Chủ đề 5 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình

Chủ đề 5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình CHỦ ĐỀ 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH DeThiMau vn 1 Ph­¬ng ph¸p chung Chän Èn sè vµ x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn cña Èn sè (®¬n vÞ tÝnh) Èn sè th­êng lµ ®¹i l­îng ch­a biÕt trong bµi to¸n ViÖc chän mét Èn sè hay hai Èn sè tuú thuéc vµo sè ®¹i l­îng ch­a biÕt trong bµi to¸n BiÓu diÔn mèi t­¬ng quan gi÷a ®¹i l­îng ® biÕt vµ ®¹i l­îng ch­a biÕt LËp ph­¬ng tr×nh (hay hÖ ph­¬ng tr×nh) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (hay hÖ ph­¬ng.

CHỦ ĐỀ 5

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG

TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương pháp chung

- Chọn ẩn số và xác định điều kiện của ẩn số (đơn vị tính) ẩn số thường là

đại lượng chưa biết trong bài toán Việc chọn một ẩn số hay hai ẩn số tuỳ thuộc

vào số đại lượng chưa biết trong bài toán

- Biểu diễn mối tương quan giữa đại lượng đ฀ biết và đại lượng chưa biết

- Lập phương trình (hay hệ phương trình)

- Giải phương trình (hay hệ phương trình)

- Nhận định kết quả và trả lời

1 Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy

đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A

xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe

đều chạy với vận tốc không đổi

2 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất

cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng qu฀ng sông AB dài 30

km và vận tốc dòng nước là 4 km/h

3 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngựơc từ B trở về A

Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến

A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h

4 Một người chuyển động đều trên một qu฀ng đường gồm một đoạn đường bằng và một

đoạn đường dốc Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là

40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km

và thời gian để người đó đi cả qu฀ng đường là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài qu฀ng

đường người đó đ฀ đi

5 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vận tốc 30 km/h, xe

con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được qu฀ng đường AB, xe con tăng vận tốc 3

4

thêm 5 km/h trên qu฀ng đường còn lại Tính qu฀ng đường AB biết rằng xe con đến B

sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút

6 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định Khi từ B về

A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận

tốc lúc đi 3 km/h Tính vận tốc lúc đi, biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1

giờ 30 phút

7 Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút một người đi xe đạp từ A với vận tốc

10 Km/h Sau đó 2 giờ một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến

mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

8 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau đó một thời gian, một người đi

xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi

kịp người đi xe máy tại B Nhưng sau khi đi được nửa qu฀ng đường AB, người đi xe

Dạng 1: Các bài toán về chuyển động

- Dựa vào quan hệ của ba đại lượng S: quãng đường; t: thời gian; v: vận tốc của vật chuyển động đều trong công thức S = v.t

- Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển động thuyền trên sông ta có: v1 = v0 + v3; v2 = v0 – v3 trong đó v1 là vận tốc thuyền đi xuôi dòng, v2 là vận tốc thuyền đi ngược dòng, v0 là vận tốc riêng của thuyền, v3

là vận tốc dòng chảy

đạp giảm bớt vận tốc 3 km/h nên hai ngưòi gặp nhau tại C cách B 10 km Tính qu฀ng

đường AB

9 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h Khi đến B người đó

nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 km/h Tính qu฀ng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

10 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h, sau đó ngược từ B

về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô là không

đổi

11 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 km/h Lúc đầu ô tô

đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa qu฀ng đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên qu฀ng đường còn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính qu฀ng đường AB

12 Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận

tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đường đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài qu฀ng đường sông AB biết rằng hai ca nô

đến B cùng một lúc

13 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi

xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

14 Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km Một lần

khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng (thực) của ca nô

15 Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính

vận tốc của tầu khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h

16 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy

từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h

17 Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đ฀ định để đi hết qu฀ng đường dài 120 km

trong một thời gian đ฀ định Đi được một nửa qu฀ng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa qu฀ng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường

18 Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi

đi được 1 giờ ôtô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút Do đó, để đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô

19 Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đ฀ định Khi còn cách B 30 km,

người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ.Tính vận tốc của

xe đạp tren qu฀ng đường đ฀ đi lúc đầu

20 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô

21 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi được qu฀ng đường 2

3

với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên qu฀ng đường còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qu฀ng

đường AB

22 Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với

vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì

đến sớm hơn 1 giờ Tính qu฀ng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu

23 Qu฀ng đờng AB dài 180 km Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận

tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm

hơn ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc của mỗi ôtô?

24 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút

ở B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về

kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

25 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó

cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay

và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô

26 Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A

đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai

12 phút Tính vận tốc mỗi xe

27 Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45' một người đi từ A với vận tốc 10km/h

Sau 2h, một người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp

nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km

28 Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngược từ B trở về A Thời gian đi

xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40' Tính khoảng cách giữa A và B Biết vận tốc ca nô

không đổi, vận tốc dòng nước là 3km/h

29 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau 1h30' một người đi xe máy cũng

từ A và đến B sớm hơn một giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp

2,5 lần xe đạp

1 Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm

một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ

hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

2 Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhưng do cải tiến

kỹ thuật nên mỗi ngày đ฀ vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đ฀ hoàn thành

kế hoạch đ฀ định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy

phải làm theo kế hoạch

3 Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đ฀

vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đ฀ hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần

mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đ฀ định

4 Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung

thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao

nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau

5 Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung trong 4 giờ tổ 1 và 6

giờ của tổ 2 thì hoàn thành được mức khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ 2

3

làm xong mức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?

Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động

Dựa vào quan hệ ba đại lượng: N: năng suất lao động (khối lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian); t: thời gian để hoàn thành một công việc; s: lượng công việc đã làm thì N = s

t

6 Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đ฀ định Họ

làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai

làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ

hoàn thành công việc

7 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3

giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% côngviệc Hỏi mỗi người làm công

việc đó trong mấy giờ thì xong

8 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do

phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn

dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao

động của mỗi công nhân là như nhau

9 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3

giờ và người thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm một

mình công việc đó trong mấy giời thì xong ?

10 Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt

15%.tổ 2 vượt 20% Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem

trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

11 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt

mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy Tính xem trong

tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

12 Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Dân số tỉnh A năm nay

tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000

người Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?

1 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước đ฀ làm đầy bể trong 5 giờ 50

phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi

nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

2 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước và chảy đầy bể mất 1 giờ 48

phút Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30

phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

3 Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì

mỗi giờ phải bơm được 10 m3 Sau khi bơm được thể tích bể chứa, máy bơm hoạt 1

3

động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m3 Do vậy so với quy định, bể chứa

được bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa

Dạng 3: Các bài toán về làm chung – làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng .

Dựa vào kết quả sau

- Nếu x giờ (hoặc ngày) làm xong công việc thì mỗi giờ (hoặc ngày) làm

x

x

công việc thì lượng công việc mà cả hai làm được trong 1 giờ là + công

1

y

1 x

1 y

việc

x

a x

4 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút

sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp

trong 20 phút thì sẽ được bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?1

5

5 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ

đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi

nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?

6 Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nðu chảy cùng một thời

gian như nhau thì lượng nước của vòi II bằng lượng nước của vòi I chảy được Hỏi 2

3

mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể

7 Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể Nếu mở

riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ Hỏi nếu mở

riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?

1 Hai đội bóng bàn của hai trường A, B thi đấu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh

Biết rằng mỗi đấu thủ của đội trường A phải lần lượt gặp các đối thủ của trường B một

lần và số trận đấu gấp 2 lần tổng số đấu thủ của 2 đội Tìm số đấu thủ của mỗi trường

2 Trong một cuộc gặp mặt học sinh giỏi có 35 bạn học sinh giỏi văn và toán tham dự

Các học sinh giỏi văn tính số người quen của mình là các bạn học sinh giỏi toán và

nhận thấy rằng : bạn thứ nhất quen 6 bạn; Bạn thứ 2 quen 7 bạn; Bạn thứ 3 quen 8

bạn ; và cứ thế bạn cuối cùng quen tất cả các bạn học sinh giỏi toán Tính số học

sinh giỏi văn, giỏi toán Biết rằng không có học sinh nào vừa giỏi văn vừa giỏi toán

3 Trong một buổi liên hoan, một lớp khách mời 15 khách đến dự Vì lớp đ฀ có 40 học

sinh nên phải kê thêm một d฀y ghế nữa và mỗi d฀y ghế phải ngồi thêm một nữa thì

mới đủ chỗ ngồi Biết rằng mỗi d฀y ghế đều có số người ngồi như nhau và ngồi không

quá năm người Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu d฀y ghế

4 Một đoàn gồm 50 học sinh qua sông cùng một lúc bằng 2 loại thuyền : Loại thứ nhất,

mỗi thuyền chở được 5 em và loại thứ 2 chở được 7 em mỗi thuyền Hỏi số thuyền mỗi

loại ?

5 Hai đội cờ thi đấu với nhau Mỗi đấu thủ của đội này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ

của đội kia Biết rằng tổng số ván cờ đ฀ đấu bằng bình phương số đấu thủ của đội thứ

nhất cộng với số đấu thủ của đội thứ hai Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ ?

6 Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô Mỗi xe chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học

sinh Nếu bớt đi 1 ôtô thì có thể xếp đều các học sinh trên các ôtô còn lại Hỏi lúc đầu

có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu học sinh Mỗi xe chở không quá 32 học sinh

7 Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đ฀ định và dự định sẽ sản

xuất 300 chi tiết máy trong một ngày Nhưng thực tế mỗi ngày đ฀ làm thêm được 100

chi tiết, nên đ฀ sản xuất thêm được tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trước

1 ngày Tính số chi tiết máy dự định sản xuất

8 Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác

nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe ?

9 Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển

cho tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ sẽ bằng nhau Nếu lấy 10 cây của tổ

Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm (hàng hóa )

Như dạng 2: Chẳng hạn với ba đại lượng: N: số lượng hàng hoá phân phối cho mỗi xe; t: là số xe chở hàng; s: tổng số lượng hàng hoá trong kho thì N = s

t

một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng được của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một

Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây ?

10 Hai hợp tác x฀ đ฀ bán cho nhà nước 860 tấn thóc Tính số thóc mà mỗi hợp tác x฀

đ฀ bán cho nhà nước Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác x฀ thứ nhất bán cho nhà nước

nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác x฀ thứ hai bán là 280 tấn

11 Để chở một số bao hàng bằng ôtô, người ta nhận thấy nếu mỗi xe chở 22 bao thì còn

thừa một bao Nếu bớt đi một ôtô thì có thể phân phối đều các bao hàng cho các ôtô

còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô và tất cả có bao nhiêu bao hàng Biết rằng mỗi

ôtô chỉ chở được không quá 32 bao hàng (giả thiết mỗi bao hàng có khối lượng như

nhau)

12 Mỗi người dán tất cả tem của mình vào một quyển vở Nếu dán 20 tem trên một tờ thì

quyển vở không đủ để dán hết số tem Còn nếu mỗi tờ dán 23 tem thì ít nhất một tờ

trong quyển vở còn bị bỏ trống Nếu giả sử cũng trên quyển vở đó mà trên một tờ dán

21 tem thì tổng số tem dán trên quyển vở đó với số tem thực có của người đó là 500

tem Hỏi quyển vở đó có bao nhiêu tờ và số tem người đó có ?

1 Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số

bằng Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 1 Tìm phân số

4

5 24

đó

2 Tìm một số N gồm 2 chữ số, biết rằng tổng các bình phương hai chữ số bằng số đó

cộng thêm tích hai chữ số Nếu thêm 36 vào số đó thì được một số có hai chữ số mà

các chữ số viết thứ tự ngược lại

3 Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì

được thương là 4 và dư là 3 Còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì

được thương là 3 và dư là 5

4 Tìm một số gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt về bên trái của

một số gồm hai chữ số còn lại, ta được một có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 765 đơn

vị

1 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Người ta làm lối đi xung quanh vườn

(thuộc đất trong vườn) rộng 2 m Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong

vườn để trồng trọt là 4256 m2

2 Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện

tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm

600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu

3. Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích

tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2

Tính hai cạnh góc vuông

Dạng 5: Các bài toán tìm số

Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng trong một số

Chú ý: ab 10a b  ; abc 100a 10b c  

Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học

Chú ý đến các hệ thức lượng trong tam giác, các công thức tính chu vi,

diện tích của các hình

1 Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đ฀ định Nếu vận tốc

ô tô giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm

30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô

2 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức

kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đ฀ làm được 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

3 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đ฀ định Nhưng thực tế xí

nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người đó mỗi giờ đ฀ làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm

4 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du

lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết qu฀ng đường AB dài 100km

5 Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định

Nh-ưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đ฀ làm thêm được 2 sản phẩm Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm

6 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ

II được điều đi làm việc khác, tổ I đ฀ hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó

7 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều

dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m H฀y tìm diện tích của khu vườn ban đầu

8 Một người đi xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút

nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết qu฀ng

đường AB dài 90 km

9 Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu

công việc đó chỉ có một người làm thì phải mất 420 ngày) H฀y tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày

(trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)

10 Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc hoàn thành sau

1 giờ 20 phút Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian

11 Người ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm,

chiều cao của thùng là 60 cm H฀y tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối) Thùng tôn

đó khi chứa đầy nước thì thể tích nước chứa trong thùng là bao nhiêu

12 Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh 3

4

đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

13 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định Vì trong đội có 2

xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

14 Ba ô tô chở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến Số chuyến thứ nhất chở gấp rưỡi số

chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn Tính xem mỗi ô tô chở bao nhiêu chuyến

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 02- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)

15 Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy

nước đó đổ vào hai bình kia thì:

Hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình.

Hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình

(Coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không) H฀y xác định thể tích của mỗi bình

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)

16 Một người đi xe máy từ A tới B Cùng một lúc một người khác cũng đi xe máy từ B tới A với

vận tốc bằng vận tốc của người thứ nhất Sau 2 giờ hai người gặp nhau Hỏi mỗi người đi cả 4

5

qu฀ng đường AB hết bao lâu?

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)

17 Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)

18 Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị,

số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)

19 Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở

về bến A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở

về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)

20 Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đ฀ định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi

ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đ฀ trồng xong 300 cây ấy trước 3 ngày

Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là

bằng nhau).

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)