Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình – tương quan hàm số Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái Gi¸o viªn nguyÔn ®×nh tiÕp 1 Bµi tËp chuyªn ®Ò hÖ ph¬ng tr×nh – t¬ng quan hµm sè Bµi 1 Cho hai ®êng th¼ng (d) (m – 1)x + y = 3m – 4 (d’) x + (m – 1)y = m a) T×m m nguyªn ®Ó hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn b) T×m m ®Ó d c¾t d’ t¹i ®iÓm thuéc cung phÇn t thø nhÊt c) T×m m ®Ó d c¾t d’ t¹i ®iÓm M(x; y) sao cho 030ˆ xOM d) T×m m ®Ó ba ®êng th¼ng d; d’vµ y = 2x + 1 ®ång quy t¹i mét ®i.
Trang 1Bài tập chuyên đề: hệ phương trình – tương quan hàm số
-***** -
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d): (m – 1)x + y = 3m – 4
(d’): x + (m – 1)y = m a) Tìm m nguyên để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ nguyên
b) Tìm m để d cắt d’ tại điểm thuộc cung phần tư thứ nhất
c) Tìm m để d cắt d’ tại điểm M(x; y) sao cho 0
30
ˆx
O M
d) Tìm m để ba đường thẳng d; d’và y = 2x + 1 đồng quy tại một điểm
e) Tìm m để d cắt d’ tại điểm E(x; y) sao cho OE có độ dài ngắn nhất
Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1): mx + 4y = m + 2
(d2): x + my = m a) Tìm m nguyên để d1 cắt d2 tại điểm có toạ độ nguyên
b) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm M(x; y) sao cho MO = 2
c) Chứng minh rằng với mọi m thì mỗi đường thẳng trên đều đi qua một điểm cố định Tìm toạ độ các điểm cố định đó
d) Gọi A, B là điểm cố định mà d1; d2 đi qua Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm E(x; y) sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): mx - y = 2
(d2): 3x + my = 5 a) Chứng minh rằng với mọi m thì hai đường thẳng luôn cắt nhau
b) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm M(x; y) thuộc cung phần tư thứ tư
c) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm N(x; y) sao cho tổng khoảng cách từ N đến hai trục toạ
độ bằng 4
Bài 4: Cho hệ phương trình:
5 2
1 3 )
1 (
m y x
m my x m
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho khoảng cách từ M(x; y) đến gốc toạ
độ ngắn nhất
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho điểm N(x; y) thuộc đường tròn có tâm I(1; -1) và có bán kính bằng 5
c) Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm Q(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0
Trang 2Bài 5: Cho hệ phương trình:
2
1 2 )
1 (
2
m y mx
m my x m
a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị lớn nhất
b) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M(x; y) luôn chạy trên một
đường thẳng cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm A(x; y) thuộc cung phần tư thứ nhất hoặc thứ ba
d) Gọi B là giao của đường thẳng cố định với Ox Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho
SMOB = 2 trong đó M có toạ độ (x; y)
Bài 6: Cho hệ phương trình:
4
10 4
my x
m y
mx
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dương
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm M(x; y) thuộc đường thẳng 3x + 6y = 5 d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) trong đó x > 0 và y > 0
e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x2 + y2 đạt GTNN
Bài 7: Cho hệ phương trình:
3 2 3
1
m my mx
my x
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 3x – 2y < 1
Bài 8: Cho hệ phương trình:
1 2
2
y mx
my x
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y > 1
Bài 9: Cho hệ phương trình:
5 2
3
2
y x
m y
x
a) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x > 0; y < 0
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x; y là các số nguyên
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị nhỏ nhất
d) Khi hệ có nghiệm ( x; y) hãy tìm quỹ tích các điểm M(x; y)
Trang 3Bài 10: Cho hệ phương trình:
1 3
1
m y mx
m my x
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho ba điểm O; A(-2; 3) và M(x; y) thẳng hàng
c) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm N(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi
d) Chứng minh không có giá trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x < 0 và y < 0