 9 8

Β= ν

νχηυσο



 9 8

888   

νχηυσο νχηυσο

νχηυσο







8

=( 999    9 9 ) ( 111    1 )

νχηυσο νχηυσο

ν



=9 +

νχηυσο

1

111 ( 111    1 )

νχηυσο

ς ν χηνη λ◊ tổng χ〈χ chữ số của  nν χηια hết χηο 9

νχηυσο

1

111 ( 111    1 )

νχηυσο

χ Chứng tỏ rằng với mọi số tự νηιν ν κη〈χ 0 τη số  λ◊ hợp số.

νχηυσο νχηυσο

1

111 2

111

Τα χ⌠  

νχηυσο νχηυσο

1

111 2

111

= 

χηυσο ν νχηυσο χηυσο

1

111 0

000 1

111





=.( χηια hết χηο ϖ◊ lớn hơn

χηυσο

ν 1

1

111



) 1 0

000

νχηυσο







χηυσο

ν 1

1

111

χηυσο

ν 1

1

111



0.5đ

Vậy với mọi số tự νηιν ν κη〈χ 0 τη số  λ◊ hợp số

νχηυσο νχηυσο

1

111 2

Β◊ι 5 (2

điểm): Χηο ΑΒ=22014χm Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm của ΑΒ; Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm

của Α Χ ; Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm của ΑΧ ;…; Gọi Χ λ◊ τρυνγ điểm 1 3 2 2014

của ΑΧ Τνη Χ Χ 2013 1 2014

ς Χ λ◊ τρυνγ 1 điểm của ΑΒ νν ΑΧ =AB/2 (1)1 0.25đ

ς Χ λ◊ τρυνγ 2 điểm của Α Χ νν ΑΧ = ΑΧ /2=AB/2 (2)1 2 1

ς Χ ◊ τρυνγ 3 điểm của Α Χ νν ΑΧ = ΑΧ /2=AB/2 (3)2 3 2

ς⊂ Χ2014λ◊ τρυνγ điểm của ΑΧ νν ΑΧ = ΑΒ/2 =1 (2014)2013 2014

TỪ (1), (2),(3),…,(2014) συψ ρα Χ nằm giữa Α ϖ◊ Χ2014 1 0.25đ

Vậy Χ Χ =2 −11 2014