Bài tập hình học lớp 10 học kỳ II GV Leâ Theá Nhaân Tröôøng THPT Phaïm Vaên Ñoàng Trang 1 BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 HỌC KỲ II 1 Định lý cosin a2 = b2 + c2 – 2bc cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab cosC Hệ quả cosA = ,cosB = ,cosC = bc acb 2 222 ac bca 2 222 ab cba 2 222 2 Định lý sin = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác C c B b A a sinsinsin ABC ) 3 Độ dài đường trung tuyến của tam giác ; 4 )(2 42 222222 2 acbacbma 4 )(2 42 222222 2 bcabcamb .
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 HỌC KỲ II
1.Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
bc
a c b
2
2 2
2
ac
b c a
2
2 2
2
ab
c b a
2
2 2
2
2 Định lý sin:
= 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
C
c B
b A
a
sin sin
ABC )
3 Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
; 4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
4 Các công thức tính diện tích tam giác:
S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB
2
1
2
1
2 1
S =
R
abc
4
S = pr
S = p(pa)(pb)(pc) với p = (a + b + c)
2 1
BÀI TẬP:
1 Cho tam giác ABC có a=13cm, b=8 và C =750
Tính, độ dài cạnh c, các góc , , độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B và B A
diện tích tam giác SABC
2 Cho tam giác ABC có a=13cm, C =1050 và A=750
Tính, độ dài cạnh c, b, các góc , , độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và B A
diện tích tam giác SABC
3 Cho tam giác ABC có a=13cm, b=11cm và c= 7cm
a Tam giác có góc tù không? Tại sao?
b Tính các gócB A C, , , diện tích tam giác SABC, độ dài đường đường cao hb và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4 Cho tam giác ABC có cạnh a=2 3,b=2 2,c= 6- 2 Tính các góc A, B, R, r và diện tích tam giác ABC
Trang 2Tính các cạnh còn lại, các góc còn lại và diện tích tam giác ABC.
6 Cho tam giác ABC có b=9cm, c=17cm và A=750
Tính, độ dài cạnh c, các góc , , độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B B A
và diện tích tam giác SABC
7 Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB= c:
a Chứng minh: a = bcosC+ccosB
b Nếu đường trung tuyến MA=AB chứng minh rằng:
a2 = 2(b2-c2)
Chương III:
1 Lý thuyết:
1 Phương trình đường thẳng:
- Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm Mo(xo;yo) có véc tơ chỉ phương
= (u1;u2) có phương trình là:
u
2
o o
x x u t
y y u t
- Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm Mo(xo;yo) có véc tơ pháp tuyến = (a;b) có phương trình là:
n
a(x-x0)+b(y-yo) = 0
- Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng:
d1: a1x+b1y+c1 = 0
d2: a2x+b2y+c2 = 0
- Nếu a2;b2;c2 khác 0
+ Nếu 1 1 thì d1cắt d2
2 2
a b
a b
+ Nếu 1 1 1 thì d1 song song d2
2 2 2
a b c
+ Nếu 1 1 1 thì d1 trùng d2
2 2 2
a b c
- Tính góc giữa 2 đường thẳng:
d1: a1x+b1y+c1 = 0
d2: a2x+b2y+c2 = 0
Cos(d1, d2)= 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a a b b
- Tính khoảng cách từ điểm M o (x o; y o ) đến đường thẳng a: ax+by+c=0
d(M0;a)= 0 0
2 2
by c
a b
2 Đường tròn:
Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A (3;-1) và B(1;5)
Trang 3Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm 1; 0 và
2
N
3 1
;
2 3
M
Bài 3: Cho hai điểm A(1;4)và B (3;-4) Viết PTTQ của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 4 : Tính khoảng cách từ điểm 1; 2 đến đường thẳng có phương trình :
2 3
A
1 3 2
1 4
x t
y t
Bài 5 : Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt A(-1,1); B(3,1); C(1,3)
Bài 6 : Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0,5); B(3,4); C(-4,3)
Bài 7 : Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0,4); B(3,4); C(3,0)
Bài 8 : Cho đường tròn x2 + y2 +5x +7y -3 = 0 Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến trục Ox Bài 9 :Tìm tâm và bán kính của đường tròn x2 + y2 - 6x - 8y = 0
Bài 10 : Lập p.t chính tắccủa elip (E) qua điểm M(0;3)và N(3;- 125 )
Bài 11 : Cho (E):
2 2
1
25 9
x y
a) Xác định tọa độ các đỉnh của elip
b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ của elip
c) Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự
d) Vẽ hình elip trên