Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 3 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút) Phòng GD ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 3 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==== Bài tập 1 (3 điểm) a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được trên bốn điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhi.
Trang 1Phòng GD-ĐT Hưng Hà
Trường THCS Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Vòng 3 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)
==***==
Bài tập 1 (3 điểm):
a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được
từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10,
không có ai được trên bốn điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 100?
2 Bài tập 2 (4,5 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức:
A= 2 3 4 2014
( 1).( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
1 555 4444 33333 11 13
7 222 12221 244442 330 60
E F E
F
Bài tập 3 (4,75 điểm):
2! 3! 4! 9! 10!
M
So sánh M với 1 ( với n!=1.2.3.4 .(n-1).n; n *)
N
b) Tìm số nguyên x, y biết: 5 1
3 6
y
x c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số 7 6 chưa phải là phân số tối giản
6 7
n n
Bài tập 4 (3,75 điểm):
a) Tìm phân số bằng phân số , biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 36.20
39 b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 Tìm số nhỏ nhất ?
Bài tập 5 (4 điểm):
Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy 4yOz
a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?
b) Vẽ tia Ot sao cho xOt =108 Tính 0 tOy ?
c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia?
- H
Trang 2ết -Phòng GD-ĐT Hưng Hà
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Vòng 3 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)
==***==
điểm
a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm
10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ
ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được trên bốn điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?
Lớp 6a có số bạn được một điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) 0,25đ
Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) 0,25đ
Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) 0,25đ
Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là:
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 100?
2
Ta có:
10
2 1024
0,25đ 0,5đ
=>( 1024 ) có hai chữ số tận cùng là 762 5 0,25đ
Bài tập 1
(3 điểm):
Vậy 100 có hai chữ số tận cùng là 76
a)Tính giá trị của biểu thức:
A= 2 3 4 2014 ( 1).( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
Ta thấy A là tích các luỹ thừa cơ số là ( -1) với các số mũ tự nhiên
Số các thừa số của A là: 2014-1+1=2014 (thừa số) 0,25đ
A có 2014:2=1007 thừa số (-1) và 1007 thừa số1 0,25đ
1 555 4444 33333 11 13
7 222 12221 244442 330 60
1 5 4 3 1 13
7 2 11 22 30 60
7 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
Bài tập 2
(4,5 điểm):
2 7 7 11 11 14 14 15 15 28
DeThiMau.vn
Trang 3Vậy 1 1 13
2 28 28
E F
E F
92
9 10 11 100
E
Số các số hạng của A là: 1+(92-1+1)=93(số hạng) 0,25đ
( Có 92 nhóm)
9 10 11 100
9 10 11 100
5 9 10 11 100
=>E =8: =40
F
1
2! 3! 4! 9! 10!
M
So sánh M với 1 ( với n!=1.2.3.4 .(n-1).n; n *).
N
2 1 3 1 4 1 9 1 10 1
M
2! 2! 3! 3! 4! 8! 9! 9! 10!
1 1 10!
Vậy M<1 ( vì 1
10!
b) Tìm số nguyên x, y biết: 5 1
3 6
y
x
5 1
6 3
y
x
5 1 2 6
y x
=> x, 1+2y Ư(30) (1)
M à Ư(30)= {-30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2) 0,25đ
Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau:
Bài tập 3
(4,75
điểm):
Vậy các cặp số nguyên (x,y) cần tìm là: (-2;8), (-6;-3), (-10;2) ; 0,25đ
Trang 4c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số 7 6 chưa phải
6 7
n n
là phân số tối giản.
Gọi d là ước nguyên tố của 7n+6 v à 6n+7 ( d là số nguyên tố)
7 6
6 7
42 36
42 49
(42n+49)-(42n+36) d
13 d
Mà d là số nguyên tố d=13
Để phân số 7 6 chưa phải là phân số tối giản thì tử và mẫu của
6 7
n n
phân số đó phải chia hết cho 13
7 6 13
6 7 13
n n
7n+6-13 13
7n-7 13
n-1 13
Vậy với n=13t+1 (t N) thì 7 6 chưa phải là phân số tối giản
6 7
n n
a) Tìm phân số bằng phân số , biết ƯCLN của cả tử và 20
39
mẫu của phân số đó là 36.
=> phân số là phân số tối giản20
Mà ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số cần tìm là 36 0,25đ
Nên phân số cần tìm đã được rút gọn thành 20 bằng cách chia cả tử
39
Vậy phân số cần tìm là: 20.36 720
b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 Tìm số nhỏ nhất ?
Gọi số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là x (xN
Vì x chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 5 1 với m,n
7 5
Bài tập 4
(3,75điểm):
9 5 10 5( 2)
9 7 14 7( 2)
DeThiMau.vn
Trang 59 5
9 7
x x
x 9 BC(5, 7)
x = 35t – 9 ( với t )
Vậy dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là 35t – 9 ( với tN* )
Và số nhỏ nhất ứng với t = 1 là 35.1- 9 = 26 0,5đ
Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy4yOz c) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?
d) Vẽ tia Ot sao cho xOt =108 Tính 0 tOy ? e) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia?
a)Ta có hai góc xOy và yOz kề bù nên tia Ox và Oz là hai tia đối nhau
180
xOz
và xOy+yOz= 180 ( 0 kề bù)
5yOz=1800
=4 36 =144
Vậy 0, =36 , =144
180
Bài tập 5
(4 điểm):
b) Vẽ tia Ot sao cho xOt =108 Ta vẽ được hai tia Ot thoả mãn đề 0
bài +)Trường hợp 1: Ot nằm trên nửa mp bờ xz chứa tia Oy
Ot nằm giữa Ox và Oy
x
y
y t
Trang 6+ =
xOt yOt xOy
yOt= 360
+)Trường hợp 2: Ot nằm trên nửa mp bờ xz không chứa tia Oy
tia Oz nằm giữa tia Oy và Ot
yOz zOt yOt
Mặt khác xOt zOt+ = 1800(kề bù)
108 +0 zOt=1800
zOt=720
=36 +72 =108
c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O
Vì mỗi điểm nằm trên 1 tia tạo ra 1 tia mới; mỗi điểm nằm trên 1
Trên mỗi tia Oy, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O tạo ra số
tia là: 11tia
và do tia Ox và Oz là hai tia đối nhau nên trên mỗi tia này vẽ 10
điểm phân biệt khác điểm O thì có tất cả 21 điểm nằm trên xz tạo
ra 21.2=42 tia
Vậy số tia tạo thành trên hình vẽ là 11.2+42=64 tia 0,25đ
y
x
t
DeThiMau.vn