Đề thi và đáp án học sinh giỏi môn Toán học, thời gian 150 phút (Thiệu Nguyên) ®Ò thi häc sinh giái M«n To¸n Häc , Thêi gian 150’(ThiÖu Nguyªn) PhÇn A Tr¾c NghiÖm 12® C©u 1 NÕu M + 4x – 1 = (2x 1)2 th× M lµ A 2x2 B 4x2 C – 4x2 D – 2x2 C©u 2 TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0 lµ A S = B S = 3;2;1 3;2;1 C S = D S = 3;2;1 3;2;1 C©u 3 NÕu x = th× x nhËn gi¸ trÞ ba c ca b cb a A 1 B 0 C 12 D Mét gi¸ trÞ kh¸c C©u 4 Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× a ?a.
Trang 1đề thi học sinh giỏi
Môn : Toán Học , Thời gian : 150’(Thiệu Nguyên)
Phần A : Trắc Nghiệm 12đ
Câu 1: Nếu: M + 4x – 1 = - (2x - 1)2 thì M là :
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình : x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0 là :
A S = 1 ; 2 ; 3 B S = 1 ; 2 ; 3
C S = 1 ; 2 ; 3 D S = 1 ; 2 ; 3
Câu 3: Nếu x = thì x nhận giá trị
b a
c c a
b c b
a
Câu 4: Với những giá trị nào của a thì a a ?
Câu 5: Cho Q = 5 13 5 13 hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
A Q > 2 và Q là một số hữu tỉ C Q > 2 và Q là một số vô tỉ
B B 0 < Q < 3 D Q = 3
Câu 6: Cho : N = x + 2 x+ 3
N có giá trị nhỏ nhất là:
Câu 7: Hình thang có hai cạnh bên song song là :
DeThiMau.vn
Trang 2Câu 8: Hình thoi có 2 đường chéo bằng 6cm và 8 cm thì cạnh của nó
bằng:
A 10 cm ; B 5 cm ; C 12,5 cm ; D 7 cm
Câu 9: Cho ABC có MN BC ; M AB; N AC Khi đó ta có :
MB
AM
BC
MN
AB
AM BC
MN
BA
BM BC
MN
AM
AB BC
MN
Câu 10: Cho ABC có = 90 A 0 ; AH BC; H BC; HB = 4 cm
HC = 9 cm khi đó AH có giá trị là:
A 10 cm ; B 6 cm ; C 8 cm ; D 7 cm
Câu 11: Biết Sin = khi đó tg(90 0 - ) nhận giá trị là :
7
A ; B ; C ; D
3
10
2
10 2
3
3
46
46 3
Câu 12: Cho ABC cân tại A: = 20 A 0; BC = 2 cm; Trên tia AB lấy D sao cho : A ˆ C D = 10 0 tính độ dài AD ?
Phần B : Tự luận 8đ
Câu 1: Cho biểu thức A =
2
1 :
1
1 1 1
x x
x
x x
x x
Với x > 0 và x 1
a Rút gọn biểu thức A ?
b Chứng minh rằng 0 < A < 2
Câu 2: Cho ABC cân tại A Các đường cao AH và BK Chứng minh rằng :
2 2
2
4
1 1
1
AH BC
Câu 3: Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc trong hệ thập phân sao cho :
Với n là số nguyên, n >2
2 2
) 2
(
1
-n
n
cba
abc
DeThiMau.vn