Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 Đề 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn TOÁN 9 Năm học 2013 2014 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Cho parabol (P) 2 2x y và đường thẳng (d) 4y x a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình 2x (m 3)x 3m 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m c) G.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 9
Năm học : 2013 - 2014 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (2 điểm) Cho parabol (P):
2
2
x
y và đường thẳng (d): y x 4
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2
x (m3)x3m0 ( x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.
c) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để: 2 2
x x x x 9
Câu 3: (2 điểm) Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi
từ A đến B Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45 0 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh HD = DC.
c) Tính tỉ số
BC
DE .
Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 12 cm và đường chéo
BD = 13 cm Quay hình chữ nhật 1 vòng quanh cạnh AB
a) Hình được sinh ra là hình gì ? Vẽ hình đó.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9:
Bµi 1: (2đ) mỗi câu 1 đ
a) (P) : 2
2
1
x
y
Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)
x -2 -1 0 1 2
2 2 0 2
2
1
x
y
2
1
2 1
Vẽ đúng (P) (0.5đ)
b) (P) : 2
2
1
x
y
(d) : y x 4
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
1 2 (0 5đ)
4
2x x
Giải ra ta tìm được: tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) (0.5đ)
Bài 2 : Mỗi câu đúng 0,5 đ
Cho phương trình : 2
x (m3)x3m0
a) (a 1 ; b m 3 ;c 3m)
b 4ac (m 3) 4 1 3m m 6m 9 12m
2 2
m 6m 9 (m 3) 0; m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
Ta có :
1 2
b
a
P x x1 2 c 3m
a
c) Ta có : 2 2
x x x x 9
x x x x 9
2
2
(x x ) 2x x x x 9
(x x ) 3x x 9
b
a
x x1 2 3m
Ta có: 2
(m 3) 3 3m 9
Trang 3
2 2
2
(m 3) 9m 9
m 6m 9 9m 9
m 3m 0
Giải ra ta được: m 0 ; m 3
Bài 3: (2đ) Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (x > 12) (0,25)
Vận tốc xe thứ hai là x - 12 (km/h) Lập luận tỡm được phương trình:
7 , 0 270 12
270
x
Giải pt tỡm ra nghiệm: (0,5)
x1 = -62,3 < 0 (loại)
x2 = 74, 3 (nhận) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 74,3 km/h (0,25) vận tốc xe thứ nhất là 62,3 km/h
Bài 4: (3,0 điểm)
Vẽ hình ghi GT, KL : (0,5đ)
a) (1,0đ): Ta có ADH = AEH =900 (0,25đ)
Suy ra: ADH + AEH = 1800 (0,5đ)
=> Tứ giác AEHD nội tiếp (0,25đ)
b) (0,75đ): AEC vuông có EAC = 450
nên ECA = 450 (0,25đ)
=> HDC vuông cân tại D (0,25đ)
c) (0,75đ): Do tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Nên AED = ACB (cùng bù với góc BED) Suy ra AED ACB (0,25đ)
2
2 2 AE
AE AC
AE BC
Bài 5: (1,5 đ) a) Hỡnh được sinh ra là hỡnh trụ Vẽ hỡnh đỳng (0.5)
b) Bỏn kớnh đỏy : R = AD = BD2 AB2 132 122 5 (cm )
Đường cao : h = AB = 12 cm
Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ : Sxq= 2πRh =2πAD.AB= 2π.5.12= 120π (cm2) (0,5 đ) Thể tớch hỡnh trụ : V = =πR2h = π.AD2.AB =π.52.12 =300.π (cm3) (0,5đ)
-Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
H B
D
E