Một số bài tập tự luyện chuẩn bị cho kiểm tra học kỳ 1 Môn Toán 10 Năm học 2008 – 2009 Một số bài tập tự luyện chuẩn bị cho kiểm tra học kỳ 1 Môn Toán 10 Năm học 2008 – 2009 Nguyễn Văn Dũng – Tổ Toán THPT Hai Bà Trưng Trang 1 Bài 1 Tìm A B, A B, A B và biểu diễn các kết quả trên trục số? 1) A = ( 5; 3) và B = ( 0; 7) 2) A = ( 0; + ) và B = ( 4; 0 3) A = ( ; 3) và B = ( 2; + ) Bài 2 Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau 1) y = 2) y = 3) y = xx 22 1 1 1 3 x.
Trang 1Một số bài tập tự luyện chuẩn bị cho kiểm tra học kỳ 1
Môn : Toán 10 Năm học 2008 – 2009
Bài 1: Tìm A B, A B, A \ B và biểu diễn các kết quả trên trục số?
1) A = ( - 5; 3) và B = ( 0; 7)
2) A = ( 0; + ) và B = ( - 4; 0]
3) A = ( - ; 3) và B = ( - 2; + ).
Bài 2: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1) y = x 2 2 x 2) y = 3) y =
1
1 1
3
x x
x
x
x
x4 2 3
Bài 3: Vẽ đồ thị của các hàm số sau.
1) y = | x – 1| + 2x – 1 3) y =
2 1
2 ,
2
x khi
x khi x
2) y = x2 – 3|x| + 2
Bài 4: Cho hàm số y = 2x + 1
1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho( gọi đồ thị là (d))
2) Tìm phương trình của đường thẳng (d’) đi qua điểm A( -1 ; 3) và cắt (d) tại điểm có hoành độ x = 1
3) Xác định m để 3 đường thẳng (d), (d’) và y = - x + 2m cắt nhau tại một điểm?
Bài 5: Cho Parabol (P): y = x 2 + bx + c.
1) Tìm phương trình của (P) biết (P) đi qua điểm A(2; - 3) và nhận đường thẳng
x = 3 làm trục đối xứng
2) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm được ở câu 1)
3) Tìm giao điểm của đường thẳng y = 1 – x với (P) tìm được ở câu 1)
4) Tìm giao điểm của Parabol y = - x2 – x + 3 với (P) tìm được ở câu 1)
5) Với b = 3, hãy xác định c để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt?
Bài 6: Giải các phương trình sau đây.
3
2
5
x x
x
| 3
| 2
| 1 3
|
x x
x
3) | 2x + 5| = | 3x – 2| 4) x4 – 7x2 – 18 = 0
5) | x – 1| - 3| x- 2| = 3 6) x 3 5 x
7) x2 x 2 3x 1 8) x 1 2x 1 2
9) x2 x 2 2 x2 x 1 0 10) (x2 – 4x)2 – 9x2 + 36x – 36 = 0
Bài 7: Giải các hệ phương trình sau.
4 2
5
5 3
7
y
x
y x
1 4 2
3 2
y x
y x
8 6 2
4 3
y x
y x
7 2 3
3
5 7
2
2 3 2
z y
x
z y x
z y
x
4 2
3 1 5
2 2
4 1 3
y x
y x
13 2
2 2
3
6 2
3 2
4
y x y x
y x y x
Bài 8: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
1) Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng: chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị, còn nếu đảo vị trí của hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau ta được một số mà nếu bớt đi 6 thì gấp 3 lần số ban đầu?
DeThiMau.vn
Trang 2Một số bài tập tự luyện chuẩn bị cho kiểm tra học kỳ 1
Môn : Toán 10 Năm học 2008 – 2009
2) Tìm ba số biết rằng chúng thỏa mãn các điều kiện sau: Tổng của chúng bằng 3, Tổng của số nhỏ nhất và số lớn nhất bằng hai lần số còn lại và Số lớn nhất gấp 5 lần số không phải là số nhỏ nhất?
Bài 9: Chứng minh các bất đẳng thức sau.
1) a2 + b2 2ab, với mọi a, b R., Đẳng thức xẩy ra khi nào?
2) a2 + b2c2 2abc, với mọi a, b R., Đẳng thức xẩy ra khi nào?
3) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca, với a, b, c R., Đẳng thức xẩy ra khi nào?
4) 2 , với a, b > 0, Đẳng thức xẩy ra khi nào?
a
b
b
a
5) , với a, b > 0, Đẳng thức xẩy ra khi nào?
a
1 1 4
1 1
6) Sử dụng bất đẳng thức ở câu 5), chứng minh bất đẳng thức sau:
,
1 2
1 2
1 2
1
y z x y z x y z x
trong đó x, y, z là các số dương thỏa điều kiện: 1 1 1 4
z y x
Bài 10: Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
1) Chứng minh rằng: AM BNCP 0 và NA PB CM
2) Phân tích vectơ MP theo 2 vectơ và ?
BA
AN
3) Dựng điểm D thỏa mãn điều kiện: DA DB CM 0
4) Xác định điểm E và số thực k sao cho với mọi điểm I ta luôn có đẳng thức:
IA IB IN k IE
5) Cho AB = a, BC = 2a và góc ABC = 600 Tính độ dài vectơ: BA BC
6) Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại C có AC = 8, CB = 3, gọi H là trung điểm của AC Hãy tính các tích vô hướng sau đây:
a) AB AC b) AB BC c) HB HC
d) AC BH e) BC HC f) HA CB
Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A, B, C biết OA 2i 4j,
, (với , là các vectơ đơn vị trên trục Ox, Oy).
j
i
OB OC 2i 2j i j
1 Tìm tọa độ các điểm A, B, C và chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác?
2 Chứng minh tam giác ABC vuông cân Tính chu vi và diện tích của nó
3 Tìm tọa độ của điểm E sao cho: EA 2AB 3BC?
4 Tìm tọa độ các điểm M, N, P lầ lượt là trung điểm của AB, BC, CA?
5 Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là vuông?
6 Xác định tọa độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành?
7 Xác định tọa độ điểm K trên trục hoành sao cho tam giác ABK vuông tại K?
8 Tìm điểm I thuộc trục hoành sao cho độ dài vectơ IAIB đạt giá trị nhỏ nhất?
- Hết
-Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt và thi đạt kết quả cao./.
DeThiMau.vn