Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 (Trường THCS Triệu Phú) Phßng GD huyÖn ThiÖu ho¸ Trêng THCS ThiÖu Phó §Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn N¨m häc 2006 – 2007 M«n To¸n Líp 9 THCS ( Thêi gian lµm bµi 150 phót ) I)Tr¾c nghiÖm (6 ®iÓm) H y khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®Çu c©u tr¶ lêi ®óng C©u 1 C¸c phÐp tÝnh (víi a 1) vµ cã kÕt 21 143 a aa 62523 qu¶ t¬ng øng lµ a) 1 vµ 1; c) 1 vµ 1; b) 1 vµ 1; d) Mét kÕt qu¶ kh¸c C©u2 Cho hai biÓu thøc A = 121120 1 32 1 21 1 .
Trang 1Phòng GD huyện Thiệu hoá
Trường THCS Thiệu Phú
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2006 – 2007 Môn: Toán - Lớp 9 THCS ( Thời gian làm bài 150 phút )
I)Trắc nghiệm: (6 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đầu câu trả lời đúng Câu 1: Các phép tính: (với a 1) và có kết
2 1
1 4 3
a
a a
3 2 5 2 6
quả tương ứng là:
a) -1 và -1; c) 1 và -1;
b) 1 và 1; d) Một kết quả khác
Câu2: Cho hai biểu thức : A =
121 120
1
3 2
1 2
1
1
B =
35
1
2
1 1
1
a) A > B ; c) A = B ;
b) A < B ; d) A = 2 B
Câu 3: Cho biểu thức: E =
! 100
99
! 4
3
! 3
2
! 2
1
a) E = 1 ; c) E > 1;
b) E = ; d) E < 1
! 100 99
Câu 4: Đa thức dư của phép chia đa thức :P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 cho đa thức Q(x) = x2 – 1 là:
a) R(x) = 5x; c) R(x) = 5x + 1;
b) R(x) = -5x; d) R(x) = 5x - 1
Câu 5: Cho một hình vuông và một hình thoi có cùng chu vi Khi đó:
a) Diện tích hình thoi nhỏ hơn diện tích hình vuông
b) Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông
c) Diện tích hình thoi bằng diện tích hình vuông
d) Diện tích hình thoi nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông
Câu 6: Cho hàm số: y = mx - 2m + 5 Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho
luôn đi qua một điểm cố định I(2 ; 5)
a) m = 1 ; c) m ;
b) m = 3 ; d) m = -2 ;
II) Tự luận: (14 điểm).
Bài 1:(3điểm): Cho A =
x x x
x x x x x x
x x x
4
4 4
4
2 2 2
2
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < 5
Bài 2:(3,0 điểm): Cho 0 < a1 a2 a3 a12
Chứng minh rằng:
DeThiMau.vn
Trang 27
12 8 4
12 2
1 9
6
3
9 2
a a a
a a
a a
a
a
a a
a
Bài 3:(2,5điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
4x + 10y = m2 – 1 ( m Z ).
Bài 4:( 3 điểm): Giải phương trình:
x 1 x 2 2 x2 x 2 13 2x
Bài 5:(2,5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường cao AD và
BE.Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh: tgB.tgC =
HD AD
b) Chứng tỏ rằng: HG // BC tgB.tgC = 3
Người thẩm định Người ra đề
PhẠm Đènh SƠn Vũ THị THU
Trang 3đáp án và biểu điểm:
I)Trắc nghiệm: (6 điểm).
II)Tự luận: (14 điểm).
Bài 1: (3 điểm)
a) ( 0,5 điểm): Tập xác định của A:
0 4
0 4
0 4
2
2
2
x x
x
x x
x
x
x
x x x
x x x
x x
4 4
0 4
2
0 0 4 0
x x x x
Vậy x < 0 hoặc x 4 thì A có nghĩa.
b) (1,25 điểm): A =
x x x
x x x x x x
x x x
4
4 4
4
2 2 2
2
= (0,25điểm)
x x xx x x
x x x x x x
4 4
4 4
2 2
2 2 2
2
= (0,5điểm)
x
x x x
4
4
4 2
= x2 4x (0,25điểm) Vậy A = x2 4x (với x < 0 hoặc x 4) (0,25điểm).
c) (1,25 điểm): Để A < 5 x2 4x 5 (0,25điểm) x2 – 4x < 5 (0,25điểm) x2 – 4x – 5 < 0 (0,25điểm) – 1 < x < 5 (0,25điểm) Kết hợp với điều kiện ta có: – 1 < x < 0 hoặc 4 x < 5 (0,25điểm).
Bài 2: (3,0điểm): Vì: 0 < a1 a2 a3 a12
3 6 9 9
3 2 1 9
9 8
7
6 6 5
4
3 3 2
1
3
3 3
3
a a a a a
a a a
a
a
a
a a
a
a
a a
a
a
3 (*) (1,25điểm)
9 6 3
9 2
a a a
a a
a
12 12 11 10 9
8 8 7 6 5
4 4 3 2 1
4
4 4
4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
ý
Câu
DeThiMau.vn
Trang 4 4 (**) (1,25điểm).
12 8 4
12 2
a a a
a a
a
Cộng hai vế của bất đẳng thức (*) và (**) ta được:
9 6 3
9 2
a a a
a a
a
7 4 3
12 8 4
12 2
a a a
a a
a
(đpcm)
Bài3: (2,5 điểm):
- Nếu m chẵn thì phương trình vô nghiệm (0,5điểm)
- Nếu m lẽ:
Đặt: m = 2k + 1 (k Z) (0,25điểm)
4x + 10y = 4k2 +4k (0,25điểm)
2x + 5y = 2k(k + 1) (0,25điểm)
x = (0,25điểm)
2
5 ) 1 (
2k k y
= k2 + k – 3y + (0,25điểm)
2
y
Đặt: = t (t Z) y = 2t (0,5điểm)
2
y
t y
t k k x
2
5
2
2
1
m
(0,25điểm)
Bài 4: (3,0 điểm): Điều kiện: (*) (0,25điểm)
2
13
2 x
Đặt: t = x 1 x 2 (t > 0) (0,25điểm)
t2 = 2x – 1 + 2 (0,25điểm)
2 = t2 - 2x + 1 (0,25điểm)
x2 x 2
Phương trình đã cho tương đương với: t + t2- 2x + 1 =13 – 2x (0,25điểm)
t2 + t – 12 = 0 (0,25điểm)
t1 3 ;t2 4 (0,25điểm)
Vì t > 0 t = 3 (0,25điểm)
Giải phương trình: 2 x2 x 2 = 32- 2x + 1 (0,25điểm)
x2 x 2 = 5 – x (1) (0,25điểm)
Điều kiện: x 5 (**) (0,25điểm)
(1) x = 3 (thoã mãn (*) và (**) )
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho (0,25điểm)
Bài 5: (2,5 điểm):
(0,25điểm)
A
E
Trang 5a) (1,25điểm): Xét tam giác vuông ADB: tgB = (0,2điểm)
BD AD
Xét tam giác vuông ADC: tgC = (0,2điểm)
CD AD
tgB.tgC = (0,2điểm)
CD BD
AD
.
2
Ta có: BDH ADC (0,25điểm)
DC
DH AD
BD
BD.DC = DH.AD (0,2điểm)
tgB.tgC = (0,2điểm)
DH
AD AD DH
AD
2
b) (1,0điểm): Ta có: 3 (0,25điểm)
GM AM
Xét ADM có: HG // BC HG // DM (0,25điểm)
3 (0,25điểm)
HD
AD GM
AM
Theo câu a) tgB.tgC = 3 (0,25điểm)
*) Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
DeThiMau.vn
